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スポーツスケジューリング問題 １９９３年Ｊリーグの再スケジューリング ｖ er. 6.0

スポーツスケジューリング問題 １９９３年Ｊリーグの再スケジューリング ｖ er. 6.0. 東京大学 宮代隆平 東京大学 松井知己. 卒論に ! 1993 とは？. 1993 年Ｊリーグ. 1993 年： J リーグ開幕 ( 前半戦 ) 10 チーム２重総当たりリーグ戦 K: 鹿島アントラーズ （予想５位） V: ヴェルディ川崎 （予想２位） M: 横浜マリノス （予想１位） E: 清水エスパルス （予想３位） J: ジェフユナイテッド市原 S: サンフレッチェ広島 F: 横浜フリューゲルス G: ガンバ大阪

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スポーツスケジューリング問題 １９９３年Ｊリーグの再スケジューリング ｖ er. 6.0

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  1. スポーツスケジューリング問題１９９３年Ｊリーグの再スケジューリングｖer. 6.0 東京大学 宮代隆平 東京大学 松井知己 卒論に! 1993とは？

  2. 1993年Ｊリーグ • 1993年：Jリーグ開幕(前半戦) • 10チーム２重総当たりリーグ戦 • K:鹿島アントラーズ（予想５位） • V:ヴェルディ川崎（予想２位） • M:横浜マリノス（予想１位） • E:清水エスパルス（予想３位） • J:ジェフユナイテッド市原 • S:サンフレッチェ広島 • F:横浜フリューゲルス • G:ガンバ大阪 • N:名古屋グランパスエイト（予想４位） • R:浦和レッドダイヤモンズ 2重総当り戦とは？

  3. 2重総当りリーグ戦 • チーム数ｎ（ｎは偶数） • 各チーム対は,双方のホームグラウンドで1回ずつ（計2回）戦う． • 各試合日に (ｎ/２) 試合を平行して行う. • ２(ｎ－１）試合日ですべての試合が終了する． ４チームのスケジュール 1 2 3 4 5 6 A:C D B D B C B:D C A C A D C:A B D B D A D:B A C A C B BとDは第１試合日を Bの本拠地で戦う．

  4. 1993年のＪリーグ前半戦のスケジュール • ２重総当りリーグ戦 • 1 234 5 67 89101112131415161718 • K: N F E V G J M R S F N V G J M R S E • V: M J S K R E F N G J M K R E F N G S • M: V G N S J R K E F G V S J R K E F N • E: F S K G N V J M R S F G N V J M R K • J: S V G R M K E F N V S R M K E F N G • S: J E V M F N R G K E J M F N R G K V • F: E K R N S G V J M K E N S G V J M R • G: R M J E K F N S V M R E K F N S V J • N: K R M F E S G V J R K F E S G V J M • R: G N F J V M S K E N G J V M S K E F 読み方

  5. スケジュールの見方 • 計10チーム • 各日に５試合行い,18試合日で2重総当りリーグ戦を行う. • 各チーム対は,双方のホームグラウンドで１回ずつ戦う. • RとGは第１試合日をRの本拠地で戦う．奇数試合日は週末． • 1 234 5 67 89101112131415161718 • K: N F E V G J M R S F N V G J M R S E • V: M J S K R E F N G J M K R E F N G S • M: V G N S J R K E F G V S J R K E F N • E: F S K G N V J M R S F G N V J M R K • J: S V G R M K E F N V S R M K E F N G • S: J E V M F N R G K E J M F N R G K V • F: E K R N S G V J M K E N S G V J M R • G: R M J E K F N S V M R E K F N S V J • N: K R M F E S G V J R K F E S G V J M • R: G N F J V M S K E N G J V M S K E F ミラーリング

  6. ミラーリング • 1 2 3 4 5 6 • A:C D B D B C • B:D C A C A D • C:A B D B D A • D:B A C A C B • 前半n-1試合を作れば，後半n-1試合は， • 前半のスケジュールの試合場を交代した • ものを付ければ良い．

