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Fantasieregel Die Aussagenlogik. Inhalt. Alphabet der Aussagenlogik Wohlgeformte Ketten Fantasieregel Regelliste Interpretation der Symbolen Gantos Axt Entscheidungsverfahren f ür Sä tze. Alphabet. Wohlgeformte Ketten. Atomen - P Q R

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Presentation Transcript
Fantasieregel die aussagenlogik

Fantasieregel Die Aussagenlogik


Inhalt
Inhalt

  • Alphabet der Aussagenlogik

  • Wohlgeformte Ketten

  • Fantasieregel

  • Regelliste

  • Interpretation der Symbolen

  • Gantos Axt

  • Entscheidungsverfahren für Sätze



Wohlgeformte ketten
Wohlgeformte Ketten

  • Atomen - P Q R

    • Neue Atomen werden gebildet, indem man rechts von den alten Striche beifügt ( P` , Q``)

  • Bildungsregeln (x und y wohlgeformte Ketten)


Beispiele
Beispiele

  • Wohlgeformte Zeichenketten

  • Nicht wohlgeformte Zeichenketten


Die fantasieregel
Die Fantasieregel

Wenn y abgeleitet werden kann, wobei x angenommen ist, dann ist

ein Satz


Beispiel fantasieregel
Beispiel - Fantasieregel

  • Regel der Doppeltilde: Die Kette ~~ kann aus jedem Satz weggelassen werden. Sie kann auch in jeden Satz eingeführt werden, vorausgesetzt, dass die so erzeugte Kette selbst wohlgeformt ist


Vervollst ndigung der regel liste
Vervollständigung der Regel-Liste


Rekursion und die fantasieregel
Rekursion und die Fantasieregel

  • Übernahmeregel: Innerhalb einer Fantasie kann jeder Satz von der nächsten höheren Wirklichkeitsebene eingebracht und verwendet werden

    Beispiel:



Gantos axt
Gantos Axt

Eines Tages sagte Tokusan zu seinem Schüler Ganto. “Ich habe zwei Mönche, die schon seit vielen Jahren hier sind. Geh hin und prüfe sie“. Ganto nahm eine Axt und begab sich zu der Hütte, in der die beide Mönche meditierten. Er hob die Axt und sprach: “Wenn ihr ein Wor sagt, werde ich euch die Köpfe abhauen , und wenn ihr kein Wort sagt, werde ich euch ebenfalls die Köpfe abhauen.“


  • P - “ihr sagt ein Wort”

  • Q - “ich werde euch die Köpfe abhauen”

    Wenn ihr ein Wort sagt, werde ich euch die Köpfe abhauen , und wenn ihr kein Wort sagt, werde ich euch ebenfalls die Köpfe abhauen


Begriffe
Begriffe

Tautologie - ein logischer Satz (eine logische Aussage), der immer wahr ist unabhängig von der Belegung der enthaltenen Variablen

Erfüllbarkeit - die Eigenschaft mancher Aussagen in der Logik und Mathematik, unter gewissen Umständen wahr zu sein. Anders ausgedrückt ist ein Ausdruck genau dann erfüllbar, wenn es eine Belegung der Variablen gibt, für die der Wahrheitswert des gesamten Ausdrucks wahr ist.

NP-Vollständigkeit - klassifiziet eine Menge von Entscheidungsproblemen, die in gewisser Hinsicht besonders schwierig sind und für die angenommen wird, dass keine effizienten Algorithmen existieren, die diese lösen


Entscheidungsverfahren f r s tze
Entscheidungsverfahren für Sätze

  • Die Feststellung, ob eine Aussage/Formel eine Tautologie ist, ist für allgemeine Formeln nicht effizient lösbar.

  • Bei einer Formel mit n Atomen sind 2n Belegungen zu überprüfen (mittels Brute Force und Wahrheitstabellen).

  • Das Erfüllbarkeitsproblem ist NP-vollständig.


Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit


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