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7. カイラル 対称性の回復と 中間子の質量変化. of Hadrons. of Us. ?. Origin of Mass. =. One of the Interesting problems of QCD. ?. Origin of Mass = quark condensate. Spontaneous Chiral Symmetry Breaking. QCD の相図 (理論的予想). クォーク・グルーオン・プラズマ相. T. 宇宙の進化. カイラル対称性の回復. 温度. カラー超伝導相. ハドロン相.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

7. カイラル対称性の回復と

中間子の質量変化


of Hadrons

of Us

?

Origin of Mass

=

One of the Interesting problems of QCD


?

Origin of Mass = quark condensate

Spontaneous Chiral Symmetry Breaking


QCDの相図 (理論的予想)

クォーク・グルーオン・プラズマ相

T

宇宙の進化

カイラル対称性の回復

温度

カラー超伝導相

ハドロン相

クォーク・クォークのクーパー対の生成

カイラル対称性の自発的破れ

μB

コンパクト天体

(中性子星・クォーク星)

密度

通常の核物質

☆ 有限温度・有限密度QCD

  • 相構造の変化

  • 高温・高密度でのハドロンの性質の変化


有限温度・有限密度QCD

  • 相構造の変化

  • 高温・高密度でのハドロンの性質の変化

◎ カイラル対称性の回復

Tcritical~ 170 – 200 MeV

rcritical~ 標準核子密度の2~3倍


高温度でのクォーク-反クォーク凝縮の溶解

C. Bernard et al.

PRD71, 034504 (2005)

ハドロンの性質(質量)は影響を受けるか?


M.H. and K.Yamawaki, PRL86, 757 (2001)

◎Vector Manifestation

M.H. and C.Sasaki, PLB537, 280 (2002)

M.H., Y.Kim and M.Rho, PRD66, 016003 (2002)

☆ Dropping mass of hadrons

Masses of mesons become lighter due to chiral restoration

◎ NJL model

T.Hatsuda and T.Kunihiro, PLB185, 304 (1987)

◎ Brown-Rho scaling

G.E.Brown and M.Rho, PRL 66, 2720 (1991)

for T → Tcritical

and/or ρ → ρcritical

T.Hatsuda, Quark Matter 91 [NPA544, 27 (1992)]

◎ QCD sum rule :

T.Hatsuda and S.H.Lee, PRC46, R34 (1992)


7.1. NJL 模型でのカイラル対称性の破れの回復

☆ ラグランジアン

N個の成分を持つ

フェルミオン場

◎ カイラル対称性 : U(1)V ×U(1)A

U(1)V :

U(1)A :


☆ 有効ポテンシャル

σ

σ

π

π

対称性が自発的に破れている

対称性が回復している


☆ 真空期待値の決定 ・・・ ポテンシャルの停留条件 (Gap 方程式)

・G < Gcrのとき → v = 0 のみが解

・G > Gcrのとき → v = 0 と v ≠ 0 の両方の解がある

→ v≠ 0 の解が安定解

v

G

Gcr

symmetric

phase

broken

phase


☆ フェルミオン質量の生成 ポテンシャルの停留条件 (

カイラル対称性の自発的破れにより

dynamical に生成された

フェルミオン質量 : m = v

グラフ的に見ると

ツリー・

プロパゲーター

フル・

プロパゲーター

-1

-1

+ ・・・

足もぎ

+

+

+

=

(

(

)

)

+

Gap 方程式 :

-1

-1

-

=

(

(

)

)

有効ポテンシャルから求めたものと同じ!