  7. 1993年前半戦スケジュールのミラーリング • 1 234 5 67 89101112131415161718 • K: N F E V G J M R S F N V G J M R S E • V: M J S K R E F N G J M K R E F N G S • M: V G N S J R K E F G V S J R K E F N • E: F S K G N V J M R S F G N V J M R K • J: S V G R M K E F N V S R M K E F N G • S: J E V M F N R G K E J M F N R G K V • F: E K R N S G V J M K E N S G V J M R • G: R M J E K F N S V M R E K F N S V J • N: K R M F E S G V J R K F E S G V J M • R: G N F J V M S K E N G J V M S K E F 問題点

  8. F A E D B C 総当りリーグ戦とグラフ • 各チームを頂点とする完全グラフ． • 各枝は試合に対応する． • 各試合日には，全てのチームが１試合を戦う． • 各試合日の試合は，グラフ上の完全マッチング． F A E D B C

  9. F F F E ５ A E A A E ４ D B D B D B C C C F F F E E A E A A ３ ２ １ D B D B D B C C C 総当り戦とマッチング • １２３４５ • A：B C D E F • B：A D F C E • C：F A E B D • D：E B A F C • E：D F C A B • F：C E B D A ミラーリング ６７８９10 B C D E F A D F C E F A E B D E B A F C D F C A B C E B D A

  10. F F E A 残った試合は A E D B D B C C F F F E E A E ３ A A １ ２ D B D B D B C C C うまく行かない例 • １２３４５ • A：B D C • B：A F E • C：F E A 後2日では終わらない • D：E A F • E：D C B • F：C B D

  11. A A A A E E E B B B B E F F F F D C D C D C D C A E B 12チームの場合 F D C 円盤の回転 • 以下のような円盤を回して，試合を決める． １２３４５ A：F C E B D B：E F D A C C：D A F E B D：C E B F A E：B D A C F F：A B C D E このまま回転を続ける‥‥. 実際のスケジュールは？

  12. A A A A E E E B B B B E F F F F D C D C D C D C A １２３４５ A：F C E B D B：E F D A C C：D A F E B D：C E B F A E：B D A CF F：A B C D E アウェイ ゲームチーム ホーム ゲームチーム E B F D C 総当りリーグ戦の作り方 • ホームゲーム･アウェイゲームを決める． １２３４５ A：F C E B D B：E F D A C C：D A F E B D：C E B F A E：B D A C F F：A B C D E ブレイク:ホームやアウェイの連続 左図はブレイク総数最小スケジュール ブレイク総数＝( チーム数 )‐2 実際のスケジュールは？

  13. A A A E E E B B B A A A F F E E B B B F E D C F D C D C F F A A A ミラーリング A D C D D C C E E E B B B E B F F F F D C D C D C D C 2重総当りリーグ戦の簡単な作り方（円盤＋ミラーリング） • ６チーム(A,B,...,F)の例（試合数は 10） アウェイ ゲームチーム ホーム ゲームチーム 実際のスケジュールは？

  14. 2重総当りリーグ戦の簡単な作り方（対戦表）2重総当りリーグ戦の簡単な作り方（対戦表） • （ミラーリング） • １２３４５６７８９10 • A：F C E B D F C E B D • B：E F D A C E F D A C • C：D A F E B D A F E B • D：C E BF A C E B F A • E：B D A C F BD A C F • F：A B C D E A B C D E • 白（ホームゲーム）や 黄(アウェイゲーム） • が連続しないのが好ましい．

  15. 1993年のＪリーグ前半戦のスケジュールの問題点1993年のＪリーグ前半戦のスケジュールの問題点 • 3連続アウェイゲームがある． • 週末のみ見たとき３連続アウェイゲームがある． • MとFのグラウンドは同じ場所（三ツ沢球技場）． • 1 234 5 67 89101112131415161718 • K: N F E V G J M R S F N V G J M R S E • V: M J S K R E F N G J M K R E F N G S • M: V G N S J R K E F G V S J R K E F N • E: F S K G N V J M R S F G N V J M R K • J: S V G R M K E F N V S R M K E F N G • S: J E V M F N R G K E J M F N R G K V • F: E K R N S G V J M K E N S G V J M R • G: R M J E K F N S V M R E K F N S V J • N: K R M F E S G V J R K F E S G V J M • R: G N F J V M S K E N G J V M S K E F • K:鹿島アントラーズ J:ジェフユナイテッド市原 • M:横浜マリノス F:横浜フリューゲルス（熊本） 望ましい

