Que tal revermos um pouco do conteúdo da P1 do 2.º Trimestre?
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Relembrando Domínio, Contradomínio e Imagem das funções PowerPoint PPT Presentation


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Que tal revermos um pouco do conteúdo da P1 do 2.º Trimestre? Aqui vai um resumo para facilitar seu estudo lindinho(a). Estou com você e não abro!!. Relembrando Domínio, Contradomínio e Imagem das funções.

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Relembrando Domínio, Contradomínio e Imagem das funções

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Presentation Transcript


Relembrando dom nio contradom nio e imagem das fun es

Que tal revermos um pouco do conteúdo da P1 do 2.º Trimestre?Aqui vai um resumo para facilitar seu estudo lindinho(a).Estou com você e não abro!!


Relembrando dom nio contradom nio e imagem das fun es

Relembrando Domínio, Contradomínio e Imagem das funções

Dados os conjuntos A = { 3, 2, 0, 2 } e B = { 2,5, 0 , 3, 4, 1, 5 }, a relação f:A→B, que associa os elementos x A com os elementos y  B, é dada pela lei y = 2x + 1.

Construindo o diagrama tem-se:

-5

x = 3 → y = 2.(3) +1 = 6 +1 = 5

-3

x = 2 → y= 2.(2) +1 = 4 +1 = 3

1

x = 0 → y = 2.0 + 1 = 1

5

x = 2 → y = 2.2 + 1 = 5


Relembrando dom nio contradom nio e imagem das fun es

A → B

2

5

0

3

4

1

5

3

2

0

2

A relação é função pois, para cada x A existe um único y B correspondente e não há x sem correspondência.

Domínio da função:

D(f) = { 3, 2, 0, 2 }

Contradomínio da função:

C(f) = { 2, -5, 0, -3, 4, 1, 5 }

Imagem da função:

Im (f) = { 5, -3, 1, 5 }

Para representação da imagem de cada valor de x utiliza-se a notação:

y = f(x), sendo assim:

f(3) indica a imagem para x = 3, ou seja, f(3)= 5

Para os outros valores de x tem-se:

f(2) = 3, f(0) = 1, f(2)= 5.


Relembrando dom nio contradom nio e imagem das fun es

Resumo de Função do 1.º grau

Definição

Chama-se função polinomial do 1.º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a ≠ 0.

 Na função f(x) = ax + b

a é o coeficiente de x

b é o termo constante ou independente.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1.º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0


Relembrando dom nio contradom nio e imagem das fun es

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 1.º grau,  y = ax + b, com a ≠ 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy, isto é, intercepta os eixos x e y.       

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

a)  Para   x = 0, temos   y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).

b)  Para   y = 0, temos   0 = 3x - 1; portanto,x = 1/3 e outro ponto é (1/3, 0).


Relembrando dom nio contradom nio e imagem das fun es

Marcamos os pontos (0, -1) e ( , 0) no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

y = 3x - 1

Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.

O termo constante (b) é o termo independente. Para x = 0, temos y = a . 0 + b = b. Assim, o b é a ordenada (y) do ponto em que a reta corta o eixo y.


Relembrando dom nio contradom nio e imagem das fun es

1. Obtenção da raiz ou zero da função y = 2x - 5:

y = 0       2x - 5 = 0      x =

Raiz ou Zero da função 1.º Grau

Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1.º grau f(x) = ax + b, a ≠ 0, o número real x tal que y= f(x) = 0.  

Vejamos alguns exemplos:

 2. Cálculo da raiz da função y = 3x + 6:

y = 0       3x + 6 = 0   x = 2


Relembrando dom nio contradom nio e imagem das fun es

y

Intersecção com o eixo y

10

Intersecção da reta com o eixo x

x

5

3. Cálculo da abscissa (valor de x), do ponto em que o gráfico de

y = -2x + 10 corta o eixo das abscissas:

O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que

y = 0; então:    y = 0         -2x + 10 = 0    x = 5

Ponto de intersecção da reta com o eixo x : ( 5,0)

Ponto de intersecção da reta com o eixo y : ( 0,10).

Atenção: Caracteriza-se um ponto por um par ordenado (x ,y) no qual x é a abscissa do ponto e y é a ordenada do ponto.

Exemplo:A (2,3)

x = 2 (abscissa) e y = 3 (ordenada)


Relembrando dom nio contradom nio e imagem das fun es

y

x

2

Analisando o gráfico de uma função do 1.º Grau

A análise do gráfico de uma função é muito importante, vejamos o que analisar:

1. Dado o esboço gráfico de uma função do tipo y = ax + b, responda o que se pede:


Relembrando dom nio contradom nio e imagem das fun es

A raiz da função é o valor de x quando y = 0, ou seja, é a abscissa (x) do ponto de intersecção com o eixo x.

Portanto a raiz da função é .

Ponto de intersecção da reta com o eixo x : ( ,0)

Ponto de intersecção da reta com o eixo y : ( 0,2).

a) Qual é o valor de b ?

Como b é o termo independente e, representa a ordenada (y) do ponto de intersecção da reta com o eixo y, então b= 2.

b) Qual é a raiz ou zero da função?

c) Qual é o ponto de intersecção da reta com o eixo X ? E com o eixo Y ?


Relembrando dom nio contradom nio e imagem das fun es

y

Intersecção com o eixo y (termo independente b)

Intersecção da reta com o eixo x (raiz da função)

x

Resumindo, ao analisarmos o gráfico de uma função do 1.º grau temos:


Relembrando dom nio contradom nio e imagem das fun es

Querido aluno

Lembre-se que o nosso sucesso depende do quanto queremos vencer e com que empenho e dedicação enfrentamos os obstáculos.

Bom estudo!!!!

“ O Bom Combate é aquele que é travado em nome dos nossos sonhos; foi transportado dos campos de batalha para dentro de nós mesmos.”

(Paulo Coelho)


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