1 / 34

Modele dynamiczne

Modele dynamiczne. dr Grzegorz Szafrański pokój B106 gszafr@uni.lodz.pl Konsultacje bez zmian. Modele dynamiczne. Modele trendów deterministycznych Modele trendów stochastycznych proces błądzenia losowego random walk modele autoregresyjne (AR) modele z rozkładem opóźnień (DL)

alameda
Download Presentation

Modele dynamiczne

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Modele dynamiczne dr Grzegorz Szafrański pokój B106 gszafr@uni.lodz.pl Konsultacje bez zmian

  2. Modele dynamiczne Modele trendów deterministycznych Modele trendów stochastycznych proces błądzenia losowego random walk modele autoregresyjne (AR) modele z rozkładem opóźnień (DL) modele ARDL „Nowa ekonometria” (stacjonarność, modele korekty błędem, metodologia VAR, modele przestrzeni stanów, warunkowej wariancji ARCH i GARCH)

  3. Modele autoregresyjne • Modele AR(k) • yt=a0+ a1yt-1 + a2yt-2 +...+ akyt-k + et • Problem ze stosowaniem MNK i wyborem rzędu opóźnienia • Np. sezonowość SAR(1,s): • yt=a0+ a1yt-1 + asyt-s + et

  4. Modele z rozkładem opóźnień • Modele DL • yt=b0+ b1xt + b2xt-1 +...+ bkxt-k-1 + et • b1 to mnożnik bezpośredni (krótkookresowy) • b2,...,bk to mnożniki pośrednie • b=Si=1bi to mnożnik całkowity • Postać z wagami opóźnień: • yt=b0 + bSi=1wi xt-i-1+ et • Przykłady: rozkład wielomianowy Almon (PDL), geometryczny Koycka, oczekiwania adaptacyjne

  5. Dwie formy stacjonarności • Silna stacjonarność • Słaba stacjonarność • Model błądzenia losowego (random walk): yt = yt-1 + ut • Model błądzenia losowego z dryfem (random walk with drift): yt =  + yt-1 + ut • i trendu deterministycznego: yt =  + t + ut ut jest składnikiem losowym IID.

  6. Niestacjonarność wariancji • RW model można uogólnić do modelu AR(1): yt = yt-1 + ut where = 1.

  7. AR dla różnych wartości (0, 0.8, 1)

  8. Szoki wygasają lub nie wygasają • Teraz na przykładzie AR(1) bez dryfu: yt = yt-1 + ut dla dowolnego : • Mamy: yt-1 = yt-2 + ut-1 yt-2 = yt-3+ ut-2 • Podstawiając:yt = (yt-2+ ut-1) + ut = 2yt-2 + ut-1 + ut • Uzyskujemy: yt = T y0 + ut-1+ 2ut-2 + 3ut-3 + ...+ Tu0 + ut

  9. Szoki wygasają lub nie wygasają cd • 3 przypadki: 1. Szoki wygasają <1 T0 as T 2. Szoki trwają =1 T =1T 3. Szoki nasilają wpływ>1.

  10. Biały szum

  11. Deterministyczny Trend

  12. Błądzenie losowe vs błądzenie z dryfem

  13. O stacjonarności. Po co ją testować? • Stacjonarność – wpływ na własności szeregów, szoki nie wygasają, długa pamięć. • Pozorna regresja • Test istotności t-Studenta jest nieprzydatny (nie ma dobrych własności asymptotycznych)

  14. R2dla 1000 doświadczeń regresji losowych i niestacjonarnychY na X

  15. To samo dla statystyk t

  16. Detrendyzacja – uzyskiwanie stacjonarności • Modele wymagają innego podejścia: stochastyczna niestacjonarnośćyt =  + yt-1 + ut W tym przypadku wystarczy policzyć pierwszą różnicęyt = yt - yt-1 aby uzyskać stacjonarny szereg:yt =  + ut deterministyczna niestacjonarnośćyt =  + t + ut Musimy użyć detrendyzacji, licząc różnice uzyskamy proces MA(1) dla składnika losowego Użycie funkcji trendu dla stochastycznie niestacjonarnch szeregów w niczym nie pomoże

