Physik f r mediziner und zahnmediziner
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Physik für Mediziner und Zahnmediziner. Vorlesung 17. das Auge: feste Bildweite, variable Brechkraft (Brennweite). Kann durch Linsenkrümmung variiert werden!. n Wasser und Bildweite b 0 sind im Auge konstant!. variable Größen: Gegenstandweite g Brechkraft φ (Brennweite f).

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Physik f r mediziner und zahnmediziner

Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Vorlesung 17

Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1


Das auge feste bildweite variable brechkraft brennweite
das Auge: feste Bildweite, variable Brechkraft (Brennweite)

Kann durch Linsenkrümmung variiert werden!

nWasser und

Bildweite b0 sind im Auge konstant!

variable Größen:

Gegenstandweite g

Brechkraft φ (Brennweite f)

Steigung =1

Gradengleichung

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Normalsichtiges auge
normalsichtiges Auge

Akkommo-

dations-

bereich

Akkommodationsbreite

b0: Bildweite (des normalsichtigen Auges: ca. 22.8mm)

gN: Nahpunkt (Auge „angespannt“)

gF: Fernpunkt (Auge „entspannt“)

b0

Nahpunkt ca. 10 cm

Fernpunkt = ∞

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Fehlsichtigkeiten
Fehlsichtigkeiten

normal

normal

Compare !

Compare !

Myopie (Kurzsichtigkeit)

Hypermetrie (Weitsichtigkeit)

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Fehlsichtigkeiten1
Fehlsichtigkeiten

normal

normal

Compare !

Compare !

Myopie (Kurzsichtigkeit)

Hypermetrie (Weitsichtigkeit)

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Myopie kurzsichtigkeit
Myopie: Kurzsichtigkeit

Akkommodations-

bereich ist verschoben!

Akkommodationsbreite

bleibt gleich

Nahpunkt liegt näher als normal.

Fernpunkt liegt im Endlichen, dahinter wird‘s unscharf!

b0

b>b0

Bulbus zu lang, d.h. bM > b0

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Myopie korrektur durch zerstreuungslinse
Myopie: Korrektur durch Zerstreuungslinse

Zerstr.

Linse

unerwünschter

Term

Akkommodations-

bereich

Nötig: Korrektur durch Verringerung der Brechkraft um Δφ

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Hypermetrie weitsichtigkeit
Hypermetrie: Weitsichtigkeit

normal

b0

b<b0

Bulbus zu kurz, d.h. bH < b0

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Hypermetrie weitsichtigkeit1
Hypermetrie: Weitsichtigkeit

Akkommoda-tionsbereich

verkleinert

b0

b<b0

Bulbus zu kurz, d.h. bH < b0

Fernakkomodation ist jedoch möglich durch spannen der Ziliarmuskeln (aktiv), ist ermüdend (da dies ja fast dauernd auftritt).

Nahpunkt in der Ferne

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Hypermetrie korrektur durch sammellinse
Hypermetrie: Korrektur durch Sammellinse

Sammel

Linse

unerwünschter

Term

Akkommoda-tionsbereich

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Hypermetrie korrektur durch sammellinse1
Hypermetrie: Korrektur durch Sammellinse

Sammel

Linse

ungewünschter

Term

Akkommoda-tionsbereich

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Alterssichtigkeit presbyopie
Alterssichtigkeit (Presbyopie)

12

8

Akkommodationsbreite [dpt]

4

0

10

20

30

40

50

60

Alter [Jahre]

Verringerung der Akkommodationsbreite A Folge: Nahpunkt gN rückt in große Entfernung

Akkommodations-

bereich

A

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Presbyopie korrektur durch sammellinse
Presbyopie: Korrektur durch Sammellinse

Korrektur:Sammellinse: rückt Nahpunkt in die deutliche Sehweite (g0= 25cm)

„Raufschieben“ des Akk.Bereichs damit aber…

Akkommodations-

bereich

A

Folge:Fernpunkt rückt ins Endlichedaher: Gleitsichtgläser oder „halbe“ Brillen

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Vergleich
Vergleich

Kurz

Normal

Alters-

weit

Weit

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Nahpunkt eines normalsichtigen auges aufgabe
Nahpunkt eines normalsichtigen Auges: Aufgabe

Für ein normalsichtiges Auge liegt der Fernpunkt gF im Unendlichen. Berechnen Sie die Lage des Nahpunktes gN unter der Annahme, dass die Akkommodationsbreite des Auges A=10dpt beträgt. Beachten Sie, dass die Bildweite für alle Gegenstandweiten konstant ist!

gN

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Vergleich einfache augen komplexe augen
Vergleich: Einfache Augen-Komplexe Augen

Becherauge

(einfach)

Vorteil: Abbildungen sind immer „blenden“-scharf!

