BALSTU REAKCIJU NOTEIKŠANA PLAKANĀS STIEŅU SISTĒMĀS

1. Ārējās slodzes iedarbībā sistēmas balstos rodas balstu reakcijas. Statisko slodžu veidi 1.Koncentrēts spēks. Spēks ir materiālu ķermeņu mehāniskās mijiedarbības kvantitatīvais mērs. Spēks ir vektoriāls lielums. To raksturo: skaitliskā vērtība jeb modulis, virziens un pielikšanas punkts. Spēka mērvienība SI mērvienību sistēmā ir N (ņūtons), 1KN=103N, 1MN=106N, u.t.t., bet tehniskajā mērvienību sistēmā kG (kilograms), 1kG=9,81N. Taisni, kuras virzienā darbojas spēks sauc par spēka darbības līniju. Vairāku spēku kopu, kuri pielikti kādam ķermenim, sauc par spēku sistēmu. Spēka spēju izsaukt ķermeņa griešanos ap kādu punktu (vai asi) raksturo spēka moments. Par spēka P momentu pret centru O sauc lielumu, ko iegūst, ņemot ar atbilstošu zīmi spēka moduļa un pleca reizinājumu. BALSTU REAKCIJU NOTEIKŠANA PLAKANĀS STIEŅU SISTĒMĀS Plecs ir minimālais attālums no spēka darbības līnijas līdz punktam pret kuru tiek rēķināts moments. Attēlā spēka plecs pret punktu O ir nogrieznis d. Spēka momenta mērvienība ir N∙m, kN∙m, u.t.t. Spēka momenta īpašības: • spēka moments nemainās pārnesot spēka pielikšanas punktu pa tā darbības līniju; • spēka moments ir vienāds ar nulli tikai tad, ja spēks ir vienāds ar nulli vai spēka darbības līnija iet caur centru O (plecs ir vienāds ar nulli).

2. 2.Izkliedēta slodze. Inženieraprēķinos bieži nākas lietot slodzes, kuras sadalītas pa konstrukciju norobežojošām virsmām – sniega slodze, vēja slodze, grunts spiediens uz pamatiem. Šādas slodzes sauc par izkliedētām. Pārnesot šīs plaknē izkliedētās slodzes uz stieņveidakonstrukciju elementiem, t.i. stieņiem, iegūstam pa garumu izkliedētas slodzes. Šādu izkliedētu slodzi raksturo ar tās intensitāti q – spēka lielumu uz konstrukcijas elementa garuma vienību. Izkliedētās slodzes intensitātes mērvienība ir N/m, kN/m, u.t.t.

3. 3.Spēkpāris. Par spēkpāri (koncentrētu momentu) sauc divus pretēji vērstus, paralēlus, pēc moduļa vienādus spēkus, kas darbojas uz ķermeni. Spēkpāra darbību raksturo spēkpāra moments. Par spēkpāra momentu sauc lielumu, ko nosaka spēkpāra viena spēka reizinājumu ar spēkpāra plecu d : Spēkpāra mērvienība ir N∙m, KN∙m, u.t.t. Balstu reakcijas. Ar citiem ķermeņiem nesaistītu ķermeni, kuram ir iespējami jebkuri pārvietojumi telpā sauc par brīvu ķermeni. Ķermeņus, kuru pārvietojumus telpā ierobežo kādi citi ķermeņi, sauc par saistītiem ķermeņiem, bet tos ķermeņus, kuri ierobežo apskatāmā ķermeņa kustību, sauc par saitēm jeb balstiem. Spēku, ar kuru balsts iedarbojas uz ķermeni, ierobežojot tā pārvietojumu noteiktā virzienā, sauc par balsta reakcijas spēku vai vienkārši par balsta reakciju. Nosakot balstu reakcijas ir lietderīgi pareizi izvēlēties to virzienu. Šeit var līdzēt balstu aksioma: Balsta reakcija vienmēr vērsta pretēji virzienam, kādā ārējās slodzes cenšas pārvietot slogoto ķermeni. Balstu reakciju lielumi ir atkarīgi no ārējo spēku izvietojuma, darbības virziena un skaitliskās vērtības, balstu veida. Balstu reakciju noteikšana ir viens no svarīgākajiem statikas uzdevumiem.

