INTRODUCCIÓN  A  LA CONVECCIÓN
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INTRODUCCIÓN A LA CONVECCIÓN. CONVECCIÓN .- ES LA TRANSFERENCIA DE ENERGÍA ENTRE UNA SUPERFICIE Y UN FLUIDO QUE SE MUEVE SOBRE ÉSTA. EL PROBLEMA DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN. En la figura se tienen los efectos de la transferencia local y total de calor por convección.

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INTRODUCCIÓN A LA CONVECCIÓN

CONVECCIÓN.- ES LA TRANSFERENCIA DE ENERGÍA ENTRE UNA SUPERFICIE Y UN FLUIDO QUE SE MUEVE SOBRE ÉSTA.


EL PROBLEMA DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN.

En la figura se tienen los efectos de la transferencia local y total de calor por convección.

(a)Superficie de forma arbitraria.

q” = h (TS - T∞)


Definiendo un coeficiente de convección promedio h para toda la superficie, el calor total transferido se expresa como:

Igualando ecuaciones, se sigue que los coeficientes de convección promedio y local están relacionados por una expresión de la forma.


Advierta que para el caso especial de flujo sobre una placa plana, h varía con la distancia x desde la primera orilla y la ecuación se reduce a:

(b) EN TRANSFERENCIA DE MASA. La siguiente figura muestra los efectos de la transferencia por convección, local y total de especies.


Par metros en difusi n
PARÁMETROS EN DIFUSIÓN plana, h varía con la distancia x desde la primera orilla y la ecuación se reduce a:

CAS, CA∞→ Concentración molar [ Kmol / m3 ]. CAS≠ CA∞

A → Típicamente un vapor transferido en una corriente de gas debido a evaporación a un líquido o sublimación en una superficie sólida.


En la figura, ocurrirá una transferencia de especies por convección.

La transferencia molar total para una superficie completa NA(kmol seg) se expresa entonces como:

Donde los coeficientes promedio y local de transferencia de masa por convección están relacionados por una ecuación de la forma:

Para la placa plana de la figura, se sigue que:


La transferencia de especies también se expresa como un flujo de masa o como una transferencia de masa, nA. En consecuencia.

Para determinar el valor de CA,s o rA,s. Se hace con el equilibrio termodinámico y la ecuación de estado para un gas ideal es decir,


CAPAS LÍMITE DE CONVECCIÓN. flujo de masa o como una transferencia de masa, n

* CAPA LÍMITE DE VELOCIDAD HIDRODINÁMICA

ES CUANDO HAY UN PASO DE FLUIDO SOBRE UNA SUPERFICIE

δ→ Espesor de la capa límite: el valor de “y” para que u = 0.99 u∞

Coeficiente de fricción local

Al suponer un fluido newtoniano

Donde m es la propiedad que se conoce como viscosidad dinámica.


CAPA LÍMITE TÉRMICA flujo de masa o como una transferencia de masa, n

ES CUANDO DIFIEREN LAS TEMPERATURAS DEL FLUJO LIBRE DE FLUIDO Y DE LA SUPERFICIE.

PRODUCCIÓN DE LA CAPA LÍMITE TÉRMICA SOBRE UNA PLACA PLANA ISOTÉRMICA.


Esta expresión es apropiada pues, en la superficie, no hay movimiento de fluido y la transferencia de energía ocurre sólo por conducción.

Al combinar esta ecuación con la ley de enfriamiento de Newton, se obtiene.

δt → Espesor de capa límite térmica: el valor de “y” para cuando

Se incrementa en “x”, el gradiente decrece, y h decrecen


CAPA LÍMITE DE CONCENTRACIÓN movimiento de fluido y la transferencia de energía ocurre sólo por conducción..

DETERMINA LA TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCIÓN.

