E N D
1. Определение • Нека А и В са две непразни множества. Бинарната релация f, fAxB,се нарича функция, дефинирана в А и със стойности в В, ако за всяко xА съществува не повече от едно yB така, чеxfy. С други думи, релацията f е функция точно тогава, когато от xfy1и xfy2следва, че y1=y2.
2. Терминология и означения Нека f е функция, дефинирана в А и със стойности в В. Тогава: • Функцията f се означава чрез:f:A→B; • Множеството Df={xA| съществува yВ така, че xfy}A се нарича дефиниционна област на функцията. Ако Df=A, тогава функцията се нарича тотална. Ако DfA, тогава функцията се нарича частична; • Множеството f(A)={yB| съществува xA така, че xfy} се нарича множество от стойности; • Ако два елемента x и y са в релация f, вместо xfy или <x,y>f се използва означението y=f(x) и се казва, че x е аргумент, а y- стойност на функцията.
3. Графично представяне на функции • Дадена е функцията fAxB, където А={1,2,3}, B={p,q} и f={<1,p>,<2,p>,<3,q>} f B 1 2 3 p q q p 1 2 3
4. Съставни функции • Нека f:A→B и g:A→B са функции такива, че множеството от функционални стойности на f е равно на дефиниционната област на функцията g. • Графично представяне: h x а 1 g f y b 2 z 3 c B A C
5. Определение за съставна функция • Функцията h:A→C, дефинирана чрез функциите f и g чрез h(x)=g(f(x)), се нарича съставна (сложна) функция или още функция във функция и се записва по следния начин: h=gof