Modele dynamiczne
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 34

Modele dynamiczne PowerPoint PPT Presentation


  • 134 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Modele dynamiczne. dr Grzegorz Szafrański pokój B106 [email protected] Konsultacje bez zmian. Modele dynamiczne. Modele trendów deterministycznych Modele trendów stochastycznych proces błądzenia losowego random walk modele autoregresyjne (AR) modele z rozkładem opóźnień (DL)

Download Presentation

Modele dynamiczne

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Modele dynamiczne

Modele dynamiczne

dr Grzegorz Szafrański

pokój B106

[email protected]

Konsultacje bez zmian


Modele dynamiczne1

Modele dynamiczne

Modele trendów deterministycznych

Modele trendów stochastycznych

proces błądzenia losowego random walk

modele autoregresyjne (AR)

modele z rozkładem opóźnień (DL)

modele ARDL

„Nowa ekonometria” (stacjonarność, modele korekty błędem, metodologia VAR, modele przestrzeni stanów, warunkowej wariancji ARCH i GARCH)


Modele autoregresyjne

Modele autoregresyjne

  • Modele AR(k)

  • yt=a0+ a1yt-1 + a2yt-2 +...+ akyt-k + et

  • Problem ze stosowaniem MNK i wyborem rzędu opóźnienia

  • Np. sezonowość SAR(1,s):

  • yt=a0+ a1yt-1 + asyt-s + et


Modele z rozk adem op nie

Modele z rozkładem opóźnień

  • Modele DL

  • yt=b0+ b1xt + b2xt-1 +...+ bkxt-k-1 + et

    • b1 to mnożnik bezpośredni (krótkookresowy)

    • b2,...,bk to mnożniki pośrednie

    • b=Si=1bi to mnożnik całkowity

  • Postać z wagami opóźnień:

  • yt=b0 + bSi=1wi xt-i-1+ et

  • Przykłady: rozkład wielomianowy Almon (PDL), geometryczny Koycka, oczekiwania adaptacyjne


Dwie formy stacjonarno ci

Dwie formy stacjonarności

  • Silna stacjonarność

  • Słaba stacjonarność

  • Model błądzenia losowego (random walk):

    yt = yt-1 + ut

  • Model błądzenia losowego z dryfem (random walk with drift):

    yt =  + yt-1 + ut

  • i trendu deterministycznego:

    yt =  + t + ut

    ut jest składnikiem losowym IID.


Niestacjonarno wariancji

Niestacjonarność wariancji

  • RW model można uogólnić do modelu AR(1):

    yt = yt-1 + ut

    where = 1.


Ar dla r nych warto ci 0 0 8 1

AR dla różnych wartości (0, 0.8, 1)


Szoki wygasaj lub nie wygasaj

Szoki wygasają lub nie wygasają

  • Teraz na przykładzie AR(1) bez dryfu:

    yt = yt-1 + ut

    dla dowolnego :

  • Mamy:yt-1 = yt-2 + ut-1

    yt-2 = yt-3+ ut-2

  • Podstawiając:yt = (yt-2+ ut-1) + ut

    = 2yt-2 + ut-1 + ut

  • Uzyskujemy:

    yt = T y0 + ut-1+ 2ut-2 + 3ut-3 + ...+ Tu0 + ut


Szoki wygasaj lub nie wygasaj cd

Szoki wygasają lub nie wygasają cd

  • 3 przypadki:

    1. Szoki wygasają <1 T0 as T

    2. Szoki trwają =1 T =1T

    3. Szoki nasilają wpływ>1.


Bia y szum

Biały szum


Determinist yczny tren d

Deterministyczny Trend


B dzenie losowe vs b dzenie z dryfem

Błądzenie losowe vs błądzenie z dryfem


O s ta cjonarno ci po co j testowa

O stacjonarności. Po co ją testować?

  • Stacjonarność – wpływ na własności szeregów, szoki nie wygasają, długa pamięć.

  • Pozorna regresja

  • Test istotności t-Studenta jest nieprzydatny (nie ma dobrych własności asymptotycznych)


R 2 dla 1000 do wiadcze regresji losowych i niestacjonarnychy na x

R2dla 1000 doświadczeń regresji losowych i niestacjonarnychY na X


To samo dla statystyk t

To samo dla statystyk t


Detrend yzacja uzyskiwanie stacjonarno ci

Detrendyzacja – uzyskiwanie stacjonarności

  • Modele wymagają innego podejścia:

    stochastyczna niestacjonarnośćyt =  + yt-1 + ut

    W tym przypadku wystarczy policzyć pierwszą różnicęyt = yt - yt-1

    aby uzyskać stacjonarny szereg:yt=  + ut

    deterministyczna niestacjonarnośćyt =  + t + ut

    Musimy użyć detrendyzacji, licząc różnice uzyskamy proces MA(1) dla składnika losowego

    Użycie funkcji trendu dla stochastycznie niestacjonarnch szeregów w niczym nie pomoże


Stopie integracji

Stopień integracji

  • Dla najprostszego procesu RW:

    yt = yt-1 + ut

    yt= ut

    Definicja

    Jeśli dla szeregu niestacjonarnegoytmusimy policzyć d-tąróżnicę, aby uzyskać stacjonarność, to mówimy, że jest on zintegrowany w stopniu d(yt I(d)).