Keine Fehlsichtigkeiten!

Aber: geringe Schärfe bei offener Blende oder wenig Lichtstärke bei kleiner Blende.

Becherauge

(komplexer)

Nautilus

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Vergleich einfache augen komplexe augen1
Vergleich: Einfache Augen-Komplexe Augen

Linsenauge

Riesenkalmar

(Auge ähnlich

Menschenauge!)

Hohe Lichtstärke,

Regelbare Schärfe

Aber: Fehlsichtigkeiten können entstehen.

Mensch

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Abbildungsfehler
Abbildungsfehler

Sphärische

Aberration

Astigmatismus

(Stabsichtigkeit)

Chromatische

Aberration

Achtung: Physikalisch ist Astigmatismus als Abbildungsfehler durch Verkippung des Strahls gegen die Hautpachse der Linse definiert. Auch hier bekommt man an Stelle eines Brennpunktes nun eine „Brennlinie“

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Abbildungsfehler1
Abbildungsfehler

  • Annahmen für die bisherigen Überlegungen:

  • Annahme1: Strahlen sind achsennah (kleine Winkel)Abweichungen: sphärische Aberration (Öffnungsfehler)Effekt: achsenferne Strahlen haben kürzere Brennweiten (winkelabhängige Brennweite)Abhilfe: achsenferne Strahlen ausblenden

  • Annahme 2: Brechungsindex für alle Wellenlängen gleichAbweichungen: chromatische Aberration (Farbfehler)Effekt: kurzwelliges Licht kürzere Brennweiten (wellenlängenabhängige Brennweiten)

  • Annahme 3: Linsenkrümmung in alle Richtungen gleichAbweichungen:medizinscher Astigmatismus (physiologisch normal 0.5 dpt!)Effekt: unterschiedliche Brennweiten für verschiedene AchsenAbhilfe: Zylinderlinsen zur Korrektur

Bei Abbildungen durch Spiegel gibt es keine Wellenlängenabhängigkeit, d.h. keine Abbildungsfehler!

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Aufl sungsgrenzen beugung an ffnungen
Auflösungsgrenzen: Beugung an Öffnungen

Beobachtung:

Deutung:

Experimente

Beugung am Spalt

Beugung an Lochblende

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Beugung diffraktion
Beugung (Diffraktion)

Die Beugung oder Diffraktion ist die „Ablenkung“ von Wellen (wie Licht- und anderen elektromagnetischen Wellen, Wasser- oder Schallwellen) an einem Hindernis.

Bei Beugungserscheinungen kann sich die Welle im geometrischen Schattenraum des Hindernisses (Spalt, Gitter, Fangspiegel usw.) ausbreiten.

Diese Effekte entstehen wenn das Hindernis (oder die Öffnung) etwa so klein ist wie die Wellenlängen des Lichts

Überlagerung von solchen Effekten erzeugt Unschärfe und reduziert die Auflösung bei einer Abbildung.

Wenn der Lochdurchmesser deutlich kleiner ist als die Wellenlänge, entstehen dahinter Kugelwellen.

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Beugung diffraktion1
Beugung (Diffraktion)

Beugungsmuster an einem Spalt

Beugung ist (auch) wellenlängenabhängig

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Versuch beugung an der lochblende
Versuch: Beugung an der Lochblende

Der Begriff des Auflösungsvermögens

Objekte

Bilder

λ klein

λgross

Beugungseffekte begrenzen das Auflösungsvermögen eines Mikroskops. Das ist wiederum wellenlängenabhängig!