☆ 有限温度での ポテンシャルの停留条件 (Gap 方程式を考えよう

T = 0 からT > 0 への処方箋 :

T

symmetric

phase

broken

phase

G

2π2/Λ2


ポテンシャルの停留条件 (フェルミオン質量 m の温度依存性 (G の値を固定して温度を変える)

T

symmetric

phase

broken

phase

G

2π2/Λ2

m

フェルミオン質量が

カイラル対称性の回復に

ともなって減少してゆく

broken

phase

symmetric

phase

T

Tc

相転移 (second order)


M.H. and ポテンシャルの停留条件 (K.Yamawaki, PRL86, 757 (2001)

◎Vector Manifestation

M.H. and C.Sasaki, PLB537, 280 (2002)

M.H., Y.Kim and M.Rho, PRD66, 016003 (2002)

☆ Dropping mass of hadrons

Masses of mesons become lighter due to chiral restoration

◎ NJL model

T.Hatsuda and T.Kunihiro, PLB185, 304 (1987)

◎ Brown-Rho scaling

G.E.Brown and M.Rho, PRL 66, 2720 (1991)

for T → Tcritical

and/or ρ → ρcritical

T.Hatsuda, Quark Matter 91 [NPA544, 27 (1992)]

◎ QCD sum rule :

T.Hatsuda and S.H.Lee, PRC46, R34 (1992)


7.2. ポテンシャルの停留条件 (

Dropping ρAndDilepton Spectra

(実験の現状の紹介)


  • J-PARC ( ポテンシャルの停留条件 (原研 + KEK)

  • FAIR (GSI)

◎ 実験(過去、現在、未来)

温度

これまでの実験・稼動中の実験

  • SIS (GSI; Germany)

  • AGS (Brookhaven; USA)

  • SPS (CERN;Swintzerland)

  • RHIC (Brookhaven; USA)

  • KEK-PS (KEK; 日本)

  • ELSA (Bonn; Germany)

クォーク・グルーオン・プラズマ相

実験計画

  • LHC (CERN)

ハドロン相

KEK-PS

ELSA

密度


+ ポテンシャルの停留条件 (

e

-

e

電子・陽電子対のエネルギーの測定

高温でのハドロンの情報

☆ 重イオン衝突実験とレプトン対スペクトル

高温のハドロン・ガス

重イオン

クォーク・グルーオン・プラズマの形成 ??


☆ CERN/SPS ポテンシャルの停留条件 (実験の結果 (1995, 1996)

分布

電子・陽電子対の数

真空中と同じ分布関数

では説明できない

電子・陽電子対のエネルギー


ポテンシャルの停留条件 (ドロッピングρ が実験データを説明できる

G.Q.Li, C.M.Ko and G.E.Brown

NPA 606, 568 (1996)


ポテンシャルの停留条件 (理論的説明

コリジョン・ブロードニング

ドロッピング ρ

・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに

・ (シンプル)ドロッピング ρ ・・・ BR scaling mr → 0

ハドロンの多体効果なし?

R.Rapp, J.Wambach,

Adv. Nucl. Phys. 25, 1 (2000)


; dilepton invariant mass ポテンシャルの停留条件 (

2

e-

e+

☆ Dilepton production rate

See, e.g., R.Rapp, J.Wambach, Adv. Nucl. Phys. 25, 1 (2000)

photon self-energy の虚部

~

Im


e ポテンシャルの停留条件 (-

e+

q

q

e+

q

e-

強結合領域 ・・・ カイラル対称性の情報

σ(e+ e- → ハドロン)

R =

σ(e+ e- → μ+ μ-)

◎ 真空中での Im P・・・ R 値

~

摂動的QCD : Nc = 3

重心系エネルギー


ポテンシャルの停留条件 (e+ e- → π+ π- (√s < 1 GeV でdominant)

Im Π

Im Π

π EM form factor


☆ Dilepton Production from ポテンシャルの停留条件 ( π+ π- → e+ e-

π

π

Im Π


π, N, … ポテンシャルの停留条件 (

A1, N*, …

e-

e+

◎ コリジョン・ブロードニング

A1 → π e+ e- ; N* → N e+ e- ; …

H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008)


ポテンシャルの停留条件 (理論的説明

コリジョン・ブロードニング

ドロッピング ρ

・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに

・ (シンプル)ドロッピング ρ ・・・ BR scaling mr → 0

ハドロンの多体効果なし?

