Interactive Architectural Modeling with Procedural Extrusions

1. 许鹏飞 Interactive Architectural Modeling with Procedural Extrusions 基于过程式挤出的交互式建筑建模

2. 简介 • 目的： • 针对复杂建筑曲面的交互式的、基于过程的建模系统 • 原因： • 多级编辑，之前的编辑会根据随后的编辑做相应调整 • 有利于大型场景建模 • 交互与过程结合，易与用户使用

4. 简介 • 交互方式与基本定义 • Plan：建筑平面图 • 每一条边有对应的Profile • 不同高度会发生变化 • Profile：轮廓线 • 单调上升，允许水平

5. 简介 • 交互方式与基本定义 • Overhangs：屋檐 • 构建多条防止破坏profile的单调性 • Anchors：锚点 • Relative:在active plan上，到达指定高度则定位锚点 • Absolute: 在初始平面上，垂直水平面做射线与指定高度的平面的交点 • 插入边改变active plan • 插入模型，丰富模型细节

6. 简介 • 交互方式与基本定义 • Plan Edits ：在特定高度修改plan • Forced steps：插入固定的边 • Natural steps:：提供一系列可插入的形状，自适应的 • Modeling Larger Environments：大规模建模 • Footprint根据环境赋予不同建筑类型 • 自动对建筑plan的边赋标签 • length ∈ {short，medium，long} • orientation ∈ {street，side，back} • 根据标签赋上对应类型的profile

7. 基本思路 • 根据用户输入定义初始plan，profile，anchor等 • 维护一个从地基逐渐上升的sweep plane，其上的plan称为active plan • Active plan在上升过程根据每条边对应的profile进行挤出，并在发生profile改变方向，锚点插入，平面相交等事件发生时更新active plan。 • 最终得到所有事件发生时的plan，也就得到了表达整栋建筑模型的所有点

8. 具体实现 • 定义 • Plan：将水平面分割为内外个区域，逆时针有向边包围图形内部，顺时针表示洞 • 第j个多变形有nj个角点，第i个点为 • 与下一点构成边 • 每条边对应一个方向平面 ，由角度θ限定

9. 具体实现 • 定义 • Profile：用来控制边对应的方向平面的角度 • 有m个点表示为ti • ti与ti+1的连线和垂线沿顺时针方向的角度定义为θ • 且最终角大于0

10. 具体实现 • 概要 • 输入： • Plan • Profile • Anchor • 输出： • Architectural shell（3d mesh）

11. 具体实现 • 主循环

12. 具体实现 • Plan data structure • 角点链表 • 有指向前后点的指针，和前后边的指针

13. 具体实现 • 事件 • Generalized Intersection Event:通用相交事件 • Edge Direction Events:边方向事件 • Profile Offset Events: 偏移事件 • Anchor Events: 锚点事件

14. 具体实现 • Generalized intersection event • 早期定义 • 边事件：边减为0 ，例1 • 分割事件：相邻面与另一不相邻面相交，例3 • 顶点事件：多于三个平面相交，例2 • 通用定义 • 都是顶点事件的变形

15. 具体实现 • Generalized intersection event • 自动发生 • 拓扑的改变 • 在active plan 上拓扑的进行修改以保证不会发生自相交 • 事件检测 • 用膨胀边界的方法 • 问题： • 多个平面汇聚在一点（水平的），在一定范围内要当做一个事件处理 • 在近似同一高度上距离很远的两个相交事件可能互相干扰，要收集做统一处理

16. 具体实现 • Generalized intersection event • 聚类 • 取出相交事件，聚集事件发生的z值在一定阈值内的事件 • 再通过在xy平面的投影，找出距离阈值满足的事件 • 失败情况：一系列点彼此满足阈值

17. 具体实现 • Generalized intersection event • 链的构建 • 用与聚类后事件相关的边构建一个链的集合 • 链hi由相邻边构成 • 这些链在两种情况下更新活动平面：链内（intra-chain），和链间（inter-chain） • 链内（intra-chain）：内部边缩为0 则去掉 • 链间（inter-chain）： 链内只有一条边则加角点分为两条边，多条边则加点，顺次连接。最后去掉无关联的角点

18. 具体实现 • Generalized intersection event • 筛选无效事件（filtering invalid events）: • 在clustering 之前 移除无效的边 ，原因：用无边界的方向平面检测相交事件，可能在活动平面上有些边不会接近交点l • 在前一个事件中移除的边也要从边集f中移除。 • 最后如果边集小于3，事件忽略。 • 非连通事件（Local non connected event）：大规模建模时，非连通的区域可能发生相交事件 • 链中边形成环，链被移除；如果有多于一个只有一条边的链，相关的边一定平行，相邻链中得几何体也要移除（形成一条脊），一个链嵌套在另一个链中，链间事件将失效，这时可以反转闭合链。但在现实建筑中没有这样的例子

19. 具体实现 • Edge direction events • 根据profile更新边集的角度和方向平面 • standard：不等于正负90度 • 输入由单独角度构成，输入边集和新的角度 • 输出新的 active plan • horizontal：角度为正负90度 • 输入 • 与同一profile关联的边集f • 连续两角 • 距离d • 输出 • 新的 active plan

20. 具体实现 • horizontal： • 新建临时plan，边 ，角 • 挤出，投影，替换

21. 具体实现 • horizontal： • 更新角度 • 在同一高度发生多个边方向事件按用户创建顺序排序，用户可手动控制优先级

22. 具体实现 • Profile offset events • 明确了屋檐的开始，难点在于过程定义，在更新active plan 的过程中避免自相交 • 输入 • disabled 布尔值，表明边关联的偏移区域是否要在输出中表现 • dist_insidedist_outside定义了向偏移边界里或外的距离和方向，正向外，负向内，要求同号 • Profile 定义了内外边的轮廓

24. 具体实现 • Profile offset events • 步骤 • 用active plan 向 0平面投影得到temporary plan 其中边 eji投影得Eji和对应的profile_recursiveij它定义了 • z=0时 就能得到内边对应的扩展边 • z=1 时 得到外边对应的扩展边

25. 具体实现 • Profile offset events • 步骤 • 执行 procedural extrusion， z=0到z=2  得到 外壳 shell 对 z=1 到 2之间的平面投影就 得到偏移区域，用来构建屋顶 

26. 具体实现 • Profile offset events • 步骤 • profile 更新 r为偏移区域的边集 为临时外壳的轮廓  • 移除面积为0或diabled=true的区域 • 最后合并相邻区域来阻止自交

27. 具体实现 • Insertions into the polygon • Forced steps 插入固定 • 不能保证不自交可能产生无效的拓扑

28. 具体实现 • Insertions into the polygon • Natural steps 依靠过程式挤出的递归解决

29. 具体实现 • Ambiguities in Procedural Extrusions • 通常出现在同一侧的两相邻边合为一条线的时候

30. 具体实现 • Ambiguities in Procedural Extrusions • 解决 • 以全局视角解决这种歧义 • 合并所有连续的共线的边，这个边采用有最高优先级的边的profile • 优先级方案 • 1最小得关联角度（-PI/2）的边有最大优先级 • 2用户定义

31. 成果

32. 成果