Curso de Processamento Digital de Sinais e Imagens

1. Curso de Processamento Digital de Sinais e Imagens Mestrado de Instrumentaçãodo CBPF Profs: Marcelo Portes de Albuquerque e Márcio Portes de Albuquerque Aula 02

2. Sinais e Sistemas no Tempo Discreto • Nesta aula caracterizaremos os sistemas em tempo discreto dando ênfase aos Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo (LTI). • Várias propriedades dos sistemas LTI serão discutidas • Introdução da Convolução que permite a determinação da saída de um sistema LTI para uma dada entrada • A equação diferença – método alternativo para descrever a relação E/S de um Sistema LTI • Motivação: • Várias técnicas matemáticas podem ser aplicadas aos sistemas LTI • Muitos sistemas práticos são LTI ou podem ser aproximados por um sistema LTI

3. Sinais em Tempo Discreto Sinais em Tempo Discreto • x(n) - definido como uma função de uma variável independente inteira • Não é definido nos instantes entre duas amostras sucessivas • x(n) não é zero para n não inteiro • x(n) é obtido amostrando um sinal analógico xa(t)  x(n)  xa(nT) onde T é o período de amostragem (tempo entre duas amostras sucessivas)

4. Sinais em Tempo Discreto Sinais em Tempo Discreto

5. Sinais em Tempo Discreto Alguns Sinais Elementares no Tempo Discreto • No estudo de sinais e sistemas no tempo discreto, existem alguns sinais básicos que tem papel importante

6. Sinais em Tempo Discreto Alguns Sinais Elementares no Tempo Discreto

7. Sinais em Tempo Discreto Sinal exponêncial ... Alguns Sinais Elementares no Tempo Discreto

8. Sinais em Tempo Discreto Alguns Sinais Elementares no Tempo Discreto Sinal exponêncial ...

9. Classificações de Sinais no Tempo Discreto • Métodos matemáticos empregados que são empregados na análise de sinais e sistemas no tempo discreto depende da característica dos sinais

10. Classificações de Sinais no Tempo Discreto

11. Classificações de Sinais no Tempo Discreto

12. Classificações de Sinais no Tempo Discreto

13. Manipulação de Sinais no Tempo Discreto

14. Folding Manipulação de Sinais no Tempo Discreto

15. Sistemas no Tempo Discreto • Em muitas aplicações do PDS, desejamos projetar um equipamento (ou software) que realize uma operação no sinal em tempo discreto • Sinal de entrada – input ou excitation • Sinal de saída – output ou response • x(n) é transformado pelo sistema no sinal y(n) y(n)  H[x(n)] • Nesta aula estamos somente preocupados na caracterização de sistemas no domínio do tempo

16. Sistemas em Tempo Discretos Descrição da Entrada e Saída de Sistemas

17. Sistemas em Tempo Discretos Representação em Diagramas de Blocos

18. Sistemas em Tempo Discretos Classificação de Sistemas no Tempo Discreto • Sistemas estáticos x dinâmicos • estático (ou sem memória) – a saída em qualquer instante t não depende amostras passadas ou futuras. • Dinâmicos – (com memória) nos outros casos. N Memória finita Memória infinita

19. Sistemas em Tempo Discretos Classificação de Sistemas no Tempo Discreto Sistemas variantes no tempo x invariantes no tempo

20. Sistemas em Tempo Discretos Classificação de Sistemas no Tempo Discreto Sistema Linear x não Linear

21. Sistemas em Tempo Discretos Classificação de Sistemas no Tempo Discreto Sistema Causal x não Causal Sistema Estável x Instável

22. Sistemas em Tempo Discretos Interconexão de Sistemas no Tempo Discreto

23. Sistemas em Tempo Discretos Análise de Sistemas Lineares Discretos e Invariantes no Tempo • Nesta parte iremos mostrar que os sistemas LTI são caracterizados no domínio do tempo pela resposta ao impulso unitário

24. Sistemas em Tempo Discretos A Soma de Convolução A formula 2.3.17 que dá a resposta y(n) de um sistema LTI em função do sinal de entrada x(n) e da resposta ao impulso unitário h(n) é chamada de soma de convolução

25. Sistemas em Tempo Discretos A Soma de Convolução

26. Sistemas em Tempo Discretos A Soma de Convolução Interpretação Gráfica

27. Sistemas em Tempo Discretos Propriedades da Convolução e Interconexão de Sistemas LTI Lei Comutativa Lei Associativa Lei Distributiva

28. Sistemas em Tempo Discretos Causalidade e Estabilidade de Sistemas LTI Um sistema LTI é causal se, e somente se, sua resposta ao impulso é zero para valores negativos de n Os limites da soma de convolução são modificados refletindo esta restrição Estabilidade – Um sistema LTI é estável se sua resposta ao impulso é absolutamente somável

29. Sistemas em Tempo Discretos Sistemas com resposta ao impulso de Duração Finita (FIR) e Infinita (IIR)

30. Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença • h(n) nos permite determinar a saída y(n) de um sistema através da soma de convolução • No caso da realização de sistemas FIR utilizamos somadores, multiplicaddores e um número finito de posições de memória. Consequentemente um sistema FIR é facilmente implementado através da soma de convolução • A implementação do sistema IIR através da soma de convolução é impossível • Os sistemas IIR são mais facilmente descritos através da equação diferença • Esta classe de sistemas é muito utilizada na construção de filtros digitais e da modelização de fenômenos físicos

31. Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença Sistemas em Tempo Discreto Recursivos e não Recursivos

32. Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença Sistemas LTI caracterizados pela Eq. Dif. com coeficientes constantes • Anteriormente caracterizamos os sistemas LTI em termos de sua resposta ao impulso • Nesta seção estamos descrevendo os sistemas LTI pela relação E/S com coeficientes constantes

33. Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença Sistemas LTI caracterizados pela Eq. Dif. com coeficientes constantes

34. Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença Implementação em Software de um Sistema no Tempo Discreto

35. Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença Implementação em Software de um Sistema no Tempo Discreto

36. Sistemas em Tempo Discreto descritos pela Equação Diferença Implementação em Software de um Sistema no Tempo Discreto

37. Correlação de Sinais no Tempo Discreto • Uma operação matemática que se assemelha a convolução é a correlação • Como no caso da convolução a correlação envolve dois sinais • Correlação de sinais é muito utilizada em radar, sonar, comunicação digital, geologia etc

38. Correlação de Sinais no Tempo Discreto Autocorrelação e Correlação Cruzada Propriedade

39. Correlação de Sinais no Tempo Discreto Cálculo da Correlação

40. Sumário • Neste aula caracterizamos os sinais e sistemas em tempo discreto no domínio do tempo • Demos uma importancia particular aos sistemas LTI • Caracterizamos os sistemas LTI pela resposta ao impulso h(n) e derivamos a soma de convolução • A soma de convolução é utilizada para determinara saida y(n) do sistema caracterizado por h(n) para um sinal de entrada x(n) • A classe de sistemas LTI caracterizada pela equação diferença com coeficiente constantes foi apresentada • Sistemas LTI são divididos em FIR e IIR • No último tópico introduzimos o conceito de correlação, autocorrelação e correlação cruzada