  16. ( )内数字は,破っている回数. 望ましいスケジュール • 3連続ホームゲームが無い（２）． • 3連続アウェイゲームが無い（１）． • 週末のみの3連続ホームゲームが無い（４）． • 週末のみの3連続アウェイゲームが無い（４）． • 週日のみの3連続ホームゲームが無い（５）． • 週日のみの3連続アウェイゲームが無い（５）． • 優勝候補との連戦（MV,ME,MN,MK）が無い（８）． • 本拠地が同一のチームが同時にホームゲームを戦わない（１）． • 1,2試合と17,18試合にｈ(ａ)が連続しない（４）． 参考文献

  17. 既存の研究 • G.L.Nemhauser and M.A.Trick, • ''Scheduling a Major College Basketball Conference,'' • Operations Research, 46 (1998), 1‐8. • 参考： • 松井知己, 「スポーツのスケジューリング」, • オペレーションズリサーチ，44 (1999), 141－146. • 宮代隆平, 松井知己, • 「1993年Jリーグの再スケジューリング」, • オペレーションズ・リサーチ, 45 (2000), 81－83. 用語定義

  18. スケジュール 1 2 3 4 5 6 B:D C A C A D A:C D B D B C C:A B D B D A D:B A C A C B 実際の チーム名が 入っている タイムテーブル 1 2 3 4 5 6 1:4 3 2 3 2 4 2:3 4 1 4 1 3 3:2 1 4 1 4 2 4:1 2 3 2 3 1 ただの番号が 入っている． 用語の定義 ｈａテーブル 1 2 3 4 5 6 1:a a h h a h 2:h h a a h a 3:a h a a h h 4:h a h h a a h:ホームゲーム a:アウェイゲーム 性質：ｈａパターンが 同じ行は存在しない. NT解法

  19. スケジュール 1 2 3 4 5 6 B:D C A C A D A:C D B D B C C:A B D B D A D:B A C A C B 3個の スケジュール 特定チーム との連戦禁止等. タイムテーブル 1 2 3 4 5 6 1:4 3 2 3 2 4 2:3 4 1 4 1 3 3:2 1 4 1 4 2 4:1 2 3 2 3 1 826個の タイムテーブル 2重総当たり リーグ戦が存在． Nemhauser and Trick の解法（９チーム） ｈａテーブル 1 2 3 4 5 6 1:a a h h a h 2:h h a a h a 3:a h a a h h 4:h a h h a a 全列挙 整数計画法 整数計画法 9! 17個の ｈａテーブル ｈａの3連続禁止等． タイムテーブルからスケジュールを 直接生成すると9!×826≒3億通り. 再スケジュール

  20. 1993年Ｊリーグの再スケジューリング • 第１試合と，最終試合は， • 過去のスケジュールと一致させる． • ミラーリングの場所は， • 過去のスケジュールと一致させる． 1 234 5 67 89101112131415161718 K: N F E V G J M R S F N V G J M R S E V: M J S K R E F N G J M K R E F N G S M: V G N S J R K E F G V S J R K E F N E: F S K G N V J M R S F G N V J M R K J: S V G R M K E F N V S R M K E F N G S: J E V M F N R G K E J M F N R G K V F: E K R N S G V J M K E N S G V J M R G: R M J E K F N S V M R E K F N S V J N: K R M F E S G V J R K F E S G V J M R: G N F J V M S K E N G J V M S K E F haテーブル生成

