Piaci portfólió tartása (I.)

1. Piaci portfólió tartása (I.) • Sharpe-modell • William Sharpe (1964), később Nobel-díj • Lintner, Mossin, Treynor • A modell fő peremfeltételei: • Tökéletes tőkepiac: pl. tökéletes informáltság, nincs tranzakciós költség, stb. • Kockázatmentes befektetés és hitelfelvétel lehetősége (azonos kamattal) • Racionális befektetők (~Markowitz-modellt követik) • Homogén várakozások hipotézise: mindenki ugyanazt gondolja a befektetések paramétereiről („tojáshéjuk ugyanott van”)

2. Piaci portfólió tartása (II.) • Egy kockázatmentes (i) és egy kockázatos (j) lehetőség kombinációja: Ha ai negatív szám, akkor kockázatmentes hitelfelvétel (egyúttal a felvett hitel kockázatos befektetése, mert ai + aj = 1)

3. Piaci portfólió tartása (III.) • Ábrázolva: A legjobb lehetőségek az rf – M egyenesen vannak

4. Piaci portfólió tartása (IV.) • Ha a „tojáshéj” mindenkinek „ugyanott van”, akkor az M portfólió is mindenkinél ugyanaz lesz – ezt kombinálják kockázatkerülésüktől függően rf-vel • A kockázatos rész tehát minden befektetőnél ugyanaz!

5. Piaci portfólió tartása (V.) • Mindenki ugyanazt az M-et tartja → M összetétele meg kell, hogy egyezzen a világ összes kockázatos értékpapírját tartalmazó ún. piaci portfólióéval • Csak az arányok ugyanazok, a befektetett összegek különbözhetnek A legjobb lehetőségek: tőkepiaci egyenes(Capital Market Line, CML) – erről választanak a befektetők:

6. Piaci portfólió tartása (VI.) • A befektetői döntés ennek megfelelően: Passzív portfólió-menedzsment

7. Választás a Sharpe-modellben – példa (I.) • Egy A=2 kockázatkerülésű befektető a piaci portfólió (M) és a kockázatmentes lehetőség (f) kombinálásával alakítja ki portfólióját • A paraméterek: rf= 2%, E(rM) = 8%, σ(rM) = 18% • Mekkora annak a portfóliónak a várható hozama és szórása, amelyben fele-fele arányban szerepel a két lehetőség? • Optimális-e ez a fele-fele arány a befektetőnek? • Ha nem, hogyan érheti el az optimumot és mik az optimális portfólió paraméterei? • Gondoljuk végig ugyanezt egy A=8 kockázatkerülésű befektetőre! • Ábrázoljuk döntéseiket és magyarázatukat! (csak jelleghelyesen)

8. Választás a Sharpe-modellben – példa (II.) Megoldás • Fele-fele arány, tehát af = 0,5 és aM = 0,5 • E(rP) = 0,5*0,02 + 0,5*0,08 = 0,05 = 5% • σ(rP) = [(0,5*0)2 + (0,5*0,18)2 + 2*0*0,5*0*0,5*0,18]1/2 = 0,5*0,18 = 0,09 = 9% • aM,opt = (0,08 – 0,02)/(2*0,182) = 0,93, tehát nem optimális, mivel 0,93 ≠ 0,5 • Az optimumhoz növelni kell M súlyát 0,93-ra, illetve csökkenteni f súlyát 1 – 0,93 = 0,07-re • Az optimális portfólió paraméterei: • E(rP,opt) = 0,07*0,02 + 0,93*0,08 = 0,0758 = 7,58% • σ(rP,opt) = 0,93*0,18 = 0,1674 = 16,74%

9. Választás a Sharpe-modellben – példa (III.) • Mi a helyzet az A=8 befektető esetén? • A „fele-fele” portfólió várható hozama és szórása ugyanaz marad, viszont az optimum más • aM,opt= (0,08 – 0,02)/(8*0,182) = 0,23, tehát a fele-fele megosztás most sem optimális, mivel 0,23 ≠ 0,5 • Az optimumhoz most viszont csökkenteni kell M súlyát 0,23-ra, illetve növelni f súlyát 1 – 0,23 = 0,77-re • Az optimális portfólió paraméterei: • E(rP,opt)= 0,77*0,02 + 0,23*0,08 = 0,0338 = 3,38% • σ(rP,opt) = 0,23*0,18 = 0,0414 = 4,14%

