materia y pochodz z platformy edukacyjnej portalu www szkolnictwo pl
Download
Skip this Video
Download Presentation
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 19

Materialy pochodza z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl - PowerPoint PPT Presentation


  • 117 Views
  • Uploaded on

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Materialy pochodza z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl' - alena


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
materia y pochodz z platformy edukacyjnej portalu www szkolnictwo pl

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

slide2

„Potęga matematyki polega na pomijaniu wszystkich myśli zbędnych i cudownej oszczędności operacji myślowych”

Ernest Mach

slide3

POLE KOŁA.

Umiesz obliczyć pole kwadratu, prostokąta, trójkąta, trapezu itp. Koło jest figurą o regularnym kształcie posiadającą powierzchnie. W tej lekcji dowiesz się jak obliczyć pole powierzchni koła.

oznaczenia
OZNACZENIA.

Przyjmujemy następujące oznaczenia:

r – długość promienia

d – długość średnicy

P – pole koła

Ważne:

d = 2r

liczba
LICZBA π.

Przypomnijmy (dokładne informacje znajdziesz w lekcji „Koło. Okrąg. Liczba π”):

l – długość okręgu

Najczęściej stosowane przybliżenia:

pole ko a
POLE KOŁA.

Pole koła o danej długości promienia – r, obliczamy korzystając ze wzoru:

dlaczego p r 2
DLACZEGO P = πr2?

Koło można podzielić w taki sposób, że powstałe fragmenty po ułożeniu obok siebie utworzę prostokąt:

Krótszy bok tego prostokąta ma długość r, a dłuższy πr (połowy długości okręgu). Im więcej części tym powstała figura bardziej przypomina prostokąt. Po wymnożeniu otrzymujemy

P = πr2

przyk ady
PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 1.

Oblicz pole koła o promieniu długości 6.

r = 6

P = πr2

P = π ∙ 62 = 36π

PRZYKŁAD 2.

Oblicz pole koła o promieniu długości π.

r = π

P = πr2

P = π ∙ π2 = π3

przyk ady9
PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 3.

Oblicz pole koła o średnicy długości 10.

d = 10

d = 2r

r = 10 : 2 = 5

P = π ∙ 52 = 25π

Przykład 4.

Podaj przybliżoną wartość pola koła z przykładu 3.

π≈ 3,14

P = 25π

P ≈ 25 ∙ 3,14 = 78,5

przyk ady10
PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 5.

Jaki jest promień koła o polu 100π m2?

przyk ady11
PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 6.

Jaka jest średnica koła o polu .

przyk ady12
PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 7.

Oblicz pole koła o obwodzie 2π.

Wzór na długość okręgu (obwód koła):l = 2πrZ treści zadania wiadomo, że:

l = 2π – bez żadnych obliczeń możemy znaleźć r, widać że r = 1

A więc:

P = πr2

P = π ∙ 12 = π

przyk adowe zadania
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1.

Majtkowie na statku zaczęli krzyczeć, że w mesie jest zbyt ciemno. Zdenerwowany bosman zapiął pas i krzyknął:

  • Hej do czorta! Nie buntować mi się! Przez te cztery bulaje wpada tyle samo światła co przez dwa okna o wymiarach 0,5 m x 0,75 m.
  • Bosman jak zwykle nas buja – westchnął najstarszy z majtków.

Każdy bulaj ma średnicę 50 cm. Czy bosman bujał czy nie?

Bulaj – okno na statku – ma kształt koła dla zachowania większej wytrzymałości.

przyk adowe zadania14
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1 – ciąg dalszy.

d = 50 cm = 0,5 m

r = 0,5 ∙ d – połowa śrenicy

r = 0,25 m

π≈ 3,14

Pb = πr2

Pb = π ∙ (0,25 m)2 = 0,0625π m2

Pb≈ 0,0625 ∙ 3,14 m2 = 0,19625 m2

Dla 4 bulajów mamy:

4 ∙ 0,19625 m2 = 0,785 m2

przyk adowe zadania15
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1 – ciąg dalszy.

Wymiary okna: 0,5 m x 0,75 m, więc jego pole to:

Po = 0,5 m ∙ 0,75 m = 0,375 m2

Dla dwóch okien mamy:

2 ∙ 0,375 m2 = 0,75 m2

Wynika z tego, że bosman nie bujał.

przyk adowe zadania16
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 2.

Prostokątny trawnik o wymiarach 6 m x 3 m podlewają dwa spryskiwacze (rysunek). Jaki obszar trawnika pozostaje niepodlany? W obliczeniach przyjmij π ≈ 3,14

przyk adowe zadania17
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 2 – ciąg dalszy.

Obliczamy najpierw pole trawnika:

Pt = 6 m ∙ 3 m = 18 m2

Następnie pole obszaru podlewanego – są to 2 koła o średnicy 3 m czyli ich promień to 1,5 m.

P = 2 ∙ π ∙ (1,5 m)2 = 4,5πm2

P ≈ 4,5 ∙ 3,14 m2 = 14,13 m2

Obszar niepodlany to

Pt – P= 18 m2 - 14,13 m2 = 3,87 m2

przyk adowe zadania18
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 3.

Oblicz pole narysowanego pierścienia.

Aby obliczyć pole pierścienia wystarczy od pola dużego koła odjąć pole mniejszego (pole otworu).

przyk adowe zadania19
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 3 – ciąg dalszy.

Dla dużego koła mamy:

r1 = 6 + 4 = 10P1 = π ∙ 102 = 100π

Dla mniejszego koła mamy:

r2 = 6

P2 = π ∙ 62 = 36π

Pole pierścienia:

P = P1 – P2 = 100π - 36π = 64π

ad