  17. Stopień integracji • Dla najprostszego procesu RW: yt = yt-1 + ut yt = ut Definicja Jeśli dla szeregu niestacjonarnegoytmusimy policzyć d-tąróżnicę, aby uzyskać stacjonarność, to mówimy, że jest on zintegrowany w stopniu d(yt I(d)). Jeśli yt  I(d) wtedydyt I(0). I(0) proces jest stacjonarny I(1) proces zawiera jeden pierwiastek jednostkowy, e.g. yt = yt-1 + ut

  18. Cechy szeregów I(0), I(1) and I(2) • Szeregi I(2) zawierają dwa pierwiastkijednostkowe, wymagają podwójnego różnicowania. • Szeregi I(1) i I(2) mogą bardzo odbiegać od swojej średniej i rzadko ją przecinać, w przeciwieństwie do I(0). • Większość szeregów gospodarczych i finansowych zawiera jeden pierwiastek jednostkowy, niektóre są stacjonarne a ceny konsumpcji podejrzewa się o dwa pierwiastki jednostkowe.

  19. Jak testować te pierwiastki? • Dickey-Fuller test (Dickey i Fuller 1979, Fuller 1976). H0:  =1 w: yt = yt-1 + ut H1: szereg jest stacjonarny  <1. • Zwykle używamy regresji: yt = yt-1 + ut i testowanie =1 odpowiada testowaniu =0 w powyższym modelu (gdyż -1=).

  20. Testowanie dokładności ocen parametrów, istotności zmiennych objaśniających wiele zmiennych objaśniających : • yt=b0 + b1x1t + b2x2t + ... + bKxKt + et t=1,2,...,T Założenia o składniku losowym : • E(et) = 0, D(et) = s, et ~ N(0, s2) Test tStudenta Porównujemy wartość bezwzględną statystyki t dla danej zmiennej z wartością krytyczną ta z tablicy wartości krytycznych przy ustalonym niskim poziomie istotności (np. a=0,01). Ho: b1 = 0 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, gdy |t|<ta H1: b1 <> 0 odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej (myląc się raz na 100 prób), gdy |t| ta Jeśli parametr statystycznie nie różni się od 0, to mówimy, że zmienna przy nim stojąca jest statystycznie nieistotna.

  21. Wartości krytyczne (C.V.) statystyki DF • Test bazuje na znanej statystyce t • która nie ma standardowego rozkładu t-Studenta

  22. Różne wersje testu • Dickey-Fuller test i) H0: yt = yt-1+ut H1: yt = yt-1+ut,<1 ii) H0: yt = yt-1+ut H1: yt = yt-1++ut,<1 iii) H0: yt = yt-1+ut H1: yt = yt-1++t+ut,<1

  23. ADF Test • Jeśli wystąpi autokorelacja w utto musimy do specyfikacji równania dodaćpopóźnień zmiennej zależnej: • Te same tablice wartości krytycznych dla testu ADF, ale jak dobrać opóźnienia? - zabawy z korelogramem - kryteria informacyjne

  24. Wyższe rzędy integracji H0: =0 vs. H1: <0. yt = yt-1 + ut • Jeżeli odrzucimy H0to mówimy, że ytnie ma pierwiastka jednostkowego (jest szeregiem I(0)). • A jeśli nie odrzucimy to testujemy dalej, bo możeytI(2)? H0: ytI(2) H1: ytI(1) Sprawdzamy regresję 2yt nayt-1 (plus opóźnienia 2ytjeśli potrzebne). Jeśli odrzucimy to ma pierwiastek jednostkowy. Jeśli nie ma postępujemy analogicznie dalej tak samo.

  25. Testy pierwiastków jednostkowych • Ich moc jest słaba. Kiepsko radzą sobie z rozróżnieniem sytuacji bliskiej niestacjonarności np. =1 czy=0.95, szczególnie w małych próbach. • Dlatego używa się też tzw. testów stacjonarności np. KPSS test (Kwiatkowski, Phillips, Schmidt and Shin, 1992). H0: ytjest stacjonarny H1: ytnie jest stacjonarny

  26. Kointegracja: wprowadzenie Jeśli Xi,t I(di) for i = 1,2,3,...,k Wtedy na ogółzt I(max di), ale może zdarzyć się niższy rząd jej integracji W tak transformowanym równaniu składnik losowy zt´ może nie być stacjonarny i może wykazywać autokorelację jeśli Xisą I(1). Chielibyśmy, żeby był I(0) – kiedy tak będzie?

