数学人教
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2.3.4 平面与平面垂直的性质 PowerPoint PPT Presentation


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数学人教 A 必修 2· 第二章点、直线、平面之间的位置关系. 2.3.4 平面与平面垂直的性质. 作者/ 制作/ 授课: 程小全. b. 二、提出问题:. 一、复习引入. 1 、平面与平面垂直的 定义. 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。. 2 、平面与平面垂直的 判定定理. 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。. 该结论正确吗?. 符号表示:. D 1. C 1. A 1. B 1. D. C. A. B. 三、探索研究. 两个平面垂直,其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面。.

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2.3.4 平面与平面垂直的性质

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Presentation Transcript


2 3 4

数学人教A必修2·第二章点、直线、平面之间的位置关系

2.3.4 平面与平面垂直的性质

作者/ 制作/ 授课: 程小全


2 3 4

b

二、提出问题:

一、复习引入

1、平面与平面垂直的定义

两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。

2、平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

该结论正确吗?

符号表示:


2 3 4

D1

C1

A1

B1

D

C

A

B

三、探索研究

两个平面垂直,其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面。

1. 观察实验

(1)观察黑板所在的平面和地面,它们是互相垂直的,那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直?

(2)观察长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AA1D1D与平面ABCD垂直,AA1垂直交线AD,平面AA1D1D内的直线AA1与平面ABCD垂直吗?D1D呢?

两个平面垂直,其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。


2 3 4

A

b

O

三、探索研究

2.概括结论


2 3 4

证明:在平面 内作BE⊥CD,

则∠ABE就是二面角 -CD- 的平面角

垂足为B.

∵, ∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义)

A

B

又由题意知AB⊥CD,且BECD=B

∴AB⊥

(直线与平面垂直的判定定理)

三、探索研究

3.严格证明

D

E

C


2 3 4

四、讲授新知

1.平面与平面垂直的性质定理:

两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

b

符号表示:

简述为:

面面垂直

线面垂直


2 3 4

2.思考:设平面 ⊥平面 ,点P在平面 内,过点P作平面 的垂线a,直线a与平面 具有什么位置关系?

直线a在平面 内

α

α

a

b

b

a

P

P

β

β

C

C

注:过一点只能作一条直线与已知平面垂直。


2 3 4

五、应用举例

×

×

l


2 3 4

在α内作直线b⊥l

b

五、应用举例

例2、

α

解:设

a

l

β


2 3 4

六、自我检测

1:已知两个平面垂直,下列命题中正确的有( )个

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线;

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;

③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;

A.3 B. 2 C. 1 D. 0

C


2 3 4

P

(1)证明:∵ AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC, BC 平面ABC ∴BC⊥平面PAC

C

A

O

B

(2)又∵ BC平面PBC ,∴平面PBC⊥平面PAC

六、自我检测

2:如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC,

(1)求证:BC ⊥平面PAC

(2)求证:平面PBC ⊥平面PAC


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七、小结反思

1、平面与平面垂直的性质定理:

两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

2、空间垂直关系有那些?

请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据?

线线垂直

线面垂直

面面垂直

①线面垂直的判定定理

②线面垂直的定义

③面面垂直的判定定理

④面面垂直的性质定理


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八、课后作业

P73习题2.3A组:5.

P74习题2.3B组:4.


2 3 4

α

a

A

β

B

b


2 3 4

谢谢大家,再见!


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