Ley de Fick; DAB→ Coef de difusión binaria


Al aplicar la Ley de Fick en y=0, el flujo de especies a cualquier distancia desde el inicio de la superficie es entonces

Al combinar las ecuaciones, se sigue que


Los resultados anteriores también se expresan en base de masa en lugar de molar. Al multiplicar ambos lados de la ecuación por el peso molecular de las especies MA, el flujo de masa de especies debido a la difusión es

Con la aplicación de esta ecuación en y = 0 y al combinar con la ecuación se obtiene:


FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO. masa en lugar de molar. Al multiplicar ambos lados de la ecuación por el peso molecular de las especies M

* FLUJO LAMINAR.- El movimiento de fluido es altamente ordenado y es posible identificar líneas de flujo a lo largo de las cuales se mueven las partículas.

* FLUJO TURBULENTO.- El movimiento es altamente irregular y se caracteriza por fluctuaciones de velocidad.

NUMERO DE REYNOLDS.



PARA EL FLUJO SOBRE UNA PLACA PLANA, VARÍA DE 10 PLANA5 A 3X106 DEPENDIENDO DE LA ASPEREZA DE LA SUPERFICIE Y DEL NIVEL DE TURBULENCIA DEL FLUJO LIBRE. A MENUDO SE SUPONE UN VALOR REPRESENTATIVO DE


EN LA FIGURA SE MUESTRA LA PRODUCCIÓN DE LAS CAPAS LÍMITE DE VELOCIDAD, TÉRMICA Y DE CONCENTRACIÓN PARA UNA SUPERFICIE ARBITRARIA.


LAS ECUACIONES DE TRANSFERENCIA POR CONVECCIÓN DE VELOCIDAD, TÉRMICA Y DE CONCENTRACIÓN PARA UNA SUPERFICIE ARBITRARIA..

La capa límite de velocidad

y

x dy ρ = ρA + ρB

z dx

La masa que entra al volumen de control es:(ru) dy  dir “x”

y la que sale

Reduciendo:

Ecuación de continuidad


Si DE VELOCIDAD, TÉRMICA Y DE CONCENTRACIÓN PARA UNA SUPERFICIE ARBITRARIA.

Hay dos clases de fuerzas sobre el fluido en la capa límite:

(1). Fuerzas de cuerpo volumen

(2). Fuerzas de superficie Área


Las fuerzas gravitacionales centrífugas magnéticas o de campos eléctricos contribuyen a las fuerzas de cuerpo y sus componentes x, y por unidad de volumen se designan como X, Y.

Las fuerzas de superficie FS son debido a la presión estática del fluido como las fuerzas de corte.

dy

dx

(x,y)

Volumen diferencial = dx.dy.1


Para cantidad de movimiento
Para cantidad de movimiento campos eléctricos contribuyen a las fuerzas de cuerpo y sus componentes x, y por unidad de volumen se designan como X, Y.

Para un elemento diferencial en la capa límite hidrodinámica

Y,v

x,u

z,w dy

(x,y) dx


Para fluido newtoniano se cumple
PARA FLUIDO NEWTONIANO SE CUMPLE campos eléctricos contribuyen a las fuerzas de cuerpo y sus componentes x, y por unidad de volumen se designan como X, Y.


CAPA LIMITE TÉRMICA campos eléctricos contribuyen a las fuerzas de cuerpo y sus componentes x, y por unidad de volumen se designan como X, Y..

Para aplicar el requerimiento de conservación de la energía a un volumen de control diferencial en la capa limite térmica primero es necesario delinear los procesos físicos relevantes.La energía por unidad de masa del fluido incluye la energía térmica interna “e” y la energía cinética V2/2, donde V2 = u2 + v2 la velocidad neta a la que esta energía ingresa al volumen de control es:

dy

dx

Para el proceso de conducción, la transferencia neta de energía en el volumen de control es:


La energía también se transfiere hacia y desde el fluido en el volumen de control mediante interacciones de trabajo que incluyen las fuerzas de cuerpo y superficie.