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Geometrische optik lernziele
Geometrische Optik: Lernziele

  • Brennweiten von Kugelflächen

  • Bildkonstruktionen bei Vorgabe von Brennweiten, Knotenpunkten, Hauptebene,…

  • vereinfachtes Abbildungsmodell des Auges

  • Abbildungsgleichung: dünne Linse in Luft

  • zusammengesetztes optisches System

  • Abbildungsgleichung: Auge

  • Bedeutung von Nahpunkt, Fernpunkt, Akkommodationsbreite

  • Fehlsichtigkeiten

  • Aberrationen

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Kern und atomphysik
Kern- und Atomphysik

  • Warum Kern- und Atomphysik: Anwendungen in der Medizin (bildgebende Verfahren)

  • Theorie

  • Erklärung der Funktionsweise der bildgebenden Verfahren.

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Bildgebende verfahren r ntgenaufnahme ct szintigraphie pet mrt
Bildgebende Verfahren: Röntgenaufnahme, CT, Szintigraphie, PET, MRT...

Atomphysik

Kernphysik

PET

Röntgen

CT

MRT

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Projektion
Projektion PET, MRT...

Transmission vonRöntgenstrahlung

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Projektion1
Projektion PET, MRT...

Szintigramm

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Tomographie
Tomographie PET, MRT...

… Rekonstruktion (mathematische Berechnung) eines 2- oder 3-dimensionalen Bildes aus (zahlreichen) Projektionen

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Tomographie1
Tomographie PET, MRT...

… Rekonstruktion (mathematische Berechnung) eines 2- oder 3-dimensionalen Bildes aus (zahlreichen) Projektionen

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Die nat rliche energieeinheit der atom und kernphysik elektronenvolt ev
die „natürliche“ Energieeinheit der Atom- und Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

Definition des elektrischen Feldes:

oder auch (Kraft/Probeladung):

damit

Arbeit W (Kraft mal Weg):

Sei:

die Elementarladung (Ladung des Elektrons)

Und:

Damit:

+

d

-

Plattenkondensator

(das war schon mal dran: Elektr. Eng = Spannung mal Ladung!)

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Die nat rliche energieeinheit der atom und kernphysik elektronenvolt ev1
die „natürliche“ Energieeinheit der Atom- und Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

potentielle Energie einer Ladung q nach Durchlaufen der elektrischen Spannung (Potentialdifferenz) U:

Definition:

1 Elektronenvolt (eV) ist die Energie einer Elementarladunge nach Durchlaufen der elektrischen Spannung U=1V

1eV= 1.602∙10-19AsV= 1.602∙10-19 J

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Atomphysik ist relativistisch
Atomphysik ist relativistisch! Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

Weiterhin gilt die (berühmte) Massen-Energie Äquivalenz:

Es ist:

Bei einem Gramm Masse

ergibt sich:

Teilchen bewegen sich oft sehr schnell! (nahe der Lichtgeschw.)

Damit ist die Masse eines Teilchens NICHT mehr als konstant aufzufassen. (Newton‘sche Mechanik gilt nicht mehr!)

Man definiert als Ruhemasse: m(v=0) = m0

Vergleich: Potentielle Energie mgh: Bei einem 10t schweren Körper (LKW) erhält man etwa die selbe Energie wenn man diesen auf 100000 km anheben würde (1/3 der Strecke von der Erde zum Mond).

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Wirkung von atomexplosionen
Wirkung von Atomexplosionen Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

Da jeder gespaltene Uran- oder Plutoniumkern etwa 213 Millionen Elektronenvolt (213 MeV) freisetzt, liefern etwa 2 × 1024 Kernspaltungen eine Energie von 20000 Tonnen TNT, die Sprengkraft der ersten Atombombe.

Dies entspräche nur etwa 850g reiner Masse bezogen auf Plutonium (239Pu: Masse ist ca. 239u), welche in reine Energie umgewandelt würde. (Achtung, der Prozess ist in Wirklichkeit viel komplexer!)

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Wirkung von atomexplosionen1
Wirkung von Atomexplosionen Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

Schatten einer Person…

Hiroshima nach dem Angriff

Die stärksten je gezündeten Bomben waren „Castle Bravo“ (USA, x1000) und

AN602 (USSR, x4000)

Faktoren relativ zur Hiroshima Bombe.

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Das atom
Das Atom Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

Aus WIKIPedia: Die früheste bekannte Erwähnung des Atomkonzepts in der Philosophie stammt aus dem 6. Jahrhundert v. Chr. aus Indien.

