欢迎使用《信号分析与处理》电子教案

欢迎使用《信号分析与处理》电子教案 电子教案制作丁志中吴玺第四章傅里叶分析- 离散时间信号与系统信号分析与处理高等教育出版社

4.1 引言 4.1 引言一从频域看离散时间信号和系统二离散时间频域分析的基本内容 4.2 周期序列的傅里叶级数分析 4.2.1 离散复指数序列的特点 (1)周期性在离散时间系统中，只有有限项谐波。后页信号分析与处理高等教育出版社

4.2 周期序列的傅里叶级数分析 离散复指数序列的特点(续) (2)基波和高次谐波在任一周期内的求和均为零。 (3)正交性前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.2 周期序列的傅里叶级数分析 4.2.2 离散周期序列的傅里叶级数展开式一展开式引例(如图) 二系数的确定前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.2 周期序列的傅里叶级数分析 图(4.1)(a)周期序列 (b)直流分量(c)余弦分量 (d)正弦分量返回信号分析与处理高等教育出版社

在上式右边对求和时，只当 时为非零，所以有: 性质一性质二对实数序列，具有共轭对称性，即：性质三的模为的偶函数，的相位(幅角)为的奇函数。 4.2 周期序列的傅里叶级数分析三展开式系数的性质前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.2 周期序列的傅里叶级数分析 例4.1 求图4.1(a)所示周期脉冲序列的傅里叶级数展开式。解: 前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.2 周期序列的傅里叶级数分析 图(4.1)(a)周期序列返回信号分析与处理高等教育出版社

4.2 周期序列的傅里叶级数分析 例4.2 求图4.2(a)周期对称脉冲序列的傅里叶级数系数。解: 前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.2 周期序列的傅里叶级数分析 图(4.2)(a)离散周期方波序列(b)离散周期方波序列傅里叶级数系数返回信号分析与处理高等教育出版社

考虑到时，， 4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 4.3.1 离散序列傅里叶变换的定义一正变换的定义如图4.3 非周期序列离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取模和相角或实部和虚部: 前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 图(4.3) (a)周期序列 (b)非周期序列离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取返回信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 二逆变换定义根据序列的傅里叶级数展开式：考虑到时，，，。由于k的取值周期为N,则的为 , 的也为 ,则可得离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质三离散序列傅里叶变换的存在条件周期序列傅氏变换序列内插和抽取 (充分条件) 前页后页信号分析与处理高等教育出版社

性质一周期性: 4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 4.3.2 非周期序列的频谱一从频域中看非周期序列离散序列的最高角频率是 ,且其频谱是周期为的周期函数。离散序列频谱在[ ， ]区间上的变化规律就已描述了该序列的全部频域特性，而连续信号的全部频域特性是在( ， )区间上描述的。二离散序列频谱的性质离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换性质二对实数序列,有共轭对称性: 序列内插和抽取或前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 二离散序列频谱的性质（续）性质三对实数序列,有: 性质四实偶序列的频谱为实偶函数: 离散序列傅氏变换性质五对虚奇序列有: 非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 例4.3求下列序列的傅里叶变换。 (1) 方波序列如图4.4 解: 离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取若取 ,则如图(4.4)(b)所示。前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 图(4.4)(a)方波序列 (b)方波序列的离散傅里叶变换离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取返回信号分析与处理高等教育出版社

图(4.5)给出了和时的幅频特性。 4.3 非周期序列的傅里叶变换分析例4.3 (2)单边指数衰减序列解: 离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 图(4.5) 单边指数衰减序列的幅频特性离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取返回信号分析与处理高等教育出版社