2

2

2

2


La ecuaci n de energ a
LA ECUACIÓN DE ENERGÍA en el volumen de control mediante interacciones de trabajo que incluyen las fuerzas de cuerpo y superficie.


PROBLEMA en el volumen de control mediante interacciones de trabajo que incluyen las fuerzas de cuerpo y superficie.: Se tienen dos placas a 27 0C paralelas, separadas 5 mm en un caso por agua y otro por aire, una fija y la otra se mueve a 200 m/s sobre ella, en ambos casos: (a) ¿Cuál es la fuerza por unidad de área superficial requerida para mantener esta condición y la potencia requerida?. (b) ¿Cuál es la disipación viscosa? (c) ¿Cuál es la temperatura máxima?

ESQUEMA. Perfil de velocidades: u = U (y/L) SE ASUME: Flujo de Couette completamente

desarrollado. Fluido incompresible con sus

L U = 200 m/s propiedades constantes en el proceso aire ó aguaPROPIEDADES. Aire a 300 0K

. μ = 184x 10-7 Ns/m3, k = 26.3 x 10-3 w/mK

y u = 0 Agua a 300 0K: μ = 855 x 10-6 Ns/m3

k = 0.613 x 10-3 w/mK

ANÁLISIS.

(a) La fuerza por unidad de área asociada con el esfuerzo de corte para el perfil de velocidades

Aire:

:

Agua:


Soluci n de partes b y c
SOLUCIÓN DE PARTES (B) Y (C) en el volumen de control mediante interacciones de trabajo que incluyen las fuerzas de cuerpo y superficie.

(b) La disipación viscosa:

(c) La temperatura máxima. Considerando la ecuación de energía ya obtenida, condiciones de estado estable bidimensionales con:


CAPA LÍMITE DE CONCENTRACION en el volumen de control mediante interacciones de trabajo que incluyen las fuerzas de cuerpo y superficie..

La forma adecuada de la ecuacion de conservación se obtiene identificando los procesos que afectan al transporte y generación de la especie A para un volumen diferencial de control en la capa limite.

La especie A se transporta por advección ( con la velocidad media de la mezcla ) y por difusión ( relativa al movimiento ) en cada una de las direcciones coordenadas. Se trata de una mezcla binaria donde hay gradientes de concentración de especies, como hay transporte, debe haber conservación de las especies.

La razón a la cual la especie “A” es generada por unidad de volumen debido a reacciones químicas

Advección. “A” es transportada con una velocidad media de la mezcla.

Difusión. Relativa a la media del movimiento


De manera similar al suponer un fluido incompresible ( en el volumen de control mediante interacciones de trabajo que incluyen las fuerzas de cuerpo y superficie. constante ) y usar la ley de Fick para evaluar el flujo de difusión, la velocidad neta a la que la especie A ingresa en el volumen de control debido a la difusión en la dirección x es :

Los requisitos de la conservación de las especies son:


APROXIMACIONES Y CONDICIONES ESPECIALES. en el volumen de control mediante interacciones de trabajo que incluyen las fuerzas de cuerpo y superficie.

Las ecuaciones de la seccion anterior proporcionan una explicación completa de los procesos físicos que influyen en las condiciones de las capas limite hidrodinámica, térmica y de concentración estables bidimensionales.

La situación usual es aquella en que la capa límite se caracteriza como: incompresible (  es constante ) . Con propiedades constantes ( K, μ, etc.) y fuerzas de cuerpo insignificantes (X =Y =0), no reactivas y sin generación de energia.

Es posible llevar a cabo simplificaciones adicionales recordando lo que se conoce como aproximaciones de capa limite. Como los espesores de la capa límite normalmente son muy pequeños, se sabe que se aplican las siguientes desigualdades:


Las ecuaciones simplificadas
LAS ECUACIONES SIMPLIFICADAS en el volumen de control mediante interacciones de trabajo que incluyen las fuerzas de cuerpo y superficie.


