Ejemplos de funciones exponenciales f(x) = e
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FUNCI ÓN EXPONENCIAL PowerPoint PPT Presentation


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Ejemplos de funciones exponenciales f(x) = e x  Interés continuo : C = C 0 · e ik C 0 capital inicial, i interés continuo anual, t tiempo  Evolución de las poblaciones : P(t) = P 0 población inicial, r tasa de crecimiento, t tiempo

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FUNCI ÓN EXPONENCIAL

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Presentation Transcript


Funci n exponencial

  • Ejemplos de funciones exponenciales f(x) = ex

    • Interés continuo: C = C0 · eik

    • C0 capital inicial, i interés continuo anual, t tiempo

    • Evolución de las poblaciones:

    • P(t) =

    • P0 población inicial, r tasa de crecimiento, t tiempo

    • Ley de Rutherford sobre la desintegración

    • radioactiva:

    • N(t) =

    • N0 número inicial de átomos sin desintegrar, V vida

    • media del material, t tiempo

    • Leyes estadísticas: f(x) = k · e-x2

  • Dado un número real positivo, a ≠ 1, se denomina función exponencial de base a a la aplicación:

  • f:RR

  • x ax

    • Dom f = R

    • Rec f = R+= (0, +∞)

P0

r

t

1 + C e

e

t

.

-

N

0

V

FUNCIÓN EXPONENCIAL


Funci n exponencial

  • Propiedades de la función logarítmica

  • Dom f = R+ = (0, +∞)

  • Rec f = R

  • Es continua en su dominio

  • Para cualquier a > 0, loga 1 = 0

  • Ejemplo:

  • o a > 1

  • o 0 < a < 1

    • Si tenemos y = ax se denomina logaritmo en base a de y:

    • x = loga y

    • Se denomina función logarítmica de base a, f(x)= loga x, a la función inversa de f(x) = ax :

    • f:R+R

      • x = ay y= loga x

    • Propiedades de los logaritmos

      • loga (xy) = loga x + loga y

      • loga

      • loga xm = m loga x

      • loga

    x

    =

    l

    og

    x

    -

    l

    og

    y

    y

    a

    a

    l

    og

    x

    m

    a

    x

    =

    m

    FUNCIÓN LOGARÍTMICA


    Funci n exponencial

    La aplicación que asigna a cada número real x, el valor sen x es una función real de variable real y se denomina función seno: f(x) = sen x.

    f:RR

    x senx

    FUNCIÓN SENO

    • Propiedades de la función seno

      • Dom f = R

      • Rec f = [-1, 1]

      • Función acotada, |sen x| ≤ 1

      • Continua

    • Propiedades de la función seno

      • Periódica de periodo 2π:

      • sen x = sen (x + k · 2π)

      • Función impar:

      • sen (-x) = -sen x


    Funci n exponencial

    La aplicación que asigna a cada número real x, el valor cos x es una función real de variable real y se denomina función coseno: f(x) = cos x.

    f:RR

    x cosx

    FUNCIÓN COSENO

    • Propiedades de la función coseno

      • Dom f = R

      • Rec f = [-1, 1]

      • Función acotada, |cos x| ≤ 1

      • Continua

    • Propiedades de la función coseno

      • Periódica de periodo 2π:

      • cos x = cos (x + k · 2π)

      • Función par:

      • cos (-x) = cos x


    Funci n exponencial

    La función tangente se define como la función cociente: f(x) = y se expresa como f(x) = tg x.

    se

    n

    x

    cos

    x

    • Propiedades de la función tangente

      • Dom f = {x Є R | cos x ≠ 0} = R – {(2k + 1)· | k Є Z}

      • Rec f = R

      • Función discontinua

      • Función periódica, de periodo π: tg x = tg (x + π)

      • Función impar: tg (-x) = - tg x

      • Función estrictamente creciente en su dominio

    2

    FUNCIÓN TANGENTE


    Funci n exponencial

    La función cotangente se define como la función cociente: f(x) = y se expresa como f(x) = cotg x.

    cos

    x

    se

    n

    x

    FUNCIÓN COTANGENTE

    • Propiedades de la función cotangente

      • Dom f = {x Є R | sen x ≠ 0} = R – {kπ | k Є Z}

      • Rec f = R

      • Función discontinua

      • Función periódica, de periodo π: cotg x = cotg (x + π)

      • Función impar: cotg (-x) = - cotg x

      • Función estrictamente decreciente en su dominio


    Funci n exponencial

    La función arcocoseno hace corresponder a todo x Є [-1, 1] un valor y Є [0, π], tal que x = cos y:

    f:[-1, 1] [0, π]

    x y = arc cos x

    La función arcotangente hace corresponder a todo x Є R un valor y

    Є tal que x = tg y:

    f:[-1, 1]

    x y = arc tg x

    La función arcoseno hace corresponder a todo x Є [-1, 1] un valor y Є tal que x = sen y:

    f:[-1, 1]

    x y = arc sen x

    π

    π

    ,

    -

    [

    ]

    π

    π

    2

    2

    ,

    -

    [

    ]

    2

    2

    π

    π

    π

    π

    ,

    -

    [

    ]

    ,

    -

    [

    ]

    2

    2

    2

    2

    FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS


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