Istituto Tecnico per il Turismo e per Geometri Mario Rutelli

1. Istituto Tecnico per il Turismo e per GeometriMario Rutelli CREATIVITÀ E MATEMATICA Geometria e Arte Prof. Leonardo PirrelloLaboratorio Multimediale

2. Geometria Il termine “geometria” deriva dal greco “geo” e “metrein” che significano misura della terra.

3. Geometria Arte La geometria e l’arte hanno avuto un evoluzione storica comune. Le civiltà che contribuirono allo sviluppo artistico dei popoli del mediterraneo ebbero un ruolo fondamentale nello studio della geometria

4. Le origini della Geometria Le origini della geometria risalgono agli antichi Babilonesi.

5. Le origini della Geometria Le uniche e frammentarie testimonianze dell'uso della geometria presso le civiltà Babilonese sono costituite dalle tavolette di argilla con scrittura cuneiforme, rinvenute in Mesopotamia e risalenti a circa 2500 anni a.C.

6. Le origini della Geometria La civiltà egizia diede un notevole contributo allo sviluppo della geometria

7. Le origini della Geometria Presso civiltà egizia la geometria aveva un aspetto pratico e utilitaristico, dovuto probabilmente al bisogno di misurare le terre e ristabilire i confini in seguito alle inondazioni del Nilo e ad innalzare edifici giganteschi, quali le piramidi.

8. Le origini della Geometria In questo papiro sono riportate regole per la misura dei campi triangolari e quadrangolari. Gli egiziani conoscevano inoltre il teorema di Pitagora, anche se limitatamente al triangolo con i lati proporzionali alla terna 3, 4, 5

9. Gli antichi Greci • Solo in Grecia si sviluppò, successivamente, come scienza astratta, non più legata alle necessità delle diverse applicazioni pratiche. • Nel VI secolo a.C. furono introdotte in Grecia le conoscenze degli Egiziani, soprattutto ad opera di Talete di Mileto (650-548 a.C.) e del suo discepolo Pitagora (580-500 a.C. circa)

10. Gli antichi Greci

11. Pitagora (570-495) • Nato a Samo studiò le teorie matematiche di Talete. • Visse parte della sua vita ad Alessandria • Si trasferì a Crotone, dove fondo la “società dei pitagorici”. • La società ebbe una vita breve, le sue dottrine influenzarono molti filosofi greci tra cui Platone. • Tutte le conoscenze matematiche dovevano essere fondate sul rigore logico.

12. Che significa rigore logico? Secondo Pitagora i nostri sensi a volte ci possono ingannare. • Sembrano diversi ma sono uguali !!!!

13. Che significa rigore logico? Solo con il ragionamento logico possiamo arrivare alla verità • I due cerchi sono uguali perché sovrapponibili

14. Euclide • Visse ad Alessandria d’Egitto intorno al 300 a.C. • Della sua vita si sa pochissimo ad eccezione di qualche aneddoto. • Euclide rispose al re Tolomeo che chiedeva se esistesse un metodo rapido e facile per imparare la geometria, che non c'è nessuna "via veloce" per apprendere questa disciplina. • Un giorno un allievo gli chiese quale utile potesse ricavare imparando la geometria. Euclide, in risposta, ordinò indignato ad un servo di dargli uno moneta e di cacciarlo via, poiché volevo trarre guadagno da ciò che imparava.

15. Euclide • Scrisse gli “Elementi di Euclide” dove furono raccolte e ordinate tutte le conoscenze geometria. • Il libro gli elementi di Euclide è stato uno dei libri più venduti al mondo.

16. Gli Elementi di Euclide • Sono divisi in tredici libri [capitoli]: • i primi sei libri riguardano la geometria piana; • i quattro libri successivi riguardano l’aritmetica; • gli ultimi 3 la geometria solida; • All’interno degli Elementi di Euclide troviamo: • Definizioni • Il significato intuitivo degli enti primitivi • Postulati • Teoremi .

17. Che cos’è una definizione? La definizione è una frase nella quale viene associato un nome ad un ente Geometrico Esempio: Il triangolo è un poligono formato da tre lati. In una definizione si possono usare solo termini già conosciuti. Se i termini usati non sono noti si devono dare altre definizioni. Anche in questi saranno utilizzati altri enti che dovranno essere definiti …….

18. Gli enti primitivi Gli enti primitivi hanno un carattere strettamente intuitivo. Il significato di un ente primitivo viene accettato come noto. In geometria consideriamo enti primitivi: • il punto • la linea • la retta • il piano

19. Il Punto “Il punto è ciò che non ha parti.” Il punto ideale non ha dimensioni mentre quello che disegniamo con una matita, per quanto piccolo, ha un’estensione.

20. Il punto nell’arte

21. Il punto nell’arte (Seurat)Domenica

22. La Linea “La linea è lunghezza senza larghezza” La linea ideale è illimitata e non ha spessore

23. La Linea e l’arte (Picasso)

24. La Linea retta La linea retta è quella che giace ugualmente rispetto ai suoi punti.

25. La Retta nell’Arte (Piet Mondrian)Composition with Blue, Yellow, Black, and Red

26. I postulati I postulati o assiomi sono concetti che per il loro carattere strettamente intuitivo non è possibile dimostrare. Un postulato descrive le proprietà di un ente geometrico senza darne una dimostrazione razionale.

27. I postulati Per due punti passa una e una sola retta

28. I postulati Per un punto del piano passano infinite rette

29. I postulati La retta è illimitata in entrambe le direzioni

30. I postulati La retta è un insieme denso di punti

31. I teoremi I teoremi sono delle proprietà che si ricavano con il ragionamento Esempio: In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono uguali

32. Studiare a casa Pagg.: • G2, • G3, • G4 • G5(Escluso “L’ordinamento sulla retta”)