Genetic Algorithm 을 이용한 Production planning

1. Genetic Algorithm을 이용한 Production planning 2004. 10.12 제조통합자동화연구실 임 치 훈

2. Genetic Algorithm을 이용한 Production planning • Continuous time • Optimization of continuous-time production planning using hybrid genetic algorithms-simulated annealing • Discrete time • Modeling and analysis for multi-period, multi-product and multi-resource production scheduling

3. Optimization of continuous-time production planning using hybrid genetic algorithms-simulated annealing International Journal of Advanced Manufcturing Technology(2004) K. Ganesh*, M. Punniyamoorthy** * Department of Management Studies, Indian Institute of Technology Madras, India ** Department of Management Studies, Regional Engineering College, India

4. Aggregate production planning • Aggregate production planning • Intermediate term(6~18개월)에 대해 어떠한 product group의 production rate를 setting • 수요 예측이 주어졌을 때 production rate, workforce level, inventory on hand의 최적 조합 선택

5. Description of continuous-time production planning problem • Notations

6. Description of continuous-time production planning problem • 목적함수 • Min • Rate of seasonal demand • Inventory cost If y<0, l(y)=y*s (backlogged cost). Else l(y)=y*h (storage cost) • Hiring and firing cost • Subcontract cost • Overtime cost • Cost of changing the rate of production Production cost

7. Introduction to Genetic Algorithm • Representation structure • n 기간에 대하여 V=(x1, x2, … , x2n)=((t1, y1), (t2, y2), … , (tn, yn)) • Initialization • n : 주어진 범위 내에서 random하게 생성 • Period의 수 정해진 후 period의 길이와 production rate를 random하게 생성 • Evaluation function • 목적함수에서 총비용 계산 후 순위 결정 • 순위에 따른 evaluation 함수값 계산

8. Introduction to Genetic Algorithm • Selection process • Crossover operation • Single cut swap crossover • Mutation operation • Dimension 수 달라지지 않음

9. Introduction to Simulated annealing • Random displacement • 새로운 neighborhood의 목적함수값이 기존의 solution의 목적함수값보다 높은 경우 약간의 확률로 이동할 수 있다. 이 확률은 시간이 지남에 따라 점차 감소한다. T x1 probabilistically x0 unconditionally x1

10. Hybrid GA-SA • Hybrid GA-SA • GA : global search • SA : locally optimizing • Initial phase • GA generates the initial solutions randomly • 1st phase • Selection, crossover, mutation • 2nd phase • 1st phase의 결과로 나온 solution 각각에 대해 SA 수행 • 결과들 중 population size만큼의 가장 좋은 solution들을 1st phase로 보낸다.

11. Results and discussion

12. Modeling and analysis for multi-period, multi-product and multi-resource production scheduling Journal` of Intelligent Manufacturing, 14, 297-309, 2003 Hsiao-Fang Wang and Kuang-Yao Wu Department of Industrial Engineering and Engineering Management, National Tsing Hua University, Hsinchu, Taiwan

13. Modeling and analysis for multi-period, multi-product and multi-resource production scheduling Introduction Modeling the M3PS problem Solution analysis Implementation results and discussion Conclusion

14. Introduction • Production control • Production scheduling • 자원 제약과 비용 고려하여 production planning의 결과를 더 짧은 시간 단위로 scheduling

15. Modeling the M3PS problem • Production system • P products • S workstations • 제품별로 workstation route, working time 다름 • Model1 – mathematical programming model • Assumption • Multi-period • Multi-product • Multi-resource • Regular time, overtime, outsourcing time • Indices

16. Modeling the M3PS problem • Decision variables

17. Modeling the M3PS problem • Parameters

18. Modeling the M3PS problem • Objective function delay out-sourcing processing overtime out-sourcing

19. Modeling the M3PS problem • Constraints • Forecasted demand • Workstation capacity Processing Overtime Out-sourcing Out-sourcing

20. Modeling the M3PS problem • Management policy • 한 제품에 대해서는 연속적으로 생산, 연속 기간 중 고르게 분포해야 함 • Suspendingcontrol • 한 제품에 대해서는 State change(생산↔비생산) 두번만 허용

21. Solution analysis • Scale of Model • NP-complete problem이므로 polynomial time내에 풀 수 없음 • Decomposition of model 1 • Model 2a. Linear sub-model of Model 1 • Objective function : Equation (1) • Constraints : • Forecasting demand : Equation (2) • Workstation capacity : Equation (3)-(7) • Management policy : Equation (8) • Domain constraints : Equation (14) • Model 2b. Integer sub-model of Model 1 • Constraints : • Management policy : Equation (9), (10) • Suspending control : Equation (11)-(13) • Domain constraints : Equation (15) • Model 2b에서 Ipt의 feasible solution이 구해지면 Model 2a에서 constant로 고려되어 최적해를 구한다. • 하지만 모든 Ipt의 feasible solution에 대하여 branch-and-bound(B&B) algorithm을 이용하면 최악의 경우 complexity가 O(2PT)가 된다.

