第四章
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進行 ANOVA 得到差異顯著的結果,表示至少有一對組的均值不等,有必要作進一步分析確切不等的狀況。 - PowerPoint PPT Presentation


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第四章 均值比較測驗. 進行 ANOVA 得到差異顯著的結果,表示至少有一對組的均值不等,有必要作進一步分析確切不等的狀況。 分析的方法因著 Treatment 是 quantitative ( 數 量型的) 或 qualitative ( 特 性型的) 而不同。 特 性 型的 treatment 一般選擇 (I) 對 對比較, 或, (II) constrast test ; 數量型的 treatment 一般選擇 (III) 建立 regression model 。.

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第四章 均值比較測驗

  • 進行 ANOVA 得到差異顯著的結果,表示至少有一對組的均值不等,有必要作進一步分析確切不等的狀況。

  • 分析的方法因著 Treatment 是quantitative(數量型的) 或 qualitative (特性型的) 而不同。

  • 特性型的 treatment 一般選擇 (I) 對對比較, 或, (II) constrast test ;

  • 數量型的 treatment 一般選擇 (III) 建立 regression model 。


I、對對比較 (pairwise comparison or multiple comparison)

--- 同時對所有可能之對組作差異性的檢定,虛無假說

如下,方法有許多,可任擇 2 ~ 3 法進行。

a. The Least significant Difference (LSD) Method

--- 分界值

判斷 μi與 μj的差異顯著

本法特點:計算簡單,易於理解,但型 I 錯誤的機率偏大;組數多,不準性愈高。


b. Duncan’s Multiple range Test

判斷 μi 與 μj 的差異顯著

特點:考慮均值的排序,對差異顯著要求較高。

c. Tukey’s HSD Test

判斷 μi與 μj的差異顯著。


d. Scheffe’s test

用於同時檢定所有的線性組合,比其它方法保守,通常用於複合比較 (即,非對對比較)

e. The Newman-Keuls Test

類似 Duncan 法

f. Dunnett’s test

用於試驗組與對照組的比較


Q:如何選擇適當的比較方法

常用的方法有 LSD、Tukey’s HSD 、Duncan 。

LSD法:判定差異顯著時的錯誤機率較高,容易分出差異

,組數愈多,準確性愈差。

Scheffe法:錯誤率較低,是較保守的方法,不容易分出差異

以下列得到的檢定分界值為例,比較各方法 (m=4, ni = 4, α=0.05)

Bonferron:分界值 = 8.66

Tukey HSD:分界值 = 8.24

Duncan: 分界值 = 6.10,6.40,6.59

Fisher LSD:分界值 = 6.10

Scheffe:分界值 = 8.97


對對比較SAS報表例一:

Tukey's Studentized Range (HSD) Test for y

Means with the same letter are not significantly different.


對對比較SAS報表例二:

Tukey's Studentized Range (HSD) Test for y


說明:在研究報告中,常以相同文字表示兩處理均值間差異不顯著,

反之差異顯著,如下例:


II.對比量 (Contrast) 檢定

--- 二個特殊平均值組合的比較。

Contrast 定義: (for balanced data)

δ is a contrast of the treatment means, if

檢定 H0 : δ= 0 ( i.e. Σci μi = 0 )

F = SSc / MSE , where

If p-value <α,δ ≠0 is significant. (差異顯著)

註:若 5 組中前 2 組與後 3 組比較,contrast 的係數為 ( 3, 3, -2, -2, -2)


對比檢定

對比

對比值

標準誤

t

自由度

顯著性 (雙尾)

PRICE

假設變異數相等

1

1.1667

.1401

8.326

25

.000

2

.4200

.3133

1.341

25

.192

對比係數

未假設變異數相等

1

1.1667

.1442

8.090

18.031

.000

AA

2

.4200

.2841

1.478

8.780

.174

對比

1

2

3

4

5

1

1

1

-1

-1

0

2

1

1

1

1

-4

【Exp】5 種廣告 ( A, B, C, D, E) 效果的比較

E 是一般廣告,A、B強調價格便宜,C、D強調品質優異

1. 廣告 A, B 與 C, D 之比較,constrast 係數為 (1, 1, -1, -1, 0)

2. 廣告 A, B, C, D 與 E 之比較,constrast 係數為 (1, 1, 1, 1, -4)

SPSS報表


III、Regression model(Chap 18)

對數量型的 treatment,對對比較的結果有時並無意義,

可以迴歸分析,尋找一因子對反應值的估計關係式,此

關係式可用來預測反應值,或估計極值;下為一例。

【EXC 3.2】劑量對血壓的影響


SAS報表:ANOVA及對對比較


ANOVA得到:劑量對老鼠血壓的影響是顯著的 (p=0.0003),對對比較結果是劑量為20時與其它情況下有顯著差異,實際上劑量對血壓是一種漸進的影響;由資料分散圖猜測其影響可能是線性的或是二次關係的,經由迴歸分析 (regression analysis) 得到直線關係式為:

血壓 = 96.1 - 0.487 (劑量) , R2 = 0.496


SAS報表:Regression Analysis


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