4. Attēlā shematiski parādīts, kā pa tilpumu izvietota slodze (pašsvars) reducējas uz četrām balstu reakcijām. Būvkonstrukciju aprēķinos balstus parasti var uzskatīt par kādu no sekojošiem balstu veidiem:

5. Plakanas spēku sistēmas līdzsvara nosacījumi Par plakanu sauc sistēmu, kuras elementu asis un tai pieliktie spēki atrodas vienā plaknē. Lai plakana spēku sistēma būtu līdzsvarā nepieciešami un pietiekami, lai sistēmai pielikto spēku kopspēks R (galvenais vektors) un sistēmas galvenais moments MO (visu momentu summa pret patvaļīgu punktu plaknē) būtu vienādi ar nulli, kur O ir jebkurš punkts sistēmas plaknē. Kopspēka komponentes koordinātu sistēmas asu virzienos veido visu spēku (arī balstu reakciju) projekciju summa uz šiem virzieniem. Tātad Sistēmas galveno momentu nosaka sakarība: • Analītiskos līdzsvara nosacījumus varam iegūt trijos veidos: • pirmais līdzsvara vienādojumu veids (pamatveids, jo nav nekādu papildus nosacījumu); • Lai patvaļīga plakana spēku sistēma atrastos līdzsvarā, nepieciešami un pietiekami, lai visu spēku projekciju summa uz katru no divām koordinātu asīm un šo spēku momentu summa pret patvaļīgu centru spēku darbības plaknē, būtu vienādas ar nulli: • otrais līdzsvara vienādojumu veids; Lai patvaļīga plakana spēku sistēma atrastos līdzsvarā, ir nepieciešami un arī pietiekami, lai visu spēku momentu summa pret patvaļīgiem centriem A un B un spēku projekciju summa uz x asi, kas nav perpendikulāra taisnei AB, būtu vienādas ar nulli:

6. trešais līdzsvara vienādojumu veids. Lai patvaļīga plakana spēku sistēma atrastos līdzsvarā, nepieciešami un pietiekami, lai visu spēku momentu summas pret jebkuriem trīs centriem A, B, C, kas neatrodas uz vienas taisnes, būtu vienādas ar nulli: Plakanas stieņu sistēmas līdzsvara nosacījumi Sistēmām, kuras sastāv no savā starpā ar iekšējām saitēm sastiprinātiem vairākiem ķermeņiem (stieņiem, diskiem) un kuras ar ārējām saitēm (balstiem) piestiprinātas citiem ķermeņiem (zemei), nosakot ārējo saišu (balstu) reakcijas bieži vien nepietiek ar trim statikas līdzsvara vienādojumiem. Lai iegūtu papildus vienādojumus, varam:

7. 3. Tā kā vienīgās reakcijas, kuras var rasties locīklā ir vertikālā un horizontālā reakcija, bet moments locīklā vienmēr ir vienāds ar nulli, varam sastādīt un pielīdzināt nullei momentu summu pret locīkluC vai nu sistēmas kreisajai vai labajai daļai. Tā iegūstam neatkarīgu vienādojumu vai . Tātad katra sistēmā esošā vienkāršā locīkla (savieno divus stieņus) dod iespēju iegūt vienu neatkarīgu papildus vienādojumu balstu reakciju noteikšanai. Divkāršas, trīskāršas u.t.t. locīklas (savieno trīs, četrus, u.t.t. stieņus) dod iespēju papildus iegūt divus, trīs, u.t.t. vienādojumus. Šis balstu reakciju noteikšanas paņēmiens ir ievērojami ērtāks nekā pirmajā un otrajā punktā apskatītie. • Balstu reakciju noteikšanas secība • Balstu reakciju noteikšanu veic sekojošos etapos: • izvēlas ķermeņus (sistēmas daļas vai pilnas sistēmas), kuru līdzsvara nosacījumi tiks izmantoti; • šos ķermeņus, atmetot ārējās saites, izveido par brīviem ķermeņiem uz kuriem darbojas ārējās slodzes un nezināmas atmesto saišu reakcijas (šo etapu parasti izlaiž, nosakāmās balstu reakcijas attēlojot dotajā sistēmā); • sastāda līdzsvara vienādojumus, no kuriem nosaka nezināmās balstu reakcijas; • Ieteicams līdzsvara vienādojumus izvēlēties tā, lai katru balsta reakciju varētu noteikt no neatkarīga līdzsvara vienādojuma un nebūtu jārisina vienādojumu sistēmas. • veic noteikto balstu reakciju pārbaudi. • Pārbaudei izvēlas tādus vienādojumus, kuri netika izmantoti nosakot balstu reakcijas. Ieteicams vienādojumus izvēlēties tā, lai tie saturētu pēc iespējas vairāk balstu reakciju (optimāli – visas vienā vienādojumā) un mazāk ārējo slodžu. Tas padara pārbaudi vienkāršāku.