  21. ｈａパターンの生成 • ミラーリングの後以下を満たすような， • h と a からなる長さ 9 の列 • （ｈａテーブルの各行の前半分になるもの）を生成する. • 3連続 h と3連続 a を禁止. • 週末に4つまたは５つの h を持つ. • 前半(9試合目まで)に4つまたは5つの h を含む. • 週末の3連続 h と週末の3連続 a を禁止. • 週日の3連続 h と週日の3連続 a を禁止. • ２４通りしか存在しない． その24通り

  22. 24通りのｈａ列 • aahhaahha aahhahhaa ahaahaahh • ahaahahha ahaahhaah ahaahhaha • ahaahhahh ahahhaaha ahahhaahh • ahahhahha ahhahaaha ahhahhaah • haahaahha haahahhah hahaahaah • hahaahhaa hahaahhah hahhaahaa • hahhaahah hahhaahha hahhahaah • hahhahhaa hhaahaahh hhaahhaah hahhahhaa haahaahha ここからテーブル生成

  23. 望ましいＨＡＴ • 3連続ホームゲームが無い． • 3連続アウェイゲームが無い． • 週末のみの3連続ホームゲームが無い． • 週末のみの3連続アウェイゲームが無い． • 週日のみの3連続ホームゲームが無い． • 週日のみの3連続アウェイゲームが無い． • 優勝候補との連戦（MV,ME,MN,MK）が無い． • 本拠地が同一のチームが同時にホームゲームを戦わない． • 1,2試合と17,18試合にｈ(ａ)が連続しない． 参考文献

  24. ｈａテーブルの生成 （列挙部分） • 性質1：実際のスケジュールに対応する • ｈａテーブルは，ｈａパターンが同一の行は無い． • 24通りのｈａ列から10チーム分（10本)を選ぶ． • 性質2： 各試合日には， • ｈとａが５つづつ存在しなければならない • 24C10≒200万通りすべてを生成し， • 性質2を満たすもの1,382個を残した. • （200MHz CPU Windows PC で5分） • Nemhauseｒ and Trick：38通りのｈａ列から9本を選ぶ． • 整数計画法の許容解を列挙した． • (Sun SPARC-20 CPLEX で1分） さらに絞る

  25. ｈａテーブルの生成 (0-1整数計画部分） • 24C10=1,961,256通りすべてを生成し， • 性質2を満たすもの1,382個を残した． • 1,382個のｈａテーブルそれぞれが， • タイムテーブルを(1つ以上)生成可能かチェックする． • （1つのｈａテーブルから， • 複数のタイムテーブルが生成されることが良くある） • 208個のｈａテーブルが，残った． • チェックは整数計画法(0-1変数225個，制約135本.) • (200MHｚ Windows PC＋lp solveで1,382問,計30分） • 整数計画法の詳細は後述 もっと絞る(NT以上)

  26. ｈａテーブルの生成 (手作業部分） • 208個のテーブルに対し，以下の条件を考慮した． • 第1,2試合にh(ａ)が連続するチーム数を１以下にする． • 第17,18試合にh(ａ)が連続するチーム数を１以下にする． • 第1,18試合は過去のものといっしょにする． • チームMとFは同時にホームゲームを戦わない． • 上記を満たすｈａテーブルは，208個のうち1個だけ． • しかも以下が分かった． • (1)6チームは,割り当てる場所（行）が確定される． • (2)残り４チームの割り当て方4!のうち， • タイムテーブルが存在しうるのは４通り • (ただし上記の作業は手作業である．） • Nemhauser and Trick は上記の作業はしていない． 残ったのは？

  27. 最終的に残ったｈａテーブル • 1 234 5 67 89101112131415161718 • 0: a a h h a a h h a h h a h h a a h a • 1: a h a a h h a a h a h h a a h h a h • 2: a h a h h a a h h a h a a h h a a h • 3: a h a h h a h h a a h a a h a a h h • 4: a h h a h a a h a a h h a h h a h a • 5: h a a h a h h a h h a a h a a h a h • 6: h a h a a h a a h h a h h a h h a a • 7: h a h a a h h a a h a h h a a h h a • 8: h a h h a a h h a h a a h h a a h a • 9: h h a a h h a a h a a h a a h h a h • 残った割り当て： • ０１２３４５６７８９ • 割当Ⅰ：ＥＭＲＪＮＫＳＧＦＶ • 割当Ⅱ：ＥＭＲＪＮＫＧＳＦＶ • 割当Ⅲ：ＥＭＪＲＮＫＳＧＦＶ • 割当Ⅳ：ＥＭＪＲＮＫＧＳＦＶ ｽｹｼﾞｭｰﾙ生成