    Jeśli yt  I(d) wtedydyt I(0).

    I(0) proces jest stacjonarny

    I(1) proces zawiera jeden pierwiastek jednostkowy,

    e.g. yt = yt-1 + ut


Cechy szereg w i 0 i 1 and i 2

Cechy szeregów I(0), I(1) and I(2)

  • Szeregi I(2) zawierają dwa pierwiastkijednostkowe, wymagają podwójnego różnicowania.

  • Szeregi I(1) i I(2) mogą bardzo odbiegać od swojej średniej i rzadko ją przecinać, w przeciwieństwie do I(0).

  • Większość szeregów gospodarczych i finansowych zawiera jeden pierwiastek jednostkowy, niektóre są stacjonarne a ceny konsumpcji podejrzewa się o dwa pierwiastki jednostkowe.


Jak testowa te pierwiastki

Jak testować te pierwiastki?

  • Dickey-Fuller test (Dickey i Fuller 1979, Fuller 1976).

    H0:  =1 w:

    yt = yt-1 + ut

    H1: szereg jest stacjonarny  <1.

  • Zwykle używamy regresji:

    yt = yt-1 + ut

    i testowanie =1 odpowiada testowaniu =0 w powyższym modelu (gdyż -1=).


Testowanie dok adno ci ocen parametr w istotno ci zmiennych obja niaj cych

Testowanie dokładności ocen parametrów, istotności zmiennych objaśniających

wiele zmiennych objaśniających :

  • yt=b0 + b1x1t + b2x2t + ... + bKxKt + ett=1,2,...,T

    Założenia o składniku losowym :

  • E(et) = 0, D(et) = s, et ~ N(0, s2)

    Test tStudenta

    Porównujemy wartość bezwzględną statystyki t dla danej zmiennej z wartością krytyczną ta z tablicy wartości krytycznych przy ustalonym niskim poziomie istotności (np. a=0,01).

    Ho: b1 = 0 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, gdy |t|<ta

    H1: b1 <> 0 odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej (myląc się raz na 100 prób), gdy |t| ta

    Jeśli parametr statystycznie nie różni się od 0, to mówimy, że zmienna przy nim stojąca jest statystycznie nieistotna.


Warto ci krytyczne c v statystyki df

Wartości krytyczne (C.V.) statystyki DF

  • Test bazuje na znanej statystyce t

  • która nie ma standardowego rozkładu t-Studenta


R ne wersje testu

Różne wersje testu

  • Dickey-Fuller test

    i)H0: yt = yt-1+ut

    H1: yt = yt-1+ut,<1

    ii)H0: yt = yt-1+ut

    H1: yt = yt-1++ut,<1

    iii)H0: yt = yt-1+ut

    H1: yt = yt-1++t+ut,<1


Adf test

ADF Test

  • Jeśli wystąpi autokorelacja w utto musimy do specyfikacji równania dodaćpopóźnień zmiennej zależnej:

  • Te same tablice wartości krytycznych dla testu ADF, ale jak dobrać opóźnienia?

    - zabawy z korelogramem

    - kryteria informacyjne


Wy sze rz dy integracji

Wyższe rzędy integracji

H0: =0 vs. H1: <0.

yt = yt-1 + ut

  • Jeżeli odrzucimy H0to mówimy, że ytnie ma pierwiastka jednostkowego (jest szeregiem I(0)).

  • A jeśli nie odrzucimy to testujemy dalej, bo możeytI(2)?

    H0: ytI(2)

    H1: ytI(1)

    Sprawdzamy regresję 2yt nayt-1 (plus opóźnienia 2ytjeśli potrzebne). Jeśli odrzucimy to ma pierwiastek jednostkowy. Jeśli nie ma postępujemy analogicznie dalej tak samo.


Testy pierwiastk w jednostkowych

Testy pierwiastków jednostkowych

  • Ich moc jest słaba. Kiepsko radzą sobie z rozróżnieniem sytuacji bliskiej niestacjonarności np.

    =1 czy=0.95,

    szczególnie w małych próbach.

  • Dlatego używa się też tzw. testów stacjonarności np. KPSS test (Kwiatkowski, Phillips, Schmidt and Shin, 1992).

