Diskont a diskontní míra

2. Diskont a diskontní míra Diskont – je to úrok, který se ale nevztahuje k počátečnímu vloženému kapitálu či k poskytnutému úvěru, nýbrž ke splatné částce, tj. částce, kterou vyplácí dlužník věřiteli na konci úrokové doby. Diskontní míra – je to úroková míra vázaná na splatnou částku

3. příklad • Podnikatel potřebuje získat úvěr ve výši 3 miliony korun na jeden rok. • První banka nabízí úvěr s úrokovou mírou 13,5%; vyplatí podnikateli celou požadovanou částku a po roce bude požadovat navíc úrok ve výši 13,5% z půjčené částky. • Druhá banka nabízí úvěr s diskontní mírou 13,5%; odečte ihned při poskytnutí úvěru z požadované částky 13,5% a podnikatel pak po roce splatí 3 miliony korun. • Kolik korun by celkem podnikatel zaplatil po roce první bance? • Kolik korun by podnikateli vyplatila druhá banka, kdyby požádal o 3 miliony korun? • O jak vysoký úvěr by musel podnikatel požádat v druhé bance, aby získal 3 miliony korun? • Která z obou bank poskytuje výhodnější úvěr?

4. řešení • Podnikatel by po roce zaplatil první bance celkem 3 405 000 Kč: • Druhá banka sráží při výplatě peněz 13,5% z požadované částky. To znamená, že by vyplatila: • Podnikatel by od druhé banky dostal 2 595 000 Kč. • Podnikatel by od druhé banky získal 86,5% z požadované částky. Aby obdržel 3 miliony korun, musí požádat o takovou částku K0; pro kterou platí: • Podnikatel by musel požádat o 3 468 209 Kč. • V první bance by podnikatel zaplatil úrok ve výši 405 000 Kč, v druhé bance by zaplatil diskont ve výši 405 000 Kč; v obou případech jde tedy o stejnou částku. V první bance ale platí tuto odměnu za půjčení peněz z částky 3 000 000 Kč, kdežto v druhé bance z částky 2 595 000 Kč. Pokud chce podnikatel dostat v druhé bance 3 miliony korun, je diskont vyšší než 468 000 Kč. • Finančně výhodnější úvěr nabízí první banka.

5. příklad • Máme zájem o koupi cenných papírů s dobou splatnosti 1 rok. • První banka nabízí nákup cenného papíru za 50 000 Kč s úrokovou mírou 2,8%. Po roce bychom tedy získali zpět vložených 50 000 Kč spolu s úrokem po zdanění; daň z úroku je 15%. • Druhá banka nabízí nákup cenného papíru o hodnotě 50 000 Kč s diskontní mírou 2,8%. To znamená, že bychom zaplatili jen 97,2% z 50 000 Kč a po roce bychom obdrželi částku 50 000 Kč sníženou o daň z diskontu; ta je stejná jako v prvním případě, tj. 15%. • Která z obou bank nabízí finančně výhodnější investici?

6. řešení • První banka: • Zaplaceno 50 000 Kč • Úrok před zdaněním 50 000 Kč . 0,028 = 1 400 Kč • Daň z úroku 1 400 Kč . 0,15 = 210 Kč • Úrok po zdanění 1 190 Kč • Vyplaceno 51 190 Kč • Druhá banka: • Zaplaceno 50 000 Kč . 0,972 = 48 600 Kč • Diskont před zdaněním 50 000 Kč . 0,028 = 1 400 Kč • Daň z diskontu 1 400 Kč . 0,15 = 210 Kč • Diskont po zdanění 1 190 Kč • Vyplaceno 49 790 Kč • V obou případech by náš čistý zisk byl 1 190 Kč. • V první bance získáme tuto částku z vkladu 50 000 Kč, kdežto v druhé bance z vkladu 48 600 Kč. • Finančně výhodnější je nákup cenného papíru v druhé bance.

7. příklad • Podnikatel získal v bance úvěr na 1 rok ve výši 2 miliony korun s diskontní mírou 12%. • Kolik korun mu banka vyplatila? • O jak vysoký úvěr by musel podnikatel banku požádat, aby obdržel 2 miliony korun? Banka poskytuje úvěry v celých tisícikorunách.

8. řešení • Banka podnikateli vyplatila částku: • Aby podnikatel obdržel 2 miliony korun od banky, musel by banku požádat o úvěr: • Podnikatel by musel požádat banku o 2 273 000 Kč.

9. příklad • Slečna Tečná zakoupila cenný papír na půl roku o hodnotě 20 000 Kč s diskontní mírou 2,75%. • Kolik korun za něj zaplatila?

10. řešení • Slečna Tečná zaplatila za cenný papír 19 725 Kč:

11. příklad • Pan Havelka zakoupil cenné papíry na 9 měsíců o hodnotách 50 000 Kč, 25 000 Kč, 10 000 Kč s diskontní mírou 3,1%. • Kolik korun celkem za tyto tři cenné papíry zaplatil?

12. řešení • Cenný papír za 50 000 Kč: • Cenný papír za 25 000 Kč: • Cenný papír za 10 000 Kč: • Dohromady: • Pan Havelka zaplatil dohromady za tyto tři cenné papíry částku 83 024 Kč.

13. Literatura • ODVÁRKO, O., Úlohy z finanční matematiky pro střední školy. 1. vydání. Praha : Prometheus, 2005. ISBN 80-7196-303-8.