R.Rapp, J.Wambach,

Adv. Nucl. Phys. 25, 1 (2000)


☆ New ポテンシャルの停留条件 (Di-Muon Data from NA60 (PRL 96, 162302 (2006))

vacuum ρ

?

dropping ρ??


◎ New ポテンシャルの停留条件 (Di-Electron data from CERES

Talk given by P. Braun-Munzinger

at KIAS-APCTP Workshop

"Relativistic Heavy-Ion Collison : Present and Future" 2006-09 Heavy Ion Meeting (HIM 2006-09).


ポテンシャルの停留条件 (理論的解析 (コリジョンブロードニング 1)

H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008)

1GeV より上では 4π mode ( ππππ → μμ 等)が重要


1GeV < P ポテンシャルの停留条件 (T < 2GeV

All PT

◎ 理論的解析 (コリジョンブロードニング 2)

J.Ruppert, C.Gale, T.Renk, P.Lichard and J.I.Kapusta, PRL100, 162301 (2008)

ハドロン多体効果で実験結果が説明できる

→ カイラル対称性の回復は見られなかった?


ポテンシャルの停留条件 (ドロッピングρ ?

◎ (シンプル)ドロッピングρ (H.v.Hees and R.Rapp, hep-ph/0604269)


ポテンシャルの停留条件 (ドロッピングρ & “intrinsic” broadening (QCD sum rule)

J.Ruppert and T.Renk, EPJ C49, 219 (2007)

注: T 依存性は無視されている。バリオン数密度依存性のみ考慮


  • J-PARC ( ポテンシャルの停留条件 (原研 + KEK)

  • FAIR (GSI)

◎ 他の実験では?

温度

これまでの実験・稼動中の実験

  • SIS (GSI; Germany)

  • AGS (Brookhaven; USA)

  • SPS (CERN;Swintzerland)

  • RHIC (Brookhaven; USA)

  • KEK-PS (KEK; 日本)

  • ELSA (Bonn; Germany)

クォーク・グルーオン・プラズマ相

実験計画

  • LHC (CERN)

ハドロン相

KEK-PS

ELSA

密度


ポテンシャルの停留条件 (RHIC実験での Dilepton Spectrum

これは???


☆ 理論計算との比較 ポテンシャルの停留条件 (

・ NA60 の結果を説明したモデルでも

RHIC の結果を説明できていない


  • J-PARC ( ポテンシャルの停留条件 (原研 + KEK)

  • FAIR (GSI)

◎ 他の実験では?

温度

これまでの実験・稼動中の実験

  • SIS (GSI; Germany)

  • AGS (Brookhaven; USA)

  • SPS (CERN;Swintzerland)

  • RHIC (Brookhaven; USA)

  • KEK-PS (KEK; 日本)

  • ELSA (Bonn; Germany)

クォーク・グルーオン・プラズマ相

実験計画

  • LHC (CERN)

ハドロン相

KEK-PS

ELSA

密度


Cbelsa taps

g ポテンシャルの停留条件 (A   + X

after background subtraction

p

g

p0g

g



w

p0

g

g

再解析によると

ドロッピングなしと無矛盾?

CBELSA/TAPS

D. Trnka et al., PRL 94 (2005) 192203

TAPS, w p0g with g+A

advantage:

• p0g large branching ratio (8 %)

• no -contribution (  0 : 7  10-4)

disadvantage:

• p0-rescattering

m =m0 (1 -  /0) for  = 0.13


  • J-PARC ( ポテンシャルの停留条件 (原研 + KEK)

  • FAIR (GSI)

◎ 他の実験では?

