第五章: 擴散
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第五章: 擴散. 本章重點. • 擴散產生的機制. • 擴散對於製造程序的重要影響. • 預測擴散率. • 擴散與溫度、結構的關係. 擴散. 擴散 - 因原子運動而產生的質量傳遞 機制 玻璃&液體 – 原子的隨機運動 ( 布朗運動 ) 固體 – 空位與格隙原子的運動. 擴散. 經一段時間後. • 交互擴散 : 在合金中,原子一般由高濃度區域 向低濃度區域移動. 起始. Adapted from Figs. 5.1 and 5.2, Callister 7e. 濃 度. 濃 度.

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第五章: 擴散

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Presentation Transcript


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第五章: 擴散

本章重點

• 擴散產生的機制

• 擴散對於製造程序的重要影響

•預測擴散率

• 擴散與溫度、結構的關係


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擴散

擴散 - 因原子運動而產生的質量傳遞

機制

  • 玻璃&液體– 原子的隨機運動 (布朗運動)

  • 固體 – 空位與格隙原子的運動


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擴散

經一段時間後

• 交互擴散: 在合金中,原子一般由高濃度區域

向低濃度區域移動

起始

Adapted from Figs. 5.1 and 5.2, Callister 7e.

位置

位置


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擴散

C

C

D

A

A

D

B

B

• 自擴散:純金屬中的原子也會移動

標出A、B、C、D原子

一段時間後的位置


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擴散機制

空位擴散:

• 原子與空位交換位置而移動

• 產生於置換型固溶體中

• 影響擴散率的因素:

--空位數量

--交換位置所需的活化能.

時間增加


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擴散機制

  • 格隙擴散– 小原子可在原子之間擴散

擴散後格隙原子的位置

擴散前格隙原子的位置

Adapted from Fig. 5.3 (b), Callister 7e.

  • 格隙擴散速度高於空位擴散


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利用擴散的製造程序

• 表面硬化:

--將碳原子擴散進入表面

的鐵原子之間

--應用於齒輪的表面硬化

Adapted from chapter-opening photograph, Chapter 5, Callister 7e. (Courtesy of

Surface Division, Midland-Ross.)

• 齒輪表面因碳進入而硬化,但內部仍具有延、韌性


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利用擴散的製造程序

0.5mm

  • 沈積P以得富含

  • P的表面層.

電腦晶片放大圖hip

2. 加熱

3. 產生摻雜P的半導體

淺色區域:矽原子

淺色區域:鋁原子

• 在矽中摻雜(doping) 磷以穫得n型半導體:

• 程序:

Adapted from chapter-opening photograph, Chapter 18, Callister 7e.


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M =

擴散通過

的質量

Jslope

時間

擴散

擴散通過的莫爾數(或質量)

(表面積)(時間)

  • 量化擴散率(J = 擴散通量)

  • 實驗量測法

    • 已知表面積的薄膜

    • 產生某原子的濃度梯度

    • 量測原子通過薄膜的速率

J = 擴散通量 =

A:表面積

M:質量

t: 時間


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C1

C1

C2

x1

x2

C2

x

穩態擴散

  • 擴散與時間有關

  • 擴散通量正比於濃度梯度( )

Fick’s 第一擴散定理

D 擴散係數

若濃度梯度為線性


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æ

ö

ç

÷

=

D

Do

exp

è

ø

Qd

D

= 擴散係數 [m2/s]

-

Do

R

T

=指數項前係數 [m2/s]

Qd

= 活化能[J/mol or eV/atom]

R

= 氣體常數[8.314 J/mol-K]

T

= 絕對溫度[K]

擴散與溫度

• 擴散係數隨溫度T提高


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T(C)

1500

1000

600

300

10-8

æ

ö

ç

÷

=

D

Do

exp

D (m2/s)

C in g-Fe

C in a-Fe

è

ø

D

>> D

置換

C in a-Fe

格隙

Al in Al

C in g-Fe

Fe in a-Fe

Qd

10-14

Fe in g-Fe

-

Fe in a-Fe

Fe in g-Fe

Al in Al

R

T

10-20

1000/T

0.5

1.0

1.5

擴散與溫度

D隨溫度指數增加

 D 隨T 增加 D 與1/T 成反比 )

Adapted from Fig. 5.7, Callister 7e. (Date for Fig. 5.7 taken from E.A. Brandes and G.B. Brook (Ed.) Smithells Metals Reference Book, 7th ed., Butterworth-Heinemann, Oxford, 1992.)


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數據

轉換

ln D

D

Temp = T

1/T

例題: 300ºC時銅在矽中的擴散係數與活化能為

D(300ºC) = 7.8 x 10-11 m2/s

Qd = 41.5 kJ/mol

試求350ºC時的擴散係數?


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T1 = 273 + 300 = 573K

T2 = 273 + 350 = 623K

D2 = 15.7 x 10-11 m2/s

例題(承上)


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非穩態擴散

  • 擴散物質的濃度為時間與位置的函數C = C(x,t)

  • 這種情況需應用Fick’s 第2定律

Fick’s 第2定律


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C

s

非穩態擴散

• 銅原子擴散進入鋁棒中

bar

表面銅原子

的濃度

C

s

原有銅原子的濃度 Co

Adapted from Fig. 5.5, Callister 7e.

位置

邊境條件 t = 0時, C = Co for 0  x  

t > 0時, C = CS for x = 0 (銅原子的表面濃度固定)

C = Co for x =  (銅原子的深處濃度固定)


Fick s 2

Fick’s 第2定律的解

C(x,t) = 時間t 、位置x

erf (z) = error function

erf(z) 的值可由表 5.1查出

CS

C(x,t)

Co

位置


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非穩態擴散

  • 例題:FCC鐵-碳合金原具有0.25 wt% 均勻碳濃度,置於 中處理,若表面的碳濃度突然提高至1.20 wt%,且保持不變,試求由表面往內0.5 mm位置的碳含量,到達0.80 wt%需要多少時間?在此溫度下,碳在鐵中的擴散係數為 ; ,假設鋼材是半無限長固體

  • 解:

由表5.1,查0.4210所對應的錯誤函數


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解 (承上):

以內差法求z值

Z erf(z)

0.35 0.3794

Z 0.4210

0.40 0.4284

因此

可得


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非穩態擴散

例題:銅在鋁中於500和 的擴散係數分別是 和 ,試決定在 時,需要多少時間才會產生與在 熱處理10 h相同的結果( 依據Al中某一特定點的Cu濃度 )。

解:

此擴散問題可使用式 (5.6b),兩種擴散狀況在相同位置產生相同濃度,( 即x也是常數 ),因此,在兩個溫度下

因此

亦即


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其它擴散路徑

  • 擴散捷徑

差排、晶界、外表面,結構開放,原子遷移快,擴散速率高於體擴散。

擴散捷徑的橫截面積相當小,對總擴散通量的貢獻不大


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結論(一)

  • 擴散機制

  • 空位(置換型固溶體)與格隙原子(格隙型固溶體)的運動

  • 擴散公式

  • Fick第一定律(穩態擴散)

  • 擴散物種的擴散通量或速率正比於負濃度梯度,且濃度分布與時間無關。

  • Fick第二定律(非穩態擴散)

  • 擴散物質的濃度為時間與位置的函數


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結論(二)

擴散較快,當...

• 開闊結晶構造

• 具次要鍵結的材料

• 較小的擴散原子

• 材料密度較低

擴散較慢,當...

• 緊密堆積結晶構造

• 具共價鍵的材料

• 較大的擴散原子

• 材料密度較高


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