Die Nyaya- und Vaisheshika-Schulen entwickelten ausgearbeitete Theorien, wie sich Atome zu komplexeren Gebilden zusammenschlössen (erst in Paaren, dann je drei Paare).

Die Atomvorstellung in der griechischen Philosophie ist erstmals von Leukipp überliefert, dessen Schüler Demokrit seine Vorstellungen systematisierte. Etwa 450 v. Chr. prägte Demokrit den Begriff átomos, was etwa „das Unzerschneidbare“ bedeutet, also ein nicht weiter zerteilbares Objekt bezeichnet.

In der Zeit des Hellenismus vertrat Epikur eine Atomtheorie. Obwohl die indischen und griechischen Atomvorstellungen rein philosophischer Natur waren, hat die moderne Chemie die Bezeichnung von Demokrit beibehalten.

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Aufbau der atome
Aufbau der Atome Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

Atome wurden lange als kleinste (unteilbare) Teilchen angesehen.

Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37


Atomaufbau
Atomaufbau Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

Atomkern: Z positive Ladungen (Protonen) typische Größe d. Atomkerns: fm (10-15m)

Atomhülle: Z negative Ladungen (Elektronen) typische Atomgröße: 0.1nm (10-10m)

Bsp.: Na

(Vergleich: Lichtwellenlänge 500nm)

M

K

L

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Elementarteilchen
Elementarteilchen Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

Atomhülle:

  • Elektronen

    • Ladung: qe= -e = -1.602∙10-19As

    • Masse: me=9.1∙10-31kg ≈ 5.5∙10-4u ≡ 511keV = 10-13 J

      Atomkern:

  • Protonen

    • Ladung: qp= +e = 1.602∙10-19As

    • Masse: 1.67∙10-27kg = 1.007u = 1836me

  • Neutronen:

    • Ladung: qn=0

    • Masse: 1.67∙10-27kg = 1.008u = 1839me

E=mc2

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Atomare masseneinheit
Atomare Masseneinheit Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

Die atomare Masseneinheit (Einheitenzeichen: u für unified atomic mass unit, veraltet amu für atomic mass unit) ist eine Maßeinheit der Masse. Sie wird bei der Angabe von Atom- und Molekülmassen verwendet. Ihr Wert ist auf 1/12 der Masse des Kohlenstoff-Isotops 12C festgelegt.

  • Protonen

    • Ladung: qp= +e = 1.602∙10-19As

    • Masse: 1.67∙10-27kg = 1.007u = 1836me

  • Neutronen:

    • Ladung: qn=0

    • Masse: 1.67∙10-27kg = 1.008u = 1839me

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Atomaufbau1
Atomaufbau Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

  • elektrische Neutralität der Atome liefert:Zahl der Protonen (im Kern) = Zahl der Elektronen (in der Hülle) Kernladungszahl Z

  • Massenverhältnisse: mp≈mn≈1800∙me Atommasse (nahezu) vollständig im Kern Massenzahl A = Z + Nwobei N: Zahl der Neutronen

  • Größenverhältnisse: (Bsp.: H-Atom)

    • Atomradius: 530pm (pico-meter 10-12)

    • Kerndurchmesser (Proton): 1.7fm (femto-meter 10-15)  Verhältnis der Radien ca. 60 000

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Atomaufbau isotope
Atomaufbau: „Isotope“ Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

  • Schreibweise

  • X bezeichnet das chemische Element (z.B.: H, He, C,…)

  • Kernladungszahl Z: legt Element (und chemische Eigenschaften) fest

  • Atome mit gleicherKernladungszahlZ aber unterschiedlichen Neutronenzahlen N (Massenzahlen A) heißenIsotope, da sie an derselben Stelle des Periodensystems stehen (Iso-Topos: „Selber-Platz“)

    • Bsp.: Wasserstoff, Deuterium, Tritium (sind chemisch gleich, physikalisch jedoch nicht)

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Isotope bsp kohlenstoff
Isotope, Bsp.: Kohlenstoff Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

  • Isotope verhalten sich chemisch gleich

  • Elemente kommen typisch als Isotopengemisch vor

Bem.: da C synonym für Z=6 ist, wird diese Angabe häufig weggelassen

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Was die welt im innersten zusammenh lt
…was die Welt im Innersten zusammenhält… Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

  • abstoßende Coulombkraft zwischen Protonen (positiven Ladungen) im Kern.