  28. 実際のスケジュールを求める • 残った割り当て： • ０１２３４５６７８９ • 割当Ⅰ：ＥＭＲＪＮＫＳＧＦＶ • 1 234 5 67 89101112131415161718 • 0 E: F a h h a a h h a h h a h h a a h K • 1 M: V h a a h h a a h a h h a a h h a N • 2 R: G h a h h a a h h a h a a h h a a F • 3 J: S h a h h a h h a a h a a h a a h G • 4 N: K h h a h a a h a a h h a h h a h M • 5 K: N a a h a h h a h h a a h a a h a E • 6 S: J a h a a h a a h h a h h a h h a V • 7 G: R a h a a h h a a h a h h a a h h J • 8 F: E a h h a a h h a h a a h h a a h R • 9 V: M h a a h h a a h a a h a a h h a S • この表を埋める→整数計画法

  29. スケジュールを作る 0-1 整数計画法 • ｈａテーブル • 1 2 3 4 5 6 • B:a a h h haこのhaテーブルに対応する， • A:h h a a a hスケジュールを求めよう． • C:a h a h a h • D:h a h a h a • 1 （ AとBが１日目に戦う）， • ｘAB1 ＝｛ • 0 （ AとBが１日目に戦わない）. • ｘAB1 ,ｘAB2 , ｘAB3 , ｘAC1 , ｘAC2 , ｘAC3 , • ｘAD1 ,ｘAD2 ,ｘAD3 ,ｘBC1 ,ｘBC2 ,ｘBC3 , • ｘBD1 ,ｘBD2 ,ｘBD3 ,ｘCD1 ,ｘCD2 ,ｘCD3 . (ミラーリング)

  30. } 4×3=12本 } 0-1 整数計画問題 • ｘAB1+ｘAB2+ｘAB3=1, （AとBはどこかで戦う） • ｘAC1+ｘAC2+ｘAC3=1, （AとCはどこかで戦う） • ｘAD1+ｘAD2+ｘAD3 =1, （AとDはどこかで戦う） • ‥‥ • ｘCD1+ｘCD2+ｘCD3 =1, （CとDはどこかで戦う） • ｘAB1+ｘAC1+ｘAD1 =1, （１日目Aは誰かと戦う） • ｘAB1+ｘBC1+ｘBD1 =1, （１日目Bは誰かと戦う） • ｘAC1+ｘBC1+ｘCD1 =1, （１日目Cは誰かと戦う） • ‥‥ • ｘAD3+ｘBD3+ｘCD3 =1, （３日目Dは誰かと戦う） • ｘAC2=ｘAC3=ｘAD1=ｘBC1=ｘBD2=ｘBD3= 0, • 残りの変数（１２個）は，0または1を取る. • スケジュールを全部見つける=上記を満たすもの全て見つける • 0-1整数計画法 ：0-1変数12個，等式18本. 4C2=6本

  31. 1 O 1 0-1 整数計画法 • 0-1整数計画法：0-1変数12個，等式18本. • (実際に解いたのはは0-1変数225個，等式135本.) • 全ての変数が0-1の値を取る． • 全探査：変数の数がｎ ならば２ｎ通り． • ２225×10-9秒=1053世紀 （宇宙ができて109世紀） 切り分けて， 中を見る． (分枝限定法) 1 O 1

