Wasser- oder Luftströmung

1. Abb.2 Rotierender Zylinder Luftstom Strömungslinien Kugel /Zylinder Abb.3 Der Reibungswiderstand für die Umströmung einer Kugel beträgt nach Stokes . Dabei bezeichnet die Viskosität der Flüssigkeit oder des Gases, den Kugelradius und die Geschwindigkeit der Kugel, genauer die Relativgeschwindigkeit zwischen der Kugel und ihrer Umgebung. Abb.4 Wirbel Grenzschicht Ablösung Wirbel führen zum Strömungs- oder Luftwiderstand , wobei die Stirnfläche ist, die Dichte der Flüssigkeit oder des Gases und der Widerstandsbeiwert, der vor allem von der Körperform bestimmt ist. Der Strömungswiderstand steigt also mit dem Quadrat der Geschwindigkeit . Abb.8[1] SeitlicheKraft dem BallverliehenerDrall Flugbahn Abb.7 Abb.5 höhererDruck geringererDruck höhererDruck Abb.9 a) Auftrieb Unterdruck c) langsamereStrömung schnellereStrömung langsamereStrömung b) Zirkularstrom Wirbel Überdruck Drei Versuche zum MAGNUS-EFFEKT, der den Fußball um die Ecke fliegen lässt Fachbereich PhysikInstitut für Experimentalphysik Arbeitsgruppe Prof. Karsten Heyne Arnimallee 14, 14195 Berlinheyne@physik.fu-berlin.dewww.physik.fu-berlin.de/~heyne Versuch 1: Ins Wasser rollende Kugel Versuch 2: Rotierender Zylinder im Luftstrom Was passiert mit einem beweglich gelagerten Zylinder, der um seineAchse rotiert, wenn er einemLuftstrom senkrecht zur Drehachse ausgesetzt wird? Er bewegt sich in eine Richtung,die zunächst überrascht:senkrecht zu Luftstromund Drehachse! Wieso das denn..? Die Ursache dieser Seitwärts-bewegung ist wiederum derMagnus-Effekt, der z.B. auchFußbälle mit Drall „um die Ecke“ fliegen lässt. Und selbst Flugzeuge nutzen diesen Effekt, um überhaupt fliegenzu können! Eine Kugel rollt eine schiefe Ebene herunter, fällt ins Wasser… und dann?Sinkt senkrecht auf den Boden?Oder bewegt sich noch etwas weiter die gleiche Richtung? Falsch! Durch ihre Rotation beschreibt die Kugel im Wasser eine Kurve undbewegt sich genau in die entgegengesetzte Richtung! Abb.1 Rollende Kugel Luft Wasser Die Erklärung liefert uns die Strömungsmechanik.Der sogenannte Magnus-Effekt bewirkt, dass dierotierende Kugel in der Wasserströmung abgelenkt wird. Wie vonGeisterhand..? Warum rollt die Kugelplötzlich in die andere Richtung? Wasser- oder Luftströmung Der Magnus-Effekt In Abb. 3 sind die Strömungslinien einer umflossenen Kugel im Ideal-fall einer laminaren Strömung gezeigt. Jede Linie stellt den Weg einer kleinen Luft- oder Wasser-portion dar, die der Kugel ausweicht. Der Reibungswiderstand ist zur Geschwindigkeit proportional. Rotiert die Kugel, so verändert sich die Strömung.Die Rotation erzeugt einen Zirkularstrom (Abb. 6b). Zusammen mit der umfließenden Strömung (a) ergibt sich daraus eine asymmetrisch um die Kugel fließende Strom-linienform, wie in Abb. 6c gezeigt ist. Auf einer Seite der Kugel wird die Strömung durch den Zirkular-strom verstärkt, auf der anderen Seite abgebremst. Strömung ohne Rotation Zirkularstrom durch Rotation Wieso bewegt sich derZylinder zur Seite, obwohlin diese Richtung(scheinbar) keineKraft wirkt? a) b) Hohe Geschwindigkeit Unterdruck Tatsächlich ist aufgrund der Viskosität die Strömung vor und hinter der Kugel nicht symmetrisch. Direkt auf der Kugel liegt die Grenzschicht (Abb. 4), die aufder Oberfläche „klebt“. Hinterder Kugel wird die Strömung abgebremst, so dass die Grenz-schicht sich ablöst, es kommt zur Kraft wirkt inRichtung des Unterdrucks c) Abb.6 Niedrige Geschwindigkeit Überdruck Versuch 3:Warum kannein Flugzeug fliegen? Dort, wo Rotation und Strömung gleichgerichtet sind, wird die Luft daher beschleunigt (engere Linien), und nach dem Bernoulli-Effekt entsteht ein Unterdruck, auf der anderen Seite Überdruck. Wirbelbildung. Diese Wirbel sind die Ursache des Luftwiderstands, da sie dem fliegenden Objekt Bewegungsenergie entziehen. Der Luftwiderdstand ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Damit ein Flugzeug abheben kann, nutzt es den Magnus-Effekt aus. Dabei spielt die asymmetrische Form