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第十三章 动 能 定 理

第十三章 动 能 定 理. 主讲：姚庆钊. §13-1 力的功 §13-2 质点和质点系的动能 §13-3 动能定理 §13-4 功率、功率方程、机械效率 §13-5 势力场 . 势能 . 机械能守恒定律 §13-6 普遍定理的综合应用. 教学基本要求. 理解并熟练掌握计算常见情况下的动能、功和势能；熟练掌握动能定理及机械能守恒定律，能正确选择和应用这些定理求解质点、质点系动力学问题；能正确选择和综合应用动量定理、动量矩定理和动能定理。. §13-1 力的功. 一、 常力在直线运动中的功. 功是代数量.

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第十三章 动 能 定 理

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  1. 第十三章 动 能 定 理 主讲：姚庆钊 §13-1 力的功 §13-2 质点和质点系的动能 §13-3 动能定理 §13-4 功率、功率方程、机械效率 §13-5 势力场.势能.机械能守恒定律 §13-6 普遍定理的综合应用

  2. 教学基本要求 理解并熟练掌握计算常见情况下的动能、功和势能；熟练掌握动能定理及机械能守恒定律，能正确选择和应用这些定理求解质点、质点系动力学问题；能正确选择和综合应用动量定理、动量矩定理和动能定理。

  3. §13-1 力的功 一、常力在直线运动中的功 功是代数量 单位 J（焦耳） 1 J = 1 N·m 第十三章 动 能 定 理

  4. §13-1 力的功 力 在 路程上的功为 记 二、变力在曲线运动中的功 元功 第十三章 动 能 定 理

  5. §13-1 力的功 由 得 三、几种常见力的功 1、重力的功 质点 质点系 重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。 第十三章 动 能 定 理

  6. §13-1 力的功 2、弹性力的功 弹簧刚度系数k(N/m) 弹性力 弹性力的功为 第十三章 动 能 定 理

  7. §13-1 力的功 因 得 即 式中 弹性力的功也与路径无关 第十三章 动 能 定 理

  8. §13-1 力的功 由 从角 转动到角 过程中力 的功为 若 常量 则 3. 定轴转动刚物体上作用力的功 第十三章 动 能 定 理

  9. §13-1 力的功 由两端乘dt,有 作用在 点的力 的元功为 其中 4. 平面运动刚体上力系的功 力系全部力的元功之和为 第十三章 动 能 定 理

  10. §13-1 力的功 其中: 为力系主失, 为力系对质心的主矩。 当质心由 ,转角由 时,力系的功为 即：平面运动刚体上力系的功，等于刚体上所受各力作功的代数和，也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和。 第十三章 动 能 定 理

  11. §13-1 力的功 说明:1、对任何运动的刚体,上述结论都适用； 2、C点不是质心，而是刚体上任意一点时,上述结论也成立； 3、计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不作功的力。 第十三章 动 能 定 理

  12. §13-1 力的功 第十三章 动 能 定 理

  13. §13-1 力的功 第十三章 动 能 定 理

  14. §13-1 力的功 已知:均质圆盘R,m,F=常量,且很大,使O向右运动, f, 初静止。 求:O走过S路程时力的功。 第十三章 动 能 定 理

  15. §13-1 力的功 1、摩擦力Fd的功 S是力在空间的位移，不是 受力作用点的位移. 解： 2、可将力系向点O 简化，即 不作功的力可不考虑,因此亦可如下计算: 第十三章 动 能 定 理

  16. §13-2 质点和质点系的动能 1、质点的动能 2、质点系的动能 单位：J（焦耳） 第十三章 动 能 定 理

  17. 即 即 §13-2 质点和质点系的动能 （1）平移刚体的动能 （2）定轴转动刚体的动能 第十三章 动 能 定 理

  18. 得 §13-2 质点和质点系的动能 （3）平面运动刚体的动能 速度瞬心为P 即：平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动的动能之和。 上面结论也适用于刚体的任意运动。 第十三章 动 能 定 理

  19. §13-3 动能定理 将 两端点乘 , 得 因此 1、质点的动能定理 由于 质点动能定理的微分形式，即质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。 第十三章 动 能 定 理

  20. §13-3 动能定理 积分之，有 质点动能定理的积分形式：在质点运动的某个过程中，质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功。 第十三章 动 能 定 理

  21. §13-3 动能定理 由 求和 得 2、质点系的动能定理 质点系动能定理的微分形式：质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和。 第十三章 动 能 定 理

  22. §13-3 动能定理 积分之,有： 质点系动能定理的积分形式：质点系在某一段运动过程中，起点和终点的动能改变量，等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和。 第十三章 动 能 定 理