  32. ｽｹｼﾞｭｰﾙの生成 • 0-1整数計画法(最初は0-1変数225個，制約135本.) • xmns： チームmが第s試合日にチームnと， • チームmのホームグラウンドで戦うとき１． • それ以外は0となる変数. • ｽｹｼﾞｭｰﾙの生成＝0-1整数計画の全許容解の生成． • １つの解（ｽｹｼﾞｭｰﾙ）が生成されたら， • その解をカットする制約式を１本追加する． • 残った割り当て： 生成された • ０１２３４５６７８９ ｽｹｼﾞｭｰﾙ数 計算時間 • 割当Ⅰ：ＥＭＲＪＮＫＳＧＦＶ 18個 6分 • 割当Ⅱ：ＥＭＲＪＮＫＧＳＦＶ 22個 7分 • 割当Ⅲ：ＥＭＪＲＮＫＳＧＦＶ 14個 2分 • 割当Ⅳ：ＥＭＪＲＮＫＧＳＦＶ 18個 4分 • 計72個 19分 • (200MHｚ Windows PC＋lp solve） 72からの選択

  33. ｽｹｼﾞｭｰﾙの生成（改1） • 0-1整数計画法(最初は0-1変数225個，制約135本.) • xmns： チームmが第s試合日にチームnと， • チームmのホームグラウンドで戦うとき１． • それ以外は0となる変数. • ｽｹｼﾞｭｰﾙの生成＝0-1整数計画の全許容解の生成． • 残った割り当て： 生成された • ０１２３４５６７８９ ｽｹｼﾞｭｰﾙ数 • 割当Ⅰ：ＥＭＲＪＮＫＳＧＦＶ 18個 • 割当Ⅱ：ＥＭＲＪＮＫＧＳＦＶ 22個 • 割当Ⅲ：ＥＭＪＲＮＫＳＧＦＶ 14個 • 割当Ⅳ：ＥＭＪＲＮＫＧＳＦＶ 18個 • 計72個 • (200MHｚ Windows PC＋lp solve） 72からの選択

  34. ｽｹｼﾞｭｰﾙの生成（改2） • ｽｹｼﾞｭｰﾙの生成＝0-1整数計画の全許容解の生成． • １つの解（ｽｹｼﾞｭｰﾙ）が生成されたら， • その解をカットする制約式を１本追加する． • 例：解（x1，x2，x3，x4，x5）=（1，1，1，0，0） • x1+x2+x3≦2 • 目的関数一定 目的関数変更 • 1つの問題 56時間 13分 • 問題を4分割 20分 5分 • （直前に）出力された解の特性ベクトルを目的関数とし，最小化する． • 例：解（x1，x2，x3，x4，x5）=（1，1，1，0，0） • minimize x1+x2+x3 72からの選択

  35. ｽｹｼﾞｭｰﾙの選択 • ７２個のｽｹｼﾞｭｰﾙのうち， 優勝候補との連続対戦が • ７箇所以下のものは1個だけ．（過去のは8箇所．） • 1 234 5 67 89101112131415161718 • K: N R E S V F M J G R N S V F M J G E • V: M G S J K R F N E G M J K R F N E S • M: V S N E G J K F R S V E G J K F R N • E: F J K M R S N G V J F M R S N G V K • J: S E G V F M R K N E S V F M R K N G • S: J M V KN E G R F M J K N E G R F V • F: E N R G J K V M S N E G J K V M S R • G: R V J F M N S E K V R F M N S E K J • N: K F M R S G E V J F K R S G E V J M • R: G K F N E V J S M K G N E V J S M F • 最終的に選ばれたスケジュール 良さの比較

  36. 新旧ｽｹｼﾞｭｰﾙの比較 • 評価項目 旧 新 • 3連続ホームゲーム ２ ０ • 3連続アウェイゲーム １ ０ • 週末のみの3連続ホームゲーム ４ ０ • 週末のみの3連続アウェイゲーム ４ ０ • 週日のみの3連続ホームゲーム ５ ０ • 週日のみの3連続アウェイゲーム ５ ０ • 優勝候補のチームとの連戦 ８ ７ • チームMFが同時にホームを使う １ ０ • 1,2試合と17,18試合にｈ(ａ)が連続する ４４ NTと解法の比較

