Materia y pochodz z platformy edukacyjnej portalu www szkolnictwo pl l.jpg
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 19

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl PowerPoint PPT Presentation


  • 79 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl.

Download Presentation

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Materia y pochodz z platformy edukacyjnej portalu www szkolnictwo pl l.jpg

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.


Slide2 l.jpg

„Potęga matematyki polega na pomijaniu wszystkich myśli zbędnych i cudownej oszczędności operacji myślowych”

Ernest Mach


Slide3 l.jpg

POLE KOŁA.

Umiesz obliczyć pole kwadratu, prostokąta, trójkąta, trapezu itp. Koło jest figurą o regularnym kształcie posiadającą powierzchnie. W tej lekcji dowiesz się jak obliczyć pole powierzchni koła.


Oznaczenia l.jpg

OZNACZENIA.

Przyjmujemy następujące oznaczenia:

r – długość promienia

d – długość średnicy

P – pole koła

Ważne:

d = 2r


Liczba l.jpg

LICZBA π.

Przypomnijmy (dokładne informacje znajdziesz w lekcji „Koło. Okrąg. Liczba π”):

l – długość okręgu

Najczęściej stosowane przybliżenia:


Pole ko a l.jpg

POLE KOŁA.

Pole koła o danej długości promienia – r, obliczamy korzystając ze wzoru:


Dlaczego p r 2 l.jpg

DLACZEGO P = πr2?

Koło można podzielić w taki sposób, że powstałe fragmenty po ułożeniu obok siebie utworzę prostokąt:

Krótszy bok tego prostokąta ma długość r, a dłuższy πr (połowy długości okręgu). Im więcej części tym powstała figura bardziej przypomina prostokąt. Po wymnożeniu otrzymujemy

P = πr2


Przyk ady l.jpg

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 1.

Oblicz pole koła o promieniu długości 6.

r = 6

P = πr2

P = π ∙ 62 = 36π

PRZYKŁAD 2.

Oblicz pole koła o promieniu długości π.

r = π

P = πr2

P = π ∙ π2 = π3


Przyk ady9 l.jpg

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 3.

Oblicz pole koła o średnicy długości 10.

d = 10

d = 2r

r = 10 : 2 = 5

P = π ∙ 52 = 25π

Przykład 4.

Podaj przybliżoną wartość pola koła z przykładu 3.

π≈ 3,14

P = 25π

P ≈ 25 ∙ 3,14 = 78,5


Przyk ady10 l.jpg

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 5.

Jaki jest promień koła o polu 100π m2?


Przyk ady11 l.jpg

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 6.

Jaka jest średnica koła o polu .


Przyk ady12 l.jpg

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 7.

Oblicz pole koła o obwodzie 2π.

Wzór na długość okręgu (obwód koła):l = 2πrZ treści zadania wiadomo, że:

l = 2π – bez żadnych obliczeń możemy znaleźć r, widać że r = 1

A więc:

P = πr2

P = π ∙ 12 = π


Przyk adowe zadania l.jpg

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1.

Majtkowie na statku zaczęli krzyczeć, że w mesie jest zbyt ciemno. Zdenerwowany bosman zapiął pas i krzyknął:

  • Hej do czorta! Nie buntować mi się! Przez te cztery bulaje wpada tyle samo światła co przez dwa okna o wymiarach 0,5 m x 0,75 m.

  • Bosman jak zwykle nas buja – westchnął najstarszy z majtków.

    Każdy bulaj ma średnicę 50 cm. Czy bosman bujał czy nie?

    Bulaj – okno na statku – ma kształt koła dla zachowania większej wytrzymałości.


Przyk adowe zadania14 l.jpg

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1 – ciąg dalszy.

d = 50 cm = 0,5 m

r = 0,5 ∙ d – połowa śrenicy

r = 0,25 m

π≈ 3,14

Pb = πr2

Pb = π ∙ (0,25 m)2 = 0,0625π m2

Pb≈ 0,0625 ∙ 3,14 m2 = 0,19625 m2

Dla 4 bulajów mamy:

4 ∙ 0,19625 m2 = 0,785 m2


Przyk adowe zadania15 l.jpg

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1 – ciąg dalszy.

Wymiary okna: 0,5 m x 0,75 m, więc jego pole to:

Po = 0,5 m ∙ 0,75 m = 0,375 m2

Dla dwóch okien mamy:

2 ∙ 0,375 m2 = 0,75 m2

Wynika z tego, że bosman nie bujał.


Przyk adowe zadania16 l.jpg

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 2.

Prostokątny trawnik o wymiarach 6 m x 3 m podlewają dwa spryskiwacze (rysunek). Jaki obszar trawnika pozostaje niepodlany? W obliczeniach przyjmij π ≈ 3,14


Przyk adowe zadania17 l.jpg

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 2 – ciąg dalszy.

Obliczamy najpierw pole trawnika:

Pt = 6 m ∙ 3 m = 18 m2

Następnie pole obszaru podlewanego – są to 2 koła o średnicy 3 m czyli ich promień to 1,5 m.

P = 2 ∙ π ∙ (1,5 m)2 = 4,5πm2

P ≈ 4,5 ∙ 3,14 m2 = 14,13 m2

Obszar niepodlany to

Pt – P= 18 m2 - 14,13 m2 = 3,87 m2


Przyk adowe zadania18 l.jpg

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 3.

Oblicz pole narysowanego pierścienia.

Aby obliczyć pole pierścienia wystarczy od pola dużego koła odjąć pole mniejszego (pole otworu).


Przyk adowe zadania19 l.jpg

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 3 – ciąg dalszy.

Dla dużego koła mamy:

r1 = 6 + 4 = 10P1 = π ∙ 102 = 100π

Dla mniejszego koła mamy:

r2 = 6

P2 = π ∙ 62 = 36π

Pole pierścienia:

P = P1 – P2 = 100π - 36π = 64π


  • Login