  23. §13-3 动能定理 3、理想约束 光滑固定面、固定铰支座、光滑铰链、不可伸长的柔索等约束的约束力作功等于零。 称约束力作功等于零的约束为理想约束。 对理想约束,在动能定理中只计入主动力的功即可。 内力作功之和不一定等于零。 思考： 当轮子在固定面只滚不滑时，接触处是否为理想约束？ 第十三章 动 能 定 理

  24. §13-3 动能定理 求: 例13-1 已知:m, h, k, 其它质量不计。 第十三章 动 能 定 理

  25. §13-3 动能定理 解: 第十三章 动 能 定 理

  26. §13-3 动能定理 例13-2 已知：轮O ：R1，m1,质量分布在轮缘上; 均质轮C：R2， m2，纯滚动, 初始静止 ;θ ,M为常力偶。 求：轮心C走过路程S时 的速度和加速度。 第十三章 动 能 定 理

  27. §13-3 动能定理 解: 轮C与轮O共同作为一个质点系 第十三章 动 能 定 理

  28. §13-3 动能定理 式(a)是函数关系式，两端对t求导,得 第十三章 动 能 定 理

  29. §13-3 动能定理 已知：冲击试验机m=18kg, l=840mm, 杆重不计，在 时静止释放，冲断试件后摆至 例13-3 求:冲断试件需用的能量。 第十三章 动 能 定 理

  30. §13-3 动能定理 解: 得冲断试件需要的能量为 第十三章 动 能 定 理

  31. §13-3 动能定理 求:O走过S路程时 ω， 。 例13-4 已知：均质圆盘R，m，F=常量，且很大，使O向右运动， f, 初静止。 第十三章 动 能 定 理

  32. §13-3 动能定理 解: 圆盘速度瞬心为C , 第十三章 动 能 定 理

  33. §13-3 动能定理 得 将式(a)两端对t求导,并利用 第十三章 动 能 定 理

  34. §13-3 动能定理 已知:,均质;杆m均质, =l, M=常量,纯滚动,处于水平面内,初始静止。 求: 转过φ角的 例13-5 第十三章 动 能 定 理

  35. §13-3 动能定理 研究整个系统 解: 第十三章 动 能 定 理

  36. §13-3 动能定理 第十三章 动 能 定 理

  37. §13-3 动能定理 式(a)对任何φ均成立,是函数关系,求导得 注意：轮Ⅰ、Ⅱ接触点C是理想约束,其摩擦力Fs尽管在空间是移动的，但作用于速度瞬心,故不作功。 第十三章 动 能 定 理

  38. §13-3 动能定理 求:当A运动到O点时, 例13-6 已知:均质杆OB=AB=l, m在铅垂面内;M=常量,初始静止,不 计摩擦。 第十三章 动 能 定 理

  39. §13-3 动能定理 解: 第十三章 动 能 定 理

  40. §13-3 动能定理 第十三章 动 能 定 理

  41. 由 ,得 §13-4 功率、功率方程、机械效率 1、功率：单位时间力所作的功。 即：功率等于切向力与力作用点速度的乘积。 作用在转动刚体上的力的功率为 单位：W（瓦特）,1W=1J/S 第十三章 动 能 定 理

  42. 或 §13-4 功率、功率方程、机械效率 2、功率方程 功率方程：即质点系动能对时间的一阶导数，等于作用于质点系的所有力的功率的代数和。 机床 第十三章 动 能 定 理

  43. §13-4 功率、功率方程、机械效率 3、机械效率 有效功率 机械效率 多级传动系统 第十三章 动 能 定 理

  44. 已知: 当 时 §13-4 功率、功率方程、机械效率 例13-7 求:切削力F的最大值。 解: 第十三章 动 能 定 理

  45. §13-4 功率、功率方程、机械效率 例13-8: 已知 :m，l0，k，R， J。 求:系统的运动微分方程。 第十三章 动 能 定 理

  46. §13-4 功率、功率方程、机械效率 解: 第十三章 动 能 定 理

  47. 令 为弹簧静伸长，即mg=k,以平衡位置为原点 §13-4 功率、功率方程、机械效率 第十三章 动 能 定 理

  48. §13-5 势力场.势能.机械能守恒定律 1.势力场 力场：一物体在空间任一位置都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力的作用。 势力场(保守力场)：力的功只与力作用点的始、末位置有关,与路径无关。 势力场中，物体所受的力为有势力。 2.势能 在势力场中，质点从点M运动到任意位置M0，有势力所 作的功为质点在点M相对于M0的势能。 第十三章 动 能 定 理

  49. 称势能零点 §13-5 势力场.势能.机械能守恒定律 （1）重力场中的势能： （2）弹性力场的势能： 第十三章 动 能 定 理

  50. 取零势能点在无穷远 §13-5 势力场.势能.机械能守恒定律 （3）万有引力场中的势能： 第十三章 动 能 定 理

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