  37. スケジュール 1 2 3 4 5 6 B:D C A C A D A:C D B D B C C:A B D B D A D:B A C A C B 3個の スケジュール タイムテーブル 1 2 3 4 5 6 1:4 3 2 3 2 4 2:3 4 1 4 1 3 3:2 1 4 1 4 2 4:1 2 3 2 3 1 826個の タイムテーブル Nemhauser and Trick の解法（９チーム）の時間 ｈａテーブル 1 2 3 4 5 6 1:a a h h a h 2:h h a a h a 3:a h a a h h 4:h a h h a a 整数計画法 整数計画法 全列挙 9! 17個の ｈａテーブル 9!×826(約3億)通り のチェック （24時間） (826+17)問の0-1IP （10分） 17問の0-1IP （1分） Sun SPARC-20+CPLEX 今回の解法

  38. スケジュール 1 2 3 4 5 6 B:D C A C A D A:C D B D B C C:A B D B D A D:B A C A C B 72個の スケジュール ﾁｰﾑ名の部分割当 1 2 3 4 5 6 A:4 3 2 3 2 4 B:3 4 1 4 1 3 *:2 1 4 1 4 2 *:1 2 3 2 3 1 1個の ｈａテーブル 4種類の ﾁｰﾑ名割当 今回 の解法（10チーム）の時間 ｈａテーブル 1 2 3 4 5 6 1:a a h h a h 2:h h a a h a 3:a h a a h h 4:h a h h a a 整数計画法 整数計画法 全列挙 24C10 1,382個の ｈａテーブル (72+4)問の0-1IP （20分） 1,382問の0-1IP （30分）＋手作業 列挙 （5分） (200MHz Windows PC+ lp solve) lp solve は摂動オプション 今後の課題

  39. 今後の課題 • 手作業の部分は，問題例依存の性質を用いている． • 1993年を選んだのは10チームと少なかったから． • 今回の方法では16チームは無理！ • 1999年：２リーグ制 • Ｊ1：16ﾁｰﾑ．試合は週末のみ．(1重)総当り戦． • Ｊ２：10ﾁｰﾑ．試合は週末のみ．４重総当り戦． • 入っていない因子： • TV放映．グラウンド使用可能日．チーム移動費用？ • 消化試合を減らす（好カードを後に残す）． • Nemhauser and Trick の open problem • 与えられたｈａテーブルに対応するタイムテーブルはあるか？ • NP-complete?

  40. スポーツスケジューリングの研究を発展させるためにスポーツスケジューリングの研究を発展させるために • ホームページの公開 ： 簡略ページ ・ 詳細ページ • 研究発表統計研, 南山大学, 文教大学, 東京大学, 班会議 • 関連記事の雑誌掲載 • サーベイ： 松井知己, 「スポーツのスケジューリング」, • オペレーションズリサーチ，44 (1999), 141－146. • 入門編： 宮代隆平, 松井知己, • 「1993年Jリーグの再スケジューリング」, • オペレーションズ・リサーチ, 45 (2000), 81－83. • 関連研究（者）の交流 • 東大, 筑波大, 東京理科大, 商船大, 東海大 • ナーススケジューリング, クルースケジューリング, • 授業時間割作成問題 • 応用から実務へ？アルゴリズム, 経験, サポート • 小学生でも分かる問題？，いっしょに挑戦しませんか！

  41. おわり

  42. 1993年のＪリーグ前半戦のスケジュール • ２重総当りリーグ戦（原本） • 1 234 5 67 89101112131415161718 • K: N F E V G J M R S F N V G J M R S E • V: M J S K R E F N G J M K R E F N G S • M: V G N S J R K E F G V S J R K E F N • E: F S K G N V J M R S F G N V J M R K • J: S V G R M K E F N V S R M K E F N G • S: J E V M F N R G K E J M F N R G K V • F: E K R N S G V J M K E N S G V J M R • G: R M J E K F N S V M R E K F N S V J • N: K R M F E S G V J R K F E S G V J M • R: G N F J V M S K E N G J V M S K E F

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