22. Solution analysis • Preliminary pattern • Model 2b의 조건(constraints (9)-(13))에 맞는 임의의 초기 패턴를 만든 후, product만 배열하면 되므로 Ipt의 feasible solution의 수가 감소 • 초기 패턴에서의 j는 제품이 아님 • Procedure 1. Pattern mining algorithm

23. Solution analysis

24. Solution analysis Constraint 10 Constraint 9 Constraint 11-13

25. Solution analysis • Procedure 2. Pattern-to-variable mapping algorithm • 초기 패턴의 ci자리에 제품을 배열 • Ipt에 대하여 P!개의 feasible solution 가능

26. Solution analysis • Extraction of Model 1 • 초기 패턴과 Model 2a를 통합하여 Model 3 정의 • Classic “assignment problem”으로 생각될 수 있음 • Model 3. Extraction of Model 1 based on a preliminary pattern

27. Solution analysis • Neighborhood search와 Genetic algorithm 사용 • Procedure 2의 search space가 2PT에서 P!로 감소했지만, B&B의 performance는 나쁠 수도 있다. • Neighborhood search • 현재의 solution을 neighborhood 중에서 가장 좋은 것으로 계속적으로 대체 • Local optimum은 빨리 찾을 수 있음 • Global search가 좋지 않음 • GA • Global search 수행할 수 있음 • Optimum으로의 convergence가 느리다. • Hybrid GA

28. Solution analysis • Application of hybrid GA to Model 3 • Sequence of products가 chromosome을 나타내는 string으로 사용된다.

29. Implementation results and discussion • Case study on a LED manufacturing plant • Scale 다른 세 문제 • Scale of Model # of constraints # of real variables # of binary variables

30. Implementation results and discussion • Used algorithms • Hybrid GA (HGA) • Pure GA (PGA) • Neighborhood search (NS) • Random sampling technique (RS) • Branch and bound algorithm (BB) • Optimum에 도달하거나 1000개의 solution 계산할 때까지 계속됨 • HGA, PGA, RS의 경우 starting seed 다르게 하여 30번 수행 • MI(NI) • 30번의 시행이 전체적으로 best solution에 가까이 갈수록 증가한다. • NI : # of visited solutions • Boi(NI) : 30번의 시행 각각의 best objective value • fB : best solution • fW : worst solution

31. Implementation results and discussion • Performance 비교 • (P, T)=(9, 4) • (P, T)=(19, 9) • (P,T)=(110, 26) HGA, NS, PGA, RS, BB 순 HGA와 NS 거의 유사 HGA, NS, RS, PGA 순 NI가 400이상에서는 HGA, RS, PGA, RS 순

32. Implementation results and discussion • Result • HGA가 가장 좋은 performance, 특히 large scale 문제에서 • PGA의 경우 performance가 좋지 않고, middle, large scale 문제에서는 RS보다도 나쁘다. • NS의 경우 large scale 문제에서 performance가 많이 나빠진다.

33. Conclusion • LP model에서 나오는 fitness value를 구하는 것이 상대적으로 시간이 많이 걸린다. • 보다 나은 evaluation model이 연구되어야 한다. • 더욱 scale이 큰 문제에서도 실험되어야 한다.

34. 결론 및 추후 연구 방향 • Production planning 분야에서 순수한 GA만을 사용하는 경우는 찾기 힘들다. • 이유 : GA는 global search에는 유용하지만, local optimum으로 수렴이 늦다. • Local optimum을 찾는 algorithm과의 결합이 많이 사용된다. • 하지만 결합할 경우 반드시 좋은 결과가 나온다고 보장할 수는 없다. 또한 계산시간이 늘어난다는 단점이 있다. • Multi-resource →manufacturing/remanufacturing으로의 응용 • Production planning은 MRP 이용