图(4.6)绘出了序列的幅频特性。 4.3 非周期序列的傅里叶变换分析例4.3(3) 双边指数衰减偶序列解: 离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 图(4.6) 双边指数衰减偶序列的频谱特性离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取返回信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 例4.3(4) 双边指数衰减序列解: 离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取图(4.7)绘出了序列的幅频特性。前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 图(4.7) 双边指数衰减序列的幅频特性离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取返回信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 例4.4 (1)求单位样值序列的傅里叶变换； (2)求图(4.8)所示的频域周期单位冲激函数的傅里逆叶变换。解(1) 解(2) 离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 图(4.8)频域周期单位冲激函数离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取返回信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 例4.5求下列序列的傅里叶变换。 (1) 符号函数解(1) 如图(4.9) 离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取所以: 前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 图(4.9) (a)指数衰减序列(b)符号函数离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取返回信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 (2) 单位阶跃序列例4.5求下列序列的傅里叶变换。解(2) 离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 4.3.3 离散时间傅里叶变换的性质离散时间傅里叶变换的性质见表4.1 频移性质的说明见图(4.10) 4.3.4 周期序列的傅里叶变换一周期复指数序列的傅里叶变换离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取二一般周期序列的傅里叶变换见32页前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 表4.1 离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取返回信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 图(4.10)离散序列频谱的周期性和频移性质离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取返回信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 二一般周期序列的傅里叶变换离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 如图4.11 离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 图(4.11) (a) (b) 离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取返回信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 三傅里叶级数和傅里叶变换之间的关系周期序列的傅里叶级数系数为: 见图4.12 非周期序列的傅里叶变换为: 离散序列傅氏变换非周期序列的频谱比较上面两式知: 离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 图4.12 离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质图(4.12) (a)非周期序列 (b)延拓后构成的周期序列周期序列傅氏变换序列内插和抽取返回信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 例4.6 求图4.13(a)所示周期单位样值序列的傅里叶变换。解离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质见图4.13(b) 周期序列傅氏变换序列内插和抽取前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 图(4.13)(a)周期单位样值序列 (b)周期单位样值序列的傅里叶变换离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取返回信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 *4.3.5 序列的内插和抽取一序列内插和抽取的定义内插见图4.14(b) 抽取见图4.14(c) 二序列内插零后的频谱离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取见图4.15 前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 图4.14 离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取返回信号分析与处理高等教育出版社

(当时， ) 4.3 非周期序列的傅里叶变换分析三序列丢弃零后的频谱见图4.16 四序列“采样”后的频谱离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质周期序列傅氏变换序列内插和抽取前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.3 非周期序列的傅里叶变换分析 写成形式的符号即为：五序列抽取后的频谱离散序列傅氏变换非周期序列的频谱离散傅氏变换性质见图4.17 周期序列傅氏变换序列内插和抽取前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.4 离散LTI系统的频率特性和频域分析 4.4 离散LTI系统的频率特性和频域分析 4.4.1 离散LTI系统的频域表征和频域求解一离散LTI系统的频域表征频域表征和求解频率响应特性前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.4 离散LTI系统的频率特性和频域分析 二离散LTI系统零状态响应的频域求解 • 利用离散序列傅里叶变换求解离散LTI系统的零状态 • 响应的基本步骤： • 求激励信号的傅里叶变换； • 求单位样值响应的傅里叶变换或通过其它 • 途径求得； • (3)求； • (4)求离散序列傅里叶逆变换。频域表征和求解频率响应特性前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.4 离散LTI系统的频率特性和频域分析 4.4.2 离散系统的频率响应特性一复指数序列的响应与系统频率响应特性设系统激励系统的零状态响应频域表征和求解频率响应特性二离散系统频率响应的周期性前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.4 离散LTI系统的频率特性和频域分析 三离散时间频率和连续时间频率见图(4.19) 从离散时间频率和连续时间频率之间关系的角度来理解采样定理:见图(4.20) 四理想滤波特性见图(4.21) • 注意：(1) 在[ , ]主值区间上的取值已经完全 • 描述了离散时间系统的频率响应特性; • 的周期是 ,但物理频率取值范围是[0, ] ; • 若在整个[0, ]频率范围内 ,则称为数字 • 全通系统 ; • (4) 理想数字滤波器的相频特性频域表征和求解频率响应特性前页后页信号分析与处理高等教育出版社

4.4 离散LTI系统的频率特性和频域分析 图(4.19) 在不同的连续时间频率与采样频率之比的情况下，采样后的离散序列。频域表征和求解频率响应特性返回信号分析与处理高等教育出版社

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