    H0: ytjest stacjonarny

    H1: ytnie jest stacjonarny


K ointegra cja wprowadzenie

Kointegracja: wprowadzenie

Jeśli Xi,t I(di) for i = 1,2,3,...,k

Wtedy na ogółzt I(max di), ale może zdarzyć się niższy rząd jej integracji

W tak transformowanym równaniu składnik losowy zt´ może nie być stacjonarny i może wykazywać autokorelację jeśli Xisą I(1). Chielibyśmy, żeby był I(0) – kiedy tak będzie?


K ointegra cja engle i granger 1987

Kointegracja (Engle i Granger, 1987)

  • Niech zt będzie wektoremk zmiennych, składniki ztsą skointegrowane w stopniu (d,b) jeżeli

    i) Wszystkie ztsą I(d)

    ii) Istnieje przy najmniej jeden wektor współczynników taki, że zt I(d-b)

  • Wiele szeregów jest niestacjonarnych, ale zmieniają się wspólnie (podobnie) w czasie.

  • Jeśli zmienne są skointegrowane, to znaczy, że istnieje ich liniowa kombinacja, która jest stacjonarna.

  • Może być do rliniowo niezależnych relacji kointegrujących (r  k-1), zwanych wektorami kointegrującymi. rnazywane jest stopniem kointegracji.

  • Relacje kointegrujące to odpowiednik relacji długookresowych w ekonomiii.


K ointegra cja i r wnowaga

Kointegracjai równowaga

  • Przykłady w finansach

    • ceny spot i futures

    • stosunek cen dla różnych krajów i kurs walut

    • ceny akcji i wielkość dywidendy

  • Siły rynkowe w sytuacji braku możliwości arbitrażu powinny zapewnić występowanie relacji równowagowych.

  • Brak kointegracji oznaczałby, że szeregi mogą odbiegać od siebie w długim okresie bez żadnych ograniczeń.


Mechanizm korekty b dem

Mechanizm korekty błędem

  • Dlaczego nie łączymy w relacje zmiennych niestacjonarnych na podstawie modelu dla pierwszych lub drugich różnic?

  • Niech yt and xtbędą I(1). W relacji

     yt = xt + ut

    w długim okresie nie zaobserwujemy relacji.

  • bo w długim okresie

    yt = yt-1 = y; xt = xt-1 = x.

  • I wszystkie zmienne się wyzerują buuuu


Ecm cd

ECM cd

  • To może użyć pierwszych różnic i poziomów jednocześnie?

     yt = 1xt + 2(yt-1-xt-1) +ut

    yt-1-xt-1to tzw. składnik korekty błędem

  • Jeśli jest wektorem kointegrującym dla x i y, to (yt-1-xt-1) jest I(0),pomimo że jego składniki są I(1).

  • Twierdzenie Grangerao reprezentacji ECM mówi, że każda relacja kointegrująca może być wyrażona jako mechanizm korekty błędem.


Potestujmy troch

Potestujmy trochę

  • Dla więcej niż 2 zmiennych objaśniających:

    yt = 1 + 2x2t + 3x3t + … + kxkt + ut

  • utbędzie I(0) jeśli zmienne yt, x2t, ... xktsą skointegrowane.

  • Należy zatem potestować czy reszty z tego równania nie są stacjonarne. Użyjemy testu DF lub ADF dla ut dla regresji postaci

    vt iid.

  • Ale jest to test na resztach modelu (nie na jego zmiennych), , inne będą więc wartości krytyczne testu.


Wnioski

Wnioski

  • Wartości krytyczne testu E.G. zostały stablicowane przez Engle’ai Grangera (1987). Obecnie częściej używa się wartości z pracy McKinnona.

  • Możemy też użyć statystyki Durbina-Watsonalub podejścia Phillipsa-Perrona by zbadać stacjonarność reszt.

    H0: pierwiastki jednostkowe występują w resztach z regresji kointegrującej

    H1: reszty z tej regresji są stacjonarne


Podej cie engle a granger a

Podejście Engle’a-Grangera

  • Dwustopniowa metoda Engle’a-Grangera

    dla jednorównaniowego modelu:

    Krok 1:

    - Sprawdź, czy zmienne w modelu są I(1).

    - Oszacuj wektor kointegrujący MNK.

    - Sprawdź, czy reszty z tej regresji, , są stacjonarne (tzn. I(0)).

    Krok 2:

    - Użyj tych reszt jako kolejnej zmiennej objaśniającej w oryginalnym równaniu

     yt = 1xt + 2( ) +ut

    gdzie = yt-1- xt-1


Inne podej cia

Inne podejścia

  • podejście od ogółu do szczegółu Hendry (dobór opóźnień w modelu) – czyt. Charemza i Deadman

  • modele niestrukturalne wektorowej autoregresji VAR – czyt. Maddala

  • modele ECM dla wielu zmiennych VECM

  • modele z warunkową heteroskedastycznością ARCH, GARCH i ich odmiany


  • Login