  • anziehende Kraft durch „starke Wechselwirkung“, die zwischen den Nukleonen (Neutronen, Protonen) wirkt.

  • Faustregel: Z≈N ist stabil.

    • Bsp.: 12C: Z=6, N=6, A= Z+N = 12 stabil13C: Z=6, N=7, A= Z+N = 13 stabilaber: 14C: Z=6, N=8 instabil (Archäologie, T1/2=5730a).

  • Kernzerfall

    • Abgabe von Energie in Form von ionisierender Strahlung (hohe Energie! ca. oft 1MeV pro Zerfall)

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Zerfall von 14 c
Zerfall von Kernphysik: Elektronenvolt (eV)14C

das radioaktive Isotop 14C zerfällt in das stabile 14N

  • Nukleonenbilanz:

    • vorher: Z=6, N=8, A=14

    • nachher: Z=7, N=7, A=14 Nukleonenzahl bleibt erhalten (gilt immer für ALLE Kernreaktionen)

  • Ladungsbilanz:

    • vorher: Z=6

    • nachher: Z=7  aufgrund der Ladungserhaltung muss eine negative Ladung beim Zerfall entstehen.

Elektron- Antineutrino

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Zerfall von 14 c1
Zerfall von Kernphysik: Elektronenvolt (eV)14C

oder

Elektron-Antineutrino

  • Zerfall unter Emission von Elektronen wird β--Zerfall genannt

  • Erhaltungssätze gelten! (für Nukleonen UND auch für leichte Teilchen)

  • Nettoreaktion:

  • Eigenschaften:

    • negative elektrische Ladung (q=-1e)

    • kleine Masse (me≈u/1840)

    • ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern

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Zerfall von 14 c2
Zerfall von Kernphysik: Elektronenvolt (eV)14C

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Zerfall
β Kernphysik: Elektronenvolt (eV)--Zerfall

Beta-Strahler: Thallium 208 zerfällt zu Blei 208

Absorption durch verschiedene Materialien

Ablenkung durch Magnetfeld.

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Zerfall1
β Kernphysik: Elektronenvolt (eV)+-Zerfall

oder

Positron

Nettoreaktion:

Elektron-Neutrino

  • Eigenschaften:

    • positive elektrische Ladung (q=+1e)

    • kleine Masse (me≈u/1840)

    • ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern

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Bsp z 84 polonium 210 po
Bsp.: Z=84, Polonium ( Kernphysik: Elektronenvolt (eV)210Po)

A. Litwinenko

Radioaktive Substanz im Körper (Stern vom 24.11.2006)

Der frühere KGB-Agent Alexander Litwinenko ist an dem radioaktiven Stoff Polonium 210 gestorben.

eine Auswahl möglicher Isotope (es gibt 11)

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Zerfall2
α Kernphysik: Elektronenvolt (eV)-Zerfall

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Bsp z 84 polonium 210 po1
Bsp.: Z=84, Polonium ( Kernphysik: Elektronenvolt (eV)210Po)

Ladungs- und Nukleonenerhaltung liefert:

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Bsp z 84 polonium 210 po2
Bsp.: Z=84, Polonium ( Kernphysik: Elektronenvolt (eV)210Po)

entstehende Strahlung besteht aus 2-fach positiv geladenen Heliumkernen

 α-Strahlung

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Zerfall formal
α Kernphysik: Elektronenvolt (eV)-Zerfall formal

  • Eigenschaften:

  • zweifach positive geladen (q=+2e)

  • große Masse (mα≈4u)

  • ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern(wegen höherer Masse jedoch schwächer als beim b-Zerfall)

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Fehlsichtigkeiten2
Fehlsichtigkeiten Mediziner und Zahnmediziner

Beobachtung:

Deutung:

Experimente

Hyperopie

Myopie

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Abbildungsfehler aberrationen
Abbildungsfehler (Aberrationen) Mediziner und Zahnmediziner

Beobachtung:

Deutung:

Experimente

Farbfehler (chromatische Aberration)

monochromatisch

polychromatisch

Öffnungsfehler (sphärische Aberration)

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