Cvi en 2
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 34

Cvičení 2 PowerPoint PPT Presentation


  • 75 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Cvičení 2. Funkce a jejich vlastnosti. Nutná je znalost všech grafů elementárních funkcí. a inverzních vztahů pro logaritmus a cyklometrické funkce. Grafy elementárních funkcí. Je třeba je znát zpaměti. a také vědět, jak operují aditivní a násobná konstanta. viz papír, který

Download Presentation

Cvičení 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Cvičení 2

Funkce a jejich vlastnosti

Nutná je znalost všech grafů elementárních funkcí

a inverzních vztahů pro logaritmus a cyklometrické funkce.


Grafy elementárních funkcí

Je třeba je znát zpaměti

a také vědět, jak operují

aditivní a násobná konstanta

viz papír, který

jsem vám dal

aditivní

konstanta

c kladné… posun grafu

po ose y o c nahoru

c záporné… posun grafu

po ose y o c dolů

k>1… zvětšení amplitudy,

roztažení grafu směrem osy y

k<1… zmenšení amplitudy,

stlačení grafu směrem osy y

násobná

konstanta

k<0… otočení grafu kolem

osy x


c kladné… posun grafu

po ose x o c doleva

y

y

y

x

x

x

0

0

0

c záporné… posun grafu

po ose x o c doprava

Kladná část grafu je stejná,

to co je od osou x se překlopí kolem osy x nahoru

Sudá funkce… část grafu pro kladná x

se symetricky překlopí kolem osy y nahoru

Nakresleme obrázky:

1


y

y

y

y

y

x

0

x

x

x

x

x

0

0

0

0

0

1

1

y

1

1

-1


y

y

x

x

0

0

y

y

y

x

0

x

x

x

0

0

0

-1

1

y

1

-1


y

y

x

x

0

0

y

y

y

y

x

x

x

x

0

0

0

0

1

-1

1

1

1


y

y

x

x

0

0

x

x

0

0

omezená

omezená

Posunuté grafy

periodická

periodická

3

y

2

1

1

-1

-3

omezená shora

není prostá

omezená zdola

1

rostoucí

-1

prostá

-3

-2

-1

-1


y

y

y

x

0

x

x

0

0

y

x

0

omezená

omezená

rostoucí

rostoucí

prostá

lichá

prostá

-1

1

omezená

2

klesající

omezená zdola

prostá

není prostá

1

2

sudá


y

y

y

y

x

x

0

0

x

x

0

0

omezená zdola

není prostá

omezená

sudá

není prostá

1

sudá

1

omezená

omezená

sudá

není prostá


Periodické funkce

Nakreslete funkci, definovanou v celém R, která je

a) periodická s periodou p=3

b) pro x v intervalu (1,4> má tvar f(x)=

2

p

0

-2

1

4

7

-5

-1


Inverzní funkce

Prosté funkce poznáme podle obrázku

nebo podle věty, že složená funkce z prostých je prostá.

H(f) prosté funkce určíme snadno: je to interval, jehož krajní

body jsou obrazy krajních bodů D(f).

Když je f(x) prostá, existuje k ní vždycky inverzní funkce .

Vypočítá se tak že z rovnice y=f(x) vypočteme to x, tedy

Platí:


je prostá.

osamotíme logaritmus na

jedné straně rovnice:

Použijeme definici logaritmu:

A a B mohou být libovolné výrazy, a=10.


1

osamotíme exponencielu

na jedné straně rovnice:

Použijeme obráceně definici logaritmu:

A a B mohou být libovolné výrazy, a=4.


0

Spojité funkce

Funkce může nebýt spojitá jedině má-li nějaký speciální předpis.

Dále nakresleme grafy funkcí, daných následujícími předpisy

a rozhodněme, ve kterých bodech jsou spojité.

f(x)=

Je spojitá všude.

1

-1

1

2

-1


0

f(x)=

Je nespojitá v bodě pí,

je tam pouze spojitá zprava.

1

-1


0

Je nespojitá v –3 i v 0;

v obou je pouze spojitá zprava.

f(x)=

2

-3

-4


0

f(x)=

Je nespojitá v 0;

je v ní pouze spojitá zleva.

1

1


0

Je nespojitá v 0;

je v ní pouze spojitá zprava.

f(x)=

1

-1

-1


0

Limity-poznávání z grafu

Napišme, jak se funkce na obrázku chová v 1 a v nekonečnech.

1

-1


0

Napišme, jak se funkce na obrázku chová v 0 a v nekonečnech.


0

2


0

2


0

Limity – kreslení grafů z limit

Nakreslete spojitou funkci f(x), která má tyto vlastnosti:

f(-2)=-2

6

f(4)=2

2

-2

4

-2


0

Nakreslete spojitou funkci, která má tyto vlastnosti:

f(-5)=-2

f(3)=4

f(0)=8

8

4

-2

3

-5

-2

-5


0

Nakreslete spojitou funkci, která má tyto vlastnosti:

f(1)=-2

f(-3)=4

f(0)=4

8

4

1

-1

-3

-2

-4


Počítání limit

Při počítání vždy dosadíme bod a do funkce za limitou

(není-li v bodě a funkce definována, nahradíme

hodnotu limitou, kterou odečteme z grafu

elementární funkce)

a koukáme, co vyjde.

Když vyjde číslo, jsme hotovi.

Když vyjde neurčitý výraz, tj.

odložíme to na derivace.

Když nevyjde ani to první ani to druhé, musíme dělat úvahy.


Úvahy děláme na základě věty o práci s nekonečny.

Jsou to tyto úvahy, řečeno velice zjednodušeně:

1)Velký plus velký je ještě větší,

velký krát velký je taky mockrát větší,

konstanta krát velký nebo plus nebo minus velký je taky velký.

2)Znaménka fungují jako obyčejně, tedy minus krát minus je plus,

minus krát plus je minus, minus mínus minus je plus.

3)Zlomek se blíží k nule ať je K jakákoliv konstanta.

4)Zlomek se blíží k nekonečnu,

tentokrát je ale třeba dát pozor na znaménko čísla K

a na znaménko jmenovatele viz 2)..

Když jmenovatel mění kolem bodu a znaménko,

limita neexistuje.


Příklady:


neexistuje


neexistuje

arcsinx mění kolem nuly

znaménko


  • Login