Materia y pochodz z platformy edukacyjnej portalu www szkolnictwo pl l.jpg
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 19

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl PowerPoint PPT Presentation


  • 93 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl.

Download Presentation

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.


„Potęga matematyki polega na pomijaniu wszystkich myśli zbędnych i cudownej oszczędności operacji myślowych”

Ernest Mach


POLE KOŁA.

Umiesz obliczyć pole kwadratu, prostokąta, trójkąta, trapezu itp. Koło jest figurą o regularnym kształcie posiadającą powierzchnie. W tej lekcji dowiesz się jak obliczyć pole powierzchni koła.


OZNACZENIA.

Przyjmujemy następujące oznaczenia:

r – długość promienia

d – długość średnicy

P – pole koła

Ważne:

d = 2r


LICZBA π.

Przypomnijmy (dokładne informacje znajdziesz w lekcji „Koło. Okrąg. Liczba π”):

l – długość okręgu

Najczęściej stosowane przybliżenia:


POLE KOŁA.

Pole koła o danej długości promienia – r, obliczamy korzystając ze wzoru:


DLACZEGO P = πr2?

Koło można podzielić w taki sposób, że powstałe fragmenty po ułożeniu obok siebie utworzę prostokąt:

Krótszy bok tego prostokąta ma długość r, a dłuższy πr (połowy długości okręgu). Im więcej części tym powstała figura bardziej przypomina prostokąt. Po wymnożeniu otrzymujemy

P = πr2


PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 1.

Oblicz pole koła o promieniu długości 6.

r = 6

P = πr2

P = π ∙ 62 = 36π

PRZYKŁAD 2.

Oblicz pole koła o promieniu długości π.

r = π

P = πr2

P = π ∙ π2 = π3


PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 3.

Oblicz pole koła o średnicy długości 10.

d = 10

d = 2r

r = 10 : 2 = 5

P = π ∙ 52 = 25π

Przykład 4.

Podaj przybliżoną wartość pola koła z przykładu 3.

π≈ 3,14

P = 25π

P ≈ 25 ∙ 3,14 = 78,5


PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 5.

Jaki jest promień koła o polu 100π m2?


PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 6.

Jaka jest średnica koła o polu .


PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 7.

Oblicz pole koła o obwodzie 2π.

Wzór na długość okręgu (obwód koła):l = 2πrZ treści zadania wiadomo, że:

l = 2π – bez żadnych obliczeń możemy znaleźć r, widać że r = 1

A więc:

P = πr2

P = π ∙ 12 = π


PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1.

Majtkowie na statku zaczęli krzyczeć, że w mesie jest zbyt ciemno. Zdenerwowany bosman zapiął pas i krzyknął:

  • Hej do czorta! Nie buntować mi się! Przez te cztery bulaje wpada tyle samo światła co przez dwa okna o wymiarach 0,5 m x 0,75 m.

  • Bosman jak zwykle nas buja – westchnął najstarszy z majtków.

    Każdy bulaj ma średnicę 50 cm. Czy bosman bujał czy nie?

    Bulaj – okno na statku – ma kształt koła dla zachowania większej wytrzymałości.


PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1 – ciąg dalszy.

d = 50 cm = 0,5 m

r = 0,5 ∙ d – połowa śrenicy

r = 0,25 m

π≈ 3,14

Pb = πr2

Pb = π ∙ (0,25 m)2 = 0,0625π m2

Pb≈ 0,0625 ∙ 3,14 m2 = 0,19625 m2

Dla 4 bulajów mamy:

4 ∙ 0,19625 m2 = 0,785 m2


PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1 – ciąg dalszy.

Wymiary okna: 0,5 m x 0,75 m, więc jego pole to:

Po = 0,5 m ∙ 0,75 m = 0,375 m2

Dla dwóch okien mamy:

2 ∙ 0,375 m2 = 0,75 m2

Wynika z tego, że bosman nie bujał.


PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 2.

Prostokątny trawnik o wymiarach 6 m x 3 m podlewają dwa spryskiwacze (rysunek). Jaki obszar trawnika pozostaje niepodlany? W obliczeniach przyjmij π ≈ 3,14


PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 2 – ciąg dalszy.

Obliczamy najpierw pole trawnika:

Pt = 6 m ∙ 3 m = 18 m2

Następnie pole obszaru podlewanego – są to 2 koła o średnicy 3 m czyli ich promień to 1,5 m.

P = 2 ∙ π ∙ (1,5 m)2 = 4,5πm2

P ≈ 4,5 ∙ 3,14 m2 = 14,13 m2

Obszar niepodlany to

Pt – P= 18 m2 - 14,13 m2 = 3,87 m2


PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 3.

Oblicz pole narysowanego pierścienia.

Aby obliczyć pole pierścienia wystarczy od pola dużego koła odjąć pole mniejszego (pole otworu).


PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 3 – ciąg dalszy.

Dla dużego koła mamy:

r1 = 6 + 4 = 10P1 = π ∙ 102 = 100π

Dla mniejszego koła mamy:

r2 = 6

P2 = π ∙ 62 = 36π

Pole pierścienia:

P = P1 – P2 = 100π - 36π = 64π


  • Login