温度

これまでの実験・稼動中の実験

  • SIS (GSI; Germany)

  • AGS (Brookhaven; USA)

  • SPS (CERN;Swintzerland)

  • RHIC (Brookhaven; USA)

  • KEK-PS (KEK; 日本)

  • ELSA (Bonn; Germany)

クォーク・グルーオン・プラズマ相

実験計画

  • LHC (CERN)

ハドロン相

KEK-PS

ELSA

密度


ポテンシャルの停留条件 (KEK-PS/E325実験での in-medium mass modification

K.Ozawa et al., PRL86, 5019 (2001)

M.Naruki et al., PRL96, 092301 (2006)

R.Muto et al., PRL98, 042501 (2007)

F.Sakuma et al., PRL98, 152302 (2007) など

mf=m0 (1 -  /0) for  = 0.03

mr=m0 (1 -  /0) for  = 0.09


7.3. Effect of Vector- ポテンシャルの停留条件 (Axialvector mixing in hot matter

MH, C.Sasaki and W.Weise, Phys. Rev. D 78, 114003 (2008)

☆ A model including π, ρ, A1

based on the generalized hidden local symmetry

・Generalized HLS

M.Bando, T.Kugo and K.Yamawaki, NPB 259, 493 (1985)

M.Bando, T.Fujiwara and K.Yamawaki, PTP 79, 1140 (1988)

・Loop effect in the G-HLS

MH, C.Sasaki, PRD 73, 036001 (2006)

◎ Dropping A1 without dropping ρ

A1(1260) becomes light, while ρ does not

(Standard Scenario for Chiral Restoration)

◎ Dropping A1 with dropping ρ

Both A1(1260) and ρ become light.

(Hybrid Scenario for Chiral Restoration)

Effect of dropping A1 to di-lepton spectrum


ポテンシャルの停留条件 (Dropping A1 without dropping ρ

☆ T – dependence of ρ and A1 meson masses

Hadronic many body effects (p and A1 loop corrections) included

Note : mp = 0 (chiral limit)


A1 meson ポテンシャルの停留条件 (

+

e-

π

ρ

A1

e+

π

e-

ρ

A1

e+

A1meson effects

・ImGv around the ρpole is suppressed

(collisional broadening)

・ImGv is enhanced around the A1-π threshold


ポテンシャルの停留条件 (Effect of pion mass

+

e-

π

ρ

A1

e+

π

e-

ρ

A1

e+

Effects of pion mass

・Enhancement around s1/2 = ma – mπ

・ Cusp structure around s1/2 = ma + mπ


ポテンシャルの停留条件 (V-A mixing → small near Tc


ポテンシャルの停留条件 ( Dropping A1 withdropping ρ (mπ = 0)

T/Tc = 0.8

Effect of A1meson

s1/2 = 2 mρ

Effect of dropping A1

・ Spectrum around the ρ pole is suppressed

・ Enhancement around A1-πthreshold

・ Cusp structure around s1/2= 2mρ


ポテンシャルの停留条件 (Dropping A1 was seen ?

J.Ruppert, C.Gale, T.Renk, P.Lichard and J.I.Kapusta, PRL100, 162301 (2008)

All PT

H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008)

may need detailed analysis ?


3 ポテンシャルの停留条件 (. Effect of V-A mixing in dense baryonic matter

[M.H. and C.Sasaki, arXiv:0902.3608]

◎ V-A mixing from the current algebra analysis

in the low density region

B.Krippa, PLB427 (1998)

・ This is obtained at loop level in a field theoretic sense.

・ Is there more direct V-A mixing at Lagrangian level ?

such as £ ~ Vm Am ?

・・・ impossible in hot matter

due to parity and charge conjugation invariance

・・・ possible in dense baryonic matter

since charge conjugation is violated

but be careful since parity is not violated


ポテンシャルの停留条件 (A possible V-A mixing term

violates charge conjugation but conserves parity

S.K.Domokos, J.A.Harvey, PRL99 (2007)

generates a mixing between transverser and A1

ex : for pm = (p0, 0, 0, p)

no mixing between V0,3 and A0,3 (longitudinal modes)

mixing between V1 and A2, V2 and A1 (transverse modes)

◎ Dispersion relations for transverse r and A1

+ sign ・・・ transverse A1 [p0 = ma1 at rest (p = 0)]

- sign ・・・ transverse r[p0 = mr at rest (p = 0)]


ポテンシャルの停留条件 (Determination of mixing strength C

◎ An estimation from w dominance

・ r A1winteraction term

(cf: N.Kaiser,U.G.Meissner, NPA519,671(1990))