  27. Kointegracja (Engle i Granger, 1987) • Niech zt będzie wektoremk zmiennych, składniki ztsą skointegrowane w stopniu (d,b) jeżeli i) Wszystkie ztsą I(d) ii) Istnieje przy najmniej jeden wektor współczynników taki, że zt I(d-b) • Wiele szeregów jest niestacjonarnych, ale zmieniają się wspólnie (podobnie) w czasie. • Jeśli zmienne są skointegrowane, to znaczy, że istnieje ich liniowa kombinacja, która jest stacjonarna. • Może być do rliniowo niezależnych relacji kointegrujących (r  k-1), zwanych wektorami kointegrującymi. rnazywane jest stopniem kointegracji. • Relacje kointegrujące to odpowiednik relacji długookresowych w ekonomiii.

  28. Kointegracjai równowaga • Przykłady w finansach • ceny spot i futures • stosunek cen dla różnych krajów i kurs walut • ceny akcji i wielkość dywidendy • Siły rynkowe w sytuacji braku możliwości arbitrażu powinny zapewnić występowanie relacji równowagowych. • Brak kointegracji oznaczałby, że szeregi mogą odbiegać od siebie w długim okresie bez żadnych ograniczeń.

  29. Mechanizm korekty błędem • Dlaczego nie łączymy w relacje zmiennych niestacjonarnych na podstawie modelu dla pierwszych lub drugich różnic? • Niech yt and xtbędą I(1). W relacji  yt = xt + ut w długim okresie nie zaobserwujemy relacji. • bo w długim okresie yt = yt-1 = y; xt = xt-1 = x. • I wszystkie zmienne się wyzerują buuuu

  30. ECM cd • To może użyć pierwszych różnic i poziomów jednocześnie?  yt = 1xt + 2(yt-1-xt-1) +ut yt-1-xt-1to tzw. składnik korekty błędem • Jeśli jest wektorem kointegrującym dla x i y, to (yt-1-xt-1) jest I(0),pomimo że jego składniki są I(1). • Twierdzenie Grangerao reprezentacji ECM mówi, że każda relacja kointegrująca może być wyrażona jako mechanizm korekty błędem.

  31. Potestujmy trochę • Dla więcej niż 2 zmiennych objaśniających: yt = 1 + 2x2t + 3x3t + … + kxkt + ut • utbędzie I(0) jeśli zmienne yt, x2t, ... xktsą skointegrowane. • Należy zatem potestować czy reszty z tego równania nie są stacjonarne. Użyjemy testu DF lub ADF dla ut dla regresji postaci vt iid. • Ale jest to test na resztach modelu (nie na jego zmiennych), , inne będą więc wartości krytyczne testu.

  32. Wnioski • Wartości krytyczne testu E.G. zostały stablicowane przez Engle’ai Grangera (1987). Obecnie częściej używa się wartości z pracy McKinnona. • Możemy też użyć statystyki Durbina-Watsonalub podejścia Phillipsa-Perrona by zbadać stacjonarność reszt. H0: pierwiastki jednostkowe występują w resztach z regresji kointegrującej H1: reszty z tej regresji są stacjonarne

  33. Podejście Engle’a-Grangera • Dwustopniowa metoda Engle’a-Grangera dla jednorównaniowego modelu: Krok 1: - Sprawdź, czy zmienne w modelu są I(1). - Oszacuj wektor kointegrujący MNK. - Sprawdź, czy reszty z tej regresji, , są stacjonarne (tzn. I(0)). Krok 2: - Użyj tych reszt jako kolejnej zmiennej objaśniającej w oryginalnym równaniu  yt = 1xt + 2( ) +ut gdzie = yt-1- xt-1

  34. Inne podejścia • podejście od ogółu do szczegółu Hendry (dobór opóźnień w modelu) – czyt. Charemza i Deadman • modele niestrukturalne wektorowej autoregresji VAR – czyt. Maddala • modele ECM dla wielu zmiennych VECM • modele z warunkową heteroskedastycznością ARCH, GARCH i ich odmiany

More Related