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19.1.2 平行四边形

19.1.2 平行四边形. —— 平行四边形的判定. 新知探究. 对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形，是不是一个平行四边形呢？. 新知探究. 如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？. 平行四边形的判定定理 1 ： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．. 新知探究.

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19.1.2 平行四边形

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Presentation Transcript

  1. 19.1.2 平行四边形 ——平行四边形的判定

  2. 新知探究 对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形，是不是一个平行四边形呢？

  3. 新知探究 如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？

  4. 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

  5. 新知探究 如图将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD． 转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？

  6. 平行四边形的判定定理2： 　　对角线互相平分的四边形是平行四边形．

  7. A B ﹦ ∥ ∵AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 猜想，对吗？ C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？

  8. A D 已知：在四边形ABCD中， AD BC。 B C 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC ∵AD∥BC 你还有其他证法吗？ ∴∠DAC=∠ACB 又∵AD=BC，AC=AC， ∴ΔABC≌ΔCDA ∴∠BAC=∠ACD ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

  9. A D C B 平行四边形的判定定理3: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 符号语言： ∵AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

  10. 平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

  11. 例1已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形．

  12. 例2：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC A D E C B A E D F B C 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∵AE=EC ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴ CF∥DA，CF=DA ∴CF∥BD，CF=BD ∴四边形DBCF是平行四边形 DF∥BC，DF=BC 又DE= DF ∴DE∥BC且DE= BC

  13. 六、随堂练习 1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm， CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm， DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．

  14. 2．已知：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、AB上DF∥BE，EF交BD于点O． 求证：EO=OF． 六、随堂练习

  15. 六、随堂练习 3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现： ①第4个图形中平行四边形的个数为_____． ②第8个图形中平行四边形的个数为_____．

  16. 六、随堂练习 求证：两组对角分别相等的四边 形是平行四边形

  17. 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 A D C B 证明： ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

  18. A D C B 平行四边形的判定定理3: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 符号语言： ∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形）

  19. 总结： 　　判定一个四边形是平行四边形有哪些方法？ 　　你是如何运用平行四边形的判定方法的？

  20. 平行四边形的判定方法 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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