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第 8 讲 分式方程. 考点知识精讲. 考点训练. 中考典例精析. 举一反三. 考点一 分式方程及解法 1 .分式方程 分母里含有 ________ 的方程,叫做分式方程. 2 .解分式方程的基本思想 把分式方程转化为整式方程,即 分式方程 ___________ 整式方程 (1) 去分母,转化为整式方程; (2) 解整式方程,得根; (3) 验根. 4 .增根 在方程变形时 , 使原分式方程的分母为零的根 , 称为原方程的增根 . 解分式方程时,有可能产生增根,因此解分式方程要验根 ( 其方法是代入最简公分母中,使最简公分母为 0 的是增根,否则不是 ) ..

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考点知识精讲

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Presentation Transcript


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第8讲 分式方程

考点知识精讲

考点训练

中考典例精析

举一反三


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考点一 分式方程及解法

1.分式方程

分母里含有________的方程,叫做分式方程.

2.解分式方程的基本思想

把分式方程转化为整式方程,即

分式方程___________整式方程

(1)去分母,转化为整式方程;(2)解整式方程,得根;(3)验根.

4.增根

在方程变形时,使原分式方程的分母为零的根,称为原方程的增根.解分式方程时,有可能产生增根,因此解分式方程要验根(其方法是代入最简公分母中,使最简公分母为0的是增根,否则不是).

未知数


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第8讲 分式方程

考点知识精讲

考点训练

中考典例精析

举一反三


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考点二 与增根有关的问题

1.分式方程的增根必须同时满足两个条件

(1)__________________________;

(2)________________________________.

2.增根在含参数的分式方程中的应用

由增根求参数的值.解答思路为:(1)将原方程化为整式方程;(2)确定增根;(3)将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值.

使最简公分母为零

是由分式方程化成的整式方程的根


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考点三 列分式方程解应用题

1.列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样,不同之处是列出的方程是分式方程.

求出分式方程解后,一定要记住对所列方程和实际问题验根,不要缺少了这一步.

2.应用问题中常用的数量关系及题型

(1)数字问题.(包括日历中的数字规律)

①设个位数字为c,十位数字为b,百位数字为a,则这个三位数是____________;

②日历中前后两日差___,上下两日差_____.

100a+10b+c

7

1


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(2)体积变化问题.

(3)打折销售问题.

①利润=_______-成本;

②利润率=_________×100%.

(4)行程问题.

路程=____×_____.

若用v表示轮船的速度,用v顺、v逆、v水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度,在下列式子中填空.

v顺=v+v逆=v-____

v=__________ v水=_________

售价

速度

时间

v水

v水


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在轮船航行问题中,知v顺、v逆、v、v水中的任何两个量,总能求出其他的量.

(5)教育储蓄问题.

①利息=___________________;

②本息和=_______________=本金×(1+利率×期数);

③利息税=_______________;

④贷款利息=贷款数额×利率×期数.

本金×利率×期数

本金+利息

利息×利息税率


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【解答】(1)C(2)D


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【点拨】本题考查分式方程的解法,一般步骤为:(1)去分母,转化为整式方程;(2)解整式方程,得根;(3)验根.这三步缺一不可.

方法总结:

解分式方程时,一定要记得验根,使分母为零的未知数的值,即是方程的增根.


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(2011·德州)为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政府建设的需要,须在60天内完成工程,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程,经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天的工程费用2 500元,乙队每天的工程费用2 000元.

(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?

(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.

【点拨】列分式方程解决实际问题,要特别注意解的合理性,需检验求出的未知数的值是否是原方程的根以及是否符合题意.


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答案:C


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5.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场.现在甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:

信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;

信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?

答案:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品


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分式方程

训练时间:60分钟分值:100分


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【答案】B


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A.2-1-x=1

B.2-1+x=1

C.2-1+x=2x

D.2-1-x=2x

【解析】等号两边同乘以2x,去分母后为2-1+x=2x.

【答案】C


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A.5B.-5

C.6D.4

【解析】原式去分母后得x=3(x-5)-a,把增根x=5代入得a=-5.

【答案】B


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A.x=-2 B.x=2

C.x=4 D.无解

【答案】D


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5.(2010中考变式题)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是()

【答案】C


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6.(2011·苏州)下列四个结论中,正确的是()


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【答案】D


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7.(2011·铜仁)小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟;每小时骑12 km,就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少千米?设他家到学校的路程是x km,则根据题意列出的方程是()


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【答案】A


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8.(2011·沈阳)小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵;路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10 分钟到达.若设走路线一时的平均车速为x千米/时,则根据题意,得()


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【答案】A


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二、填空题(每小题4分,共28分)

【解析】去分母得x=2(x+1),整理得-x=2,∴x=-2,经检验x=-2是原方程的解.

【答案】-2


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【答案】5


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12.(2010中考变式题)某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道.铺设120 m后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可得方程________________________.

【解析】题目中的等量关系为:原计划铺设120 m用的天数+后来180 m新工效所用的天数=30.


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13.(2011·青岛)某车间加工120个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用1 小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件?若设采用新工艺前每小时加工x个零件,则根据题意可列方程为________________________.

【解析】本题存在两个等量关系:(1)采用新工艺每小时加工零件数=1.5×采用新工艺前每小时加工零件数;(2)采用旧工艺用的时间—采用新工艺用的时间=1.


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【答案】7


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15.(2010中考变式题)在5月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10千米/时,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水以最大速度顺流航行2千米所用的时间,与以最大速度逆流航行1.2千米所用的时间相等,请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为__________.

【答案】40千米/时


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三、解答题(共40分)

16.(20分)解分式方程.


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经检验:x=6 是原分式方程的解.

∴原方程的解是x=6.


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18.(10分)(2011·河北)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,若甲单独整理需要40分钟完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工.

(1)问乙单独整理多少分钟完工?

(2)若乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?


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经检验x=80 是原分式方程的解.

答:乙单独整理80分钟完工.

答:甲至少整理25分钟才能完工.


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