Ecuaciones de tranferencia por convecci n normalizadas

Normalizando en el volumen de control mediante interacciones de trabajo que incluyen las fuerzas de cuerpo y superficie.:

Con los grupos adimensionales:

Ecuaciones:

ECUACIONES DE TRANFERENCIA POR CONVECCIÓN NORMALIZADAS


Otros par metros adimensionales y su significado

Número de Nusselt: en el volumen de control mediante interacciones de trabajo que incluyen las fuerzas de cuerpo y superficie.

Este parámetro es igual al gradiente de

temperatura adimensional en la superficie y

proporciona una medida de la transferencia

de calor por convección que ocurre en la

superficie

El numero de Nusselt es para la capa limite

térmica lo que el coeficiente de fricción es a

la capa limite de velocidad.

Número de Sherwood:

Este parámetro es igual al gradiente de

concentración adimensional en la superficie,

y proporciona una medida de la transferencia

de masa por convección que ocurre en la

superficie.

OTROS PARÁMETROS ADIMENSIONALES Y SU SIGNIFICADO


PROBLEMA: en el volumen de control mediante interacciones de trabajo que incluyen las fuerzas de cuerpo y superficie.Se conoce la longitud característica, temperatura de superficie y el flujo de calor promedio para dos casos de objetos expuestos a una corriente de aire a una cierta temperatura y velocidad. Encontrar el coeficiente promedio de convección si la longitud característica de incrementa cinco veces y velocidad del aire decrece cinco veces.

Esquema:

Aire Ts = 400 0 C Aire T∞ =400 0 CSe asume: Propiedades Ctes y

estado estable.

V1 =100 m/s V2 =20 m/s

T∞ =300 0 C T∞ =300 0 C

L1 = 1 m

Análisis:Se conoce que para cierta geometría: El “ReL” para cada caso es:

L2 = 5 m


SIGNIFICADO FISICO DE LOS PARAMETROS ADIMENSIONALES en el volumen de control mediante interacciones de trabajo que incluyen las fuerzas de cuerpo y superficie..

Los parámetros adimensionales aquí considerados, tienen interpretaciones físicas que se relacionan con las condiciones en las capas límite:

El Número de Reynolds “Re”, el cual mide la razón de las fuerzas de inercia a las fuerzas viscosas en la capa límite hidrodinámica. Define el tipo de flujo: laminar o turbulento.

El Número de Prandtl “Pr”. Relaciona la difusividad del momento “υ” a la difusividad térmica “α”

Para gases: Pr ≈ 1

Metal líquido: Pr<<1

Aceites: Pr >>1

El número de Schmidt “Sc”. Relación entre momentum y transporte de masa por difusión.

Número de Lewis “Le”. Medición relativa de capas límite térmica a la de concentración.


Esquema: en el volumen de control mediante interacciones de trabajo que incluyen las fuerzas de cuerpo y superficie.

AIRE η”a=0.10 [Kg/m2 hr]

T∞=27 0C

Ø = 0.30

ρA,∞Tagua = Ts = 270C

Se asume:

Equilibrio de vapor-líquido de agua de la

superficie. Condiciones isotérmicas, el vapor del

agua se comporta como gas perfecto. El aire a

presión atmosférica Std.

Propiedades:

Con tabla de vapor de agua saturado a 3000K.

Pa,sat = 0.03531 bar

ρA,sat = 0.02556 Kg/m3.

Análisis:

Que es la densidad de saturación a la

temperatura del agua.

Comentario: Del conocimiento de PA,satpudo

Usarse la ley de los gases perfectos para obtener

la densidad de saturación.

Que es valor aproximado al obtenido en tabla. Se

pudo obtener con la carta psicométrica ρA,sat y ρA,∞

PROBLEMA: En un día el aire tiene una temperatura de 27 0C y humedad relativa de 30%. La evaporación de la superficie de un lago es de 0.10 Kg/hr por m2 de agua de la superficie. La temperatura del agua también es de 27 0C. Determine el coeficiente de convección de transferencia de masa “hm”.


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