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進行 ANOVA 得到差異顯著的結果，表示至少有一對組的均值不等，有必要作進一步分析確切不等的狀況。

第四章 均值比較測驗. 進行 ANOVA 得到差異顯著的結果，表示至少有一對組的均值不等，有必要作進一步分析確切不等的狀況。 分析的方法因著 Treatment 是 quantitative ( 數 量型的) 或 qualitative ( 特 性型的) 而不同。 特 性 型的 treatment 一般選擇 (I) 對 對比較， 或， (II) constrast test ； 數量型的 treatment 一般選擇 (III) 建立 regression model 。.

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進行 ANOVA 得到差異顯著的結果，表示至少有一對組的均值不等，有必要作進一步分析確切不等的狀況。

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  1. 第四章 均值比較測驗 • 進行 ANOVA 得到差異顯著的結果，表示至少有一對組的均值不等，有必要作進一步分析確切不等的狀況。 • 分析的方法因著 Treatment 是quantitative(數量型的) 或 qualitative (特性型的) 而不同。 • 特性型的 treatment 一般選擇 (I) 對對比較， 或， (II) constrast test ； • 數量型的 treatment 一般選擇 (III) 建立 regression model 。

  2. I、對對比較 (pairwise comparison or multiple comparison) --- 同時對所有可能之對組作差異性的檢定，虛無假說 如下，方法有許多，可任擇 2 ~ 3 法進行。 a. The Least significant Difference (LSD) Method --- 分界值 判斷 μi與 μj的差異顯著 本法特點：計算簡單，易於理解，但型 I 錯誤的機率偏大；組數多，不準性愈高。

  3. b. Duncan’s Multiple range Test 判斷 μi 與 μj 的差異顯著 特點：考慮均值的排序，對差異顯著要求較高。 c. Tukey’s HSD Test 判斷 μi與 μj的差異顯著。

  4. d. Scheffe’s test 用於同時檢定所有的線性組合，比其它方法保守，通常用於複合比較 (即，非對對比較) e. The Newman-Keuls Test 類似 Duncan 法 f. Dunnett’s test 用於試驗組與對照組的比較

  5. Q:如何選擇適當的比較方法 常用的方法有 LSD、Tukey’s HSD 、Duncan 。 LSD法：判定差異顯著時的錯誤機率較高，容易分出差異 ，組數愈多，準確性愈差。 Scheffe法：錯誤率較低，是較保守的方法，不容易分出差異 以下列得到的檢定分界值為例，比較各方法 (m=4, ni = 4, α=0.05) Bonferron：分界值 = 8.66 Tukey HSD：分界值 = 8.24 Duncan： 分界值 = 6.10，6.40，6.59 Fisher LSD：分界值 = 6.10 Scheffe：分界值 = 8.97

  6. 對對比較SAS報表例一： Tukey's Studentized Range (HSD) Test for y Means with the same letter are not significantly different.

  7. 對對比較SAS報表例二： Tukey's Studentized Range (HSD) Test for y

  8. 說明：在研究報告中，常以相同文字表示兩處理均值間差異不顯著，說明：在研究報告中，常以相同文字表示兩處理均值間差異不顯著， 反之差異顯著，如下例：

  9. II.對比量 (Contrast) 檢定 --- 二個特殊平均值組合的比較。 Contrast 定義： (for balanced data) δ is a contrast of the treatment means, if 檢定 H0 : δ= 0 ( i.e. Σci μi = 0 ) F = SSc / MSE , where If p-value <α，δ ≠0 is significant. (差異顯著) 註：若 5 組中前 2 組與後 3 組比較，contrast 的係數為 ( 3, 3, -2, -2, -2)

  10. 對比檢定 對比 對比值 標準誤 t 自由度 顯著性 (雙尾) PRICE 假設變異數相等 1 1.1667 .1401 8.326 25 .000 2 .4200 .3133 1.341 25 .192 對比係數 未假設變異數相等 1 1.1667 .1442 8.090 18.031 .000 AA 2 .4200 .2841 1.478 8.780 .174 對比 1 2 3 4 5 1 1 1 -1 -1 0 2 1 1 1 1 -4 【Exp】5 種廣告 ( A, B, C, D, E) 效果的比較 E 是一般廣告，A、B強調價格便宜，C、D強調品質優異 1. 廣告 A, B 與 C, D 之比較，constrast 係數為 (1, 1, -1, -1, 0) 2. 廣告 A, B, C, D 與 E 之比較，constrast 係數為 (1, 1, 1, 1, -4) SPSS報表

  11. III、Regression model(Chap 18) 對數量型的 treatment，對對比較的結果有時並無意義， 可以迴歸分析，尋找一因子對反應值的估計關係式，此 關係式可用來預測反應值，或估計極值；下為一例。 【EXC 3.2】劑量對血壓的影響

  12. SAS報表：ANOVA及對對比較

  13. 由ANOVA得到：劑量對老鼠血壓的影響是顯著的 (p=0.0003)，對對比較結果是劑量為20時與其它情況下有顯著差異，實際上劑量對血壓是一種漸進的影響；由資料分散圖猜測其影響可能是線性的或是二次關係的，經由迴歸分析 (regression analysis) 得到直線關係式為： 血壓 = 96.1 - 0.487 (劑量) ， R2 = 0.496

  14. SAS報表：Regression Analysis

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