・ wNN interaction provides the w condensation in dense baryonic matter

an empirical value :

an empirical value :

・ Mixing term from w dominance


ポテンシャルの停留条件 (An estimation in a holographic QCD (AdS/QCD) model

・ Infinite tower of vector mesons in AdS/QCD models

w, w’, w”, …

・ These infinite w mesons can generate V-A mixing

・ This summation was done in an AdS/QCD model

S.K.Domokos, J.A.Harvey, PRL99 (2007)


ポテンシャルの停留条件 (Dispersion relations

r meson

A1 meson

・ C = 0.5 GeV : small changes for r and A1 mesons

・ C = 1 GeV: small change for A1 meson

substantial change in r meson

・ C ~ 1.1 GeV : p02 < 0 for r→ vector meson condensation ?

[S.K.Domokos, J.A.Harvey, PRL99 (2007)]


ポテンシャルの停留条件 (Integrated vector spectrum for C = 1 GeV

2 mp

note : Gr = 0 for √s < 2 mp

◎ low p region

・ longitudinal mode : ordinary r peak

・ transverse mode : an enhancement for √s < mr and no clear r peak

a gentle peak corresponding to A1 meson

・ spin average (Im GL + 2 Im GT)/3 :2 peaks corresponding to r and A1

◎ high p region

・ longitudinal mode : ordinary r peak

・ transverse mode : 2 small bumps and a gentle A1 peak

・ spin averaged : 2 peaks for r and A1 ; Broadening of r peak


ポテンシャルの停留条件 (Di-lepton spectrum at T = 0.1 GeV with C = 1 GeV

2 mp

note : Gr = 0 for √s < 2 mp

・ A large enhancement in low √s region

→ result in a strong spectral broadening

・・・ might be observed in with low-momentum binning

at J-PARC, GSI/FAIR and RHIC low-energy running


ポテンシャルの停留条件 ( Effects of V-A mixing for w and f mesons

・Assumption of nonet structure

→ common mixing strength C

for r-A1, w-f1(1285) and f-f1(1420)

・ Vector current correlator

note : we used the following meson widths


ポテンシャルの停留条件 (f meson spectral function

spin averaged, integrated over 0 < p < 1 GeV

・C = 1 GeV : suppression of f peak (broadening)

・C = 0.3 GeV: suppression for √s > mf

enhancement for √s < mf


ポテンシャルの停留条件 (Integrated rate with r, w and f mesons for C = 0.3, 0.5, 1 GeV

(at T = 0.1GeV)

・ An enhancement for √s < mr , mw (reduced for decreasing C)

・ An enhancement for √s < mf from f-f1(1420) mixing

→ a broadening of f width


7 ポテンシャルの停留条件 (章のまとめ

◎ カイラル対称性の回復

→ ρ, A1 などハドロンの質量の変化が期待される。

◎ CERN/NA60 の Dileptonの結果はハドロン多体効果のみで説明できそう。

カイラル対称性の回復は見られなかったのか?

・RHIC, CBELSA/TAPS, KEK-PS/E325 の結果は、

ハドロンの多体効果のみでは説明できていない。

・ 今後も詳細な解析が重要

◎ Effect of vector - axial-vector mixing in hot matter

・ standardシナリオでは、ドロッピング A1 が期待されている

V-A mixingを通してドロッピングA1が見える可能性がある

(ただし、V-A mixing は T=Tcで小さくなるので困難?)

・ ドロッピングA1と共にドロッピングrも起こる場合にも

A1の効果がdi-lepton spectrum をサプレスしている


ポテンシャルの停留条件 (Effect of V-A mixing in dense baryonic matter

for r-A1, w-f1(1285) and f-f1(1420)

→ ・ 分散関係 (dispersion relation) が変更を受ける

・ vector spectral function がブロードニングを起こす

・ C = 0.1GeV の場合は, この混合は無視できる。

・ C > 0.3GeV の場合は、重要となる。

・ 詳細な解析が必要

○ Large C ? :


The End ポテンシャルの停留条件 (


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