卡方分配 Chi-square

1. 卡方分配Chi-square

2. 卡方分配 • 重複抽樣，並計算各別變異數。這些變異數的分配並不是常態，而是一種不對稱的右偏分配。 • 進而分別對各個變異數值，乘以n-1（n為樣本數），再除以母體變異數（常數），便形成一個新的統計量，稱為卡方變數，即 • 卡方統計量的分配型態，係由其自由度所決定，記作

3. df=1 df=4 df=18 卡方分配的性質 • 卡方分配為機率密度函數，函數的形成十分複雜。在此，僅介紹卡方分配的一些重要特性和應用要點： • 卡方統計量之值必為正數（因為卡方公式的分子、分母均為平方之故）。卡方分配圖的橫軸，定義於0~∞的範圍。 • 卡方分配之平均數和變異數為 • 卡方分配為一右偏分配，其形狀因自由度而異，當自由度愈大，向右偏斜程度愈小。 不同自由度的卡方分配圖

4. 變項的類別與分析方法

5. 的應用 • 卡方分配主要用於類別資料(categorical dada)檢定。 • 計數資料大都可用。 • 適合性檢定﹙Test of goodness of fit﹚ • 在二項族群假設檢定，以測驗族群均值等於指定數﹙或期望值﹚，採Z值。 • 獨立性檢定﹙Test of independence﹚ • 對於計數資料研究兩因子間的關係。例如：抽煙與肺癌的關係，通常把一變數分為兩組，一組接受處理，另一組則未處理。 • 同質性檢定﹙homogeneous test﹚ • 檢定幾組樣品是否來自相同的族群。

6. Chi-square應用 • fi=觀察次數 • ei=期望次數 • df=k-1 • 行列df=(r-1)*(c-1) • 上式由karl Pearson(1875~1936)提出，當n很大時，其分配會趨近於df=k-1的卡方分配。 • 卡方檢定為右尾檢定

7. Example • 在某一的豌豆實驗中，得30個圓而黃的、10個圓而綠的、11個皺而黃的、3個皺而綠的，已知孟德爾遺傳理論比例為9：3：3：1，試問： • 本題使用Chi-square分配的應用中之何種檢定方法？並說明之﹙提示：適合性檢定、 獨立性檢定、同質性檢定﹚？ • 請檢定本實驗是否符合孟德爾理論(α=0.01)？(chi2=0.0498<11.34) • Example • 一項市場調查分析，某產品在市場佔有率根據過去的調查，A、B、C三家公司的市場佔有率為1:2:1。今調查100位顧客，資料如下，A:18、B:55、C:27(人)請問三家公司的市場占有率是否有改變 (α=0.05) 。(chi2=2.62<5.99 )

8. Example： • 欲檢定國內四大筆記型電腦廠商市佔率是否為Pa=0.35、Pb=0.3、Pc=0.2、Pd=0.15，隨機抽取500位消費者，其使用頻度如下，請問在α=0.025下，是否符合此結構。(can’t reject H0，chi2=0.89)

9. Example • 調查兩種品牌奶粉對於嬰兒的健康的影響效果，調查150個嬰兒，從其中選出80名餵食A奶粉，其中70名餵食B奶粉，經過ㄧ段時間得到下列資料，請問 • 虛無假設及對立假設。 • 檢定結果為何(α=0.05)。(chi2=8.224>5.99)

10. Example • 某大連鎖店欲檢定商品陳列方式與銷售狀況是否相關，隨機顯300家門市，以ABC三種方式鋪貨，並將門市月銷售狀況製表如下，問在α=0.05下檢定結果為何。(reject H0，chi2=18.7049)

11. Example： • 調查牧師、教育界人士、行政部門人員與商人之酒精中毒情形，得下表，請檢定此四種行業酒精中毒比率是否相同(α=0.05)。(reject H0，chi2=20.59)

12. Example： • 欲探討經過某一化學處理之種子發芽比例是否不同，今取100顆經過化學處理之種子，以及150顆未經處理之種子，觀察其發芽狀況如下表，請問其發芽比例是否不同。(α=0.05)。(can’t reject H0，chi2=0.817)

13. 2 x 2 table • df=1。

14. 母群體變異數的估計

15. Example： • 欲估計測速器的穩定度，以標準110公里/小時檢測了八筆資料，得平均值為108，樣本均方(標準差之平方)為24.57，求： • 此測速器的變異數的95%CI。(9.307 , 138.821) • 如果測速器的標準差不得超過4，則此測速器是否符合規定。(α=0.05)(can’t reject H0 , chi2=10.75<14.07)