10. Választás a Sharpe-modellben – példa (IV.) E(r) UoptA=8 > U0,5A=8 UoptA=2 U0,5A=2 > M 8% optA=2 7,58% 5% Csak hozzávetőleg, jellegében helyes ábrázolás! 0,5 optA=8 3,38% 2% f σ(r) 4,14% 9% 16,74% 18%

11. Választás a Sharpe-modellben – példa (V.) Akit jobban érdekel a téma, ill. gyakorlásra: • Az előzőekben említett kombinációkhoz tartozó hasznosságértékek (U) kiszámítása és ellenőrzése, hogy az optimálisé tényleg nagyobb • Az optimális súly számítására vonatkozó képlet levezetése (ötlet: af= 1 – aM, majd egy egyváltozós szélsőérték feladat) • Pontosabb grafikus ábrázolás • „Hardcore”: a béta és a CAPM képletét (lásd később) felhasználva annak bizonyítása, hogy M-en keresztül fut a legmeredekebb tőkeallokációs egyenes

12. A béta kockázati paraméter (I.) • Piaci portfólió tartása → van egy egységes, „általános” viszonyítási alap • Egy tetszőleges i befektetési lehetőség kockázata: nem önmagában, hanem a befektetői portfólióban! • A befektetői portfólió a Sharpe-modell szerint: rf és M a befektető kockázatkerülésének megfelelő kombinációja • De i „érzékelt” kockázata szempontjából csak az M-vel való sztochasztikus kapcsolat számít! • Tehát lényegtelen, hogy ki milyen rf – M arányt tart • Vizsgáljuk meg i és M hozamai közötti sztochasztikus kapcsolatot!

13. A béta kockázati paraméter (II.) • Karakterisztikus egyenes (regressziós, OLS) • Az egyenes meredeksége: βi • Ha βi> 1, akkor növeli M szórását • Ha βi< 1, akkor csökkenti M szórását • βinegatív is lehet, akkor erősebben csökkenti M szórását • εifeltételes eloszlás, várható értéke 0, szórása σ(εi) • Adott rM-hez megadja ri szórását

14. A béta kockázati paraméter (III.) • Az ábrából (regresszióból) következően σ(ri) felírható egy M-től függő és nem függő rész összegeként: • Mivel az ε-os tag független M-től, így eliminálódik a portfólióban (M nagy elemszámú) • A β-s tag viszont teljesen összefügg M-mel, így: • Tehát ekkora szórásúnak látjuk i-t „M-en keresztül nézve”

15. A béta kockázati paraméter (IV.) • Egy i befektetés teljes kockázata σ(ri), két részből áll: • Releváns kockázat(piaci, nem diverzifikálható, szisztematikus): βiσ(rM) • Feltéve persze, hogy a befektető kockázatos részként a piaci portfóliót tartja • Egyedi kockázat(diverzifikálható, nem szisztematikus): σ(εi) • Eltűnik a piaci portfólióban • Tehát nem az érdekel, hogy önmagában mekkora egy befektetési lehetőség szórása, hanem hogy a piaci portfólión keresztül mennyit érzékelek belőle! • Pl. lehet, hogy önmagában nagyon kockázatos, de ha pl. bétája nulla, akkor kockázatmentes számomra!

16. Néhány jellegzetes példa…

17. A tőkepiaci várható hozamok és a béta (I.) • A β (és csak a β) megadja egy befektetés releváns kockázatát • → A várható hozamoknak a β függvényének kell lenni • Az összefüggés lineáris • Ez az összefüggés a CAPM (Capital AssetPricingModel), a tőkepiaci árfolyamok modellje

18. A tőkepiaci várható hozamok és a béta (II.) • A CAPM-ben visszaköszön a tőkeköltség két forrása: • A CAPM megadja, hogy adott kockázathoz (amit a bétával mérünk) a tőkepiacon mekkora várható hozam tartozik • → Ha ismerjük egy befektetési lehetőség bétáját, meg tudjuk adni a tőke alternatíva költségét • Reálértelemben – mert a CAPM reálhozamok közötti kapcsolatot ír le (minket mindig a reálhozamok érdekelnek) • Nem a CAPM az egyetlen tőkepiaci egyensúlyi modell…