der Tragflügel sowie deren Winkel eine Rolle. Beim Anfahren entsteht ein Anfahr-Wirbel, der einen entgegen gerichteten Auf die Kugel wirkt eine Kraft in Richtung des „kleinsten Zwangs“, also in Richtung des niedrigeren Drucks (Abb. 6c). Sie wird demnach zu einer Seite hin abgelenkt, wie dies beispielsweise beim angeschnittenen Fußball der Fall ist (Abb. 7). Zirkularstrom (Drehimpulserhaltung) hervorruft (Abb. 9b). Wie in Abb. 6 entsteht durch die Kombination von umfließender Strömung (Abb. 9a) und Zirkularstrom (b) eine asymmetrische Strömung (c). Die Luft fließt auf der Tragflügeloberseite schneller, der Unterdruck zieht das Flugzeug nach oben (s. Strömungsverlauf Abb. 9c). Der Bernoulli-Effekt Neben der Kugel ist der Fluss schneller, vor und hinter der Kugel langsamer. Die Strömung wird also erst beschleunigt und dann wieder abgebremst. Entgegen der intuitiven Erwar-tung ist dadurch der Druck neben der Kugel geringer, während er davor und dahinter höher ist (Abb. 5). Dies wird als Bernoulli-Effekt bezeichnet. Entscheidend ist beim Magnus-Effekt die Relativ-Bewegung zwischen Ball und Luft:Es ist egal, ob die Luft strömt oder sich der Ball durch die Luft bewegt.In Abbildung 6 strömt die Luft von links nach rechts; die gleiche Kraft wirkt, wenn der Ball von rechts nach links fliegt, wie in Abbildung 7. Diese Ablenkung eines rotierenden Körpers im Strömungsfeld wird als Magnus-Effekt bezeichnet. Auch das Fliegen eines Flugzeugs beruht auf diesem Effekt (siehe grüner Kasten). Die Kraft heißt dynamischer Auftrieb. Sie lässt sich berechnen mit der Formel: . Dabei bedeutet die „Tragfläche“ des Objekts, seine Relativ-geschwindigkeit zur Umgebung, die Dichte der Flüssigkeit oder des Gases, und wird als Auftriebszahl bezeichnet. Sie hängt bei der Flugzeug-Tragfläche z.B.noch vom Anstellwinkel ab.Für den Fall eines rotierenden Zylinders (wie in Versuch 2) kann der dynamischeAuftrieb folgendermaßen berechnet werden: . Hierbei ist die Dichte, die Relativgeschwindigkeit und die Länge des Zylinders. Die Zirkulation hängtvon der Zirkulationsgeschwindigkeit auf einer Kreisbahn um den Zylinder ab. Die Bernoulli-Gleichung besagt, dass die Summe aus statischem Druck ( ), Staudruck ( ) und hydrostatischem Druck ( ) konstant ist. Bei schnellerem Fluss, d.h. größerer Geschwindigkeit , ist daher der statische Druck geringer, so dass ein Unterdruck entsteht. In Versuch 3 kann man den Auftrieb sichtbar machen, indem man ein Tragflügel-Modell auf einer Waage einem Luftstrom aussetzt. Man sieht, dass der Flügel durch den Auftrieb leichter wird. Erklärung zu Versuch 1 Erklärung zu Versuch 2 Abb.10 Abb.11 Rotation Rotation Die ins Wasser rollende Kugel rotiert weiter, während sie sich im Wasser nach unten bewegt. Das Wasser strömt relativ zur Kugel nach oben. Durch die Rotation wird die Wasserströmung auf der linken Seite der Kugel beschleunigt und auf der rechten Seite abgebremst (Abb. 10).Links, auf der Seite der höheren Strömungsgeschwindigkeit, entsteht ein Unterdruck, der eine seitwärts gerichtete Kraft auf die Kugel ausübt. Folglich wird die Kugel im Wasser nach links abgelenkt. Der Luftstrom fließt um den rotierenden Zylinder herum. Dort, wo Rotation und Luftstrom die gleiche Richtung haben (in Abb. 11 rechts), wird die Strömung beschleunigt, auf der anderen Seite abgebremst. Nach dem Bernoulli-Gesetz ist der Druck rechts geringer als links. Der Zylinder weicht dem höheren Druck auf der linken Seite durch eine Bewegung nach rechts aus. Kraft Kraft „Strömungnach oben“ Luft strömtnach oben Literatur und Abbildungen - J. Wesson: Fußball – Wissenschaft mit Kick, 1. Auflage 2006, Elsevier Spektrum Akademischer Verlag.- H. Stroppe: Physik für Studenten der Natur- und Technikwissenschaften, 11. Auflage 1999, Fachbuchverlag Leipzig.- C. Gehrtsen: Physik, 20. Auflage 1999, Springer-Verlag.- M. Bormann: Experimentalphysik, Bd. 1/b, 7. Auflage 1990, Universitätsverlag Dr. N. Brockmeyer.- [1] http://www.ilexikon.com/images/9/98/Flugzeug-ruder3.png