19. Tőkeköltség kiszámítása példák • Mekkora a projekt tőkeköltsége, ha a bétája 1,3, a kockázatmentes hozam 2% reálértelemben, a piaci portfólió várható hozama pedig 8% reálértelemben? Milyen értelmű a meghatározott tőkeköltség? • Behelyettesítve a CAPM képletébe: ralt = 2% + 1,3*(8% - 2%) = 9,8% • Reálértelmű, mert minden paraméter reálértelmű • Mekkora a projekt tőkeköltsége, ha a bétája 0,75, a kockázatmentes hozam 3% reálértelemben, az átlagos piaci kockázati prémium pedig 8% reálértelemben? • Átlagos piaci kockázati prémium: a β=1-hez tartozó kockázati prémium, azaz E(rM) – rf • Behelyettesítve így a CAPM képletébe: ralt = 3% + 0,75*8% = 9% • (Természetesen most is reálértelmű a tőkeköltség)

20. Tőkeköltségek és értékek függetlensége • Láttuk: egy befektetési lehetőség tőkeköltsége a bétájától függ (persze csak akkor, ha igaz a CAPM) • A bétája pedig csak a piaci portfólióval való sztochasztikus kapcsolattól függ • → Tőkeköltségek függetlensége: egy üzleti projekt tőkeköltsége független a vállalati környezettől (azaz a vállalat többi projektjének tőkeköltségétől) • Mivel „érték = tőkeköltséggel diszkontált pénzáramok”, ezért Pénzáramok függetlensége + Tőkeköltségek függetlensége = Értékek függetlensége • Az egyes üzleti projektek értékelése elválik a vállalati környezettől • Más szóval a projektek „mini-vállalatokként” tekintendők

21. Belső megtérülési ráta (IRR) • „Egységnyi tőke egységnyi időre vonatkoztatott várható hozama” • Matematikailag: az a tőkeköltség (diszkontráta), amelynél az NPV zérus: • A projekt megvalósítandó akkor és csak akkor, ha IRR > ralt, ami ekvivalens azzal, hogy NPV > 0 • Az IRR-nek számos gyakorlati problémája van, ezért inkább az NPV-t használjuk… • Pl. kiszámítása nem mindig egyértelmű, összehasonlításra is alkalmatlan

22. CAPM paraméterei a gyakorlatban (I.) • Kockázatmentes hozam • Egyértelmű, általános kockázatmentes eszköz nincs • Hogyan becsüljük tehát? • Nemfizetés kockázata → legnagyobb biztonság: állampapírok • De legtöbbször ez is csak nominális ígéret! • Inflációs kockázat → infláció-indexelt állampapírok • A stabilitás miatt leginkább USA állampapírok • Lejárat: a vizsgált projekt időtávjához hasonló • Általános becslés: évi kb. 2-3% reálértelemben

23. CAPM paraméterei a gyakorlatban (II.) • Piaci portfólió • Az összes elérhető befektetési lehetőség – mi az „elérhető”? • A fejlettebb tőkepiacok többnyire átjárhatók → globális megközelítés • → Az árak is globálisan határozódnak meg • Többletkockázatot vállal a csak otthon befektető → érdemes nemzetközileg diverzifikálni • Mo. esete: sok nagy, külföldi befektető → globális árazódás vs. csak itthon befektető hazaiak • → Globális piaci portfólió ~ globális tőzsdeindex: pl. MSCI (All Country) World Index, vagy akár S&P, Dow Jones, stb. • Várható hozam: múltbeli hozamok átlagával (időbeli stabilitás!) • Általában inkább a kockázati prémium (rM– rf) becslése, évi kb. 6% reálértelemben (tehát E(rM) ≈ évi 8% reálértelemben)

24. CAPM paraméterei a gyakorlatban (III.) • Üzleti projekt bétája • ~üzleti tevékenység érzékenysége a világgazdaság ingadozására • Iparágakra jellemző értékek figyelhetők meg → iparági béták • Részvények csoportosítása 100-300 iparág szerint, múltbeli hozamadatokból béták • Béták időbeli stabilitása kell, hogy múltbeli adatokból becsülhessünk • Sok vállalatból számolnak egy iparágban – feltehetően megbízható becslés • Az egyik iparághoz soroljuk projektünket és annak bétáját használjuk, esetleg több iparág súlyozott átlagát • Iparági bétatáblázat – példák: Energia 0,53, Bank 0,37, Autóalkatrész 1,47, Biotech 1,07, Szoftver 0,92, Építőanyag 0,99