Supervisi n y control de procesos
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Supervisión y Control de Procesos. Bloque Temático 2: Control Por Computador Tema 6: Introducción al Control por computador. Control por Computador. Objetivo : Implementación del control en un computador o sistema digital (DSP).

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Supervisión y Control de Procesos

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Presentation Transcript


Supervisi n y control de procesos

Supervisión y Control de Procesos

Bloque Temático 2: Control Por Computador

Tema 6: Introducción al Control por computador


Control por computador

Control por Computador

  • Objetivo: Implementación del control en un computador o sistema digital (DSP).

  • La implementación de un controlador de forma digital requiere:

    • Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo  control discreto

    • Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor digital (conversor A/D).

    • Transformación de la acción de control digital en un valor analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A)


Control por computador elementos

  • Conversor A/D: convierte la señal analógica a valores digitales

  • Conversor D/A: convierte la señal digital en valores analógicos

sistema

controlador

referencia

salida

error

+

G(s)

PID(z)

A/D

D/A

-

Control por Computador. Elementos

sistema

acción

control

referencia

salida

error

+

G(s)

PID(s)

-

controlador


Muestreo de se ales i

Muestreo de señales (I)

  • Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo

  • Bloqueo: mantenimiento del valor hasta toma de nueva medida

Señal muestreada

Señal continua

Tm

Periodo de muestreo

Señal bloqueada


Muestreo de se ales ii

T

Tm <

2

Muestreo de señales (II)

  • Selección del periodo de muestreo (Tm):

    • Según la señal: El muestreo tiene que cumplir el criterio de Nyquist:

    • Según el sistema a controlar: 6 veces el tiempo de subida o entre 10 y 20 veces el ancho de banda en cadena cerrada

Tm = 0.05T

Tm = 0.1T

Tm

Periodo de muestreo

T: periodo de la señal


Conversi n a d i

Conversión A/D (I)

  • Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor digital (conversor A/D).

  • Idea intuitiva: Convierte una señal continua (analógica) en una señal discreta (digital). En otras palabras, considerando una señal en tensión a la entrada: voltios  número

  • Un conversor AD puede caracterizarse de forma básica según los siguientes criterios:

    • Entrada: atendiendo a la variable de entrada podemos identificar:

      • Rango de tensión: valores admitidos de la señal de entrada (0—24), (0—10), (0—5))

      • Bipolar/unipolar: la señal de entrada puede admitir sólo valores positivos (unipolar) o tanto positivos como negativos (bipolar). De todas maneras es fácil mediante electrónica colocada a la entrada el situar una señal dentro del rango deseado.


Conversi n a d ii

Conversión A/D (II)

  • Salida: La salida un conversor AD es un número. Por lo tanto, los posibles valores a la salida vendrán determinados por el valor máximo que es posible almacenar en dicho número. Esta definición se realiza mediante el número de bits del conversor:


Conversi n a d iii

Conversión A/D (III)

  • Tiempo de conversión: El proceso mediante el cual una tensión se convierte en un valor digital implica un tiempo. El tiempo que el conversor emplee en este proceso determinará la máxima velocidad de conversión, y con ello la máxima frecuencia de muestreo que se puede emplear utilizando dicho conversor.

Transformaciones

Dada una tensión de entrada obtener el valor digital

  • Dado un valor digital obtener el valor a su entrada:


Conversi n a d iv

Conversión A/D (IV)

  • Ejemplos:


Conversi n a d v

Conversión A/D (V)

  • Realización: Conversor A/D por aproximaciones sucesivas


Conversi n d a

Conversión D/A

  • Transformación de la acción de control digital en un valor analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A)

Red de resistencias R-2R


Discretizaci n del controlador i

Discretización del controlador (I)

  • Idea: Encontrar una ecuación recursiva para las muestras del algoritmo de control que permita aproximar la respuesta del dispositivo analógico.

  • Partiendo del diseño del control analógico  se reemplaza por uno digital que acepte muestras de la señal de entrada al control e(kTm) provenientes de un muestreador, y utilizando valores presentes y pasados de la señal de entrada y de la señal de salida u(kTm) se calcula la siguiente acción de control u(kTm +Tm)


Discretizaci n del controlador ii

Discretización del controlador (II)

  • Ejemplo: Discretización de un regulador PID (I)

t

u = Kp e + Ki e(t)dt + de/dt

D(s) = Kp + Ki/s + Kds

t0

Aplicando superposición se estudian las acciones de control por separado

u = up + ui +ud

1) Acción proporcional

e(kTm+Tm)

e(t)

up(kTm+Tm) = kp e(kTm+Tm)

e(kTm)

Integral

trapezoidal

2) Acción integral

kTm+Tm

kTm

Tm

ui(kTm+Tm) = ki e(t)dt = ki e(t)dt + ki e(t)dt

Tm

t

0

0

0

(e(kTm+Tm) + e(kTm))

Tm

ui(kTm)

2


Discretizaci n del controlador ii1

Discretización del controlador (II)

  • Ejemplo: Discretización de un regulador PID (II)

3) Acción diferencial

ud(kTm+Tm) = kd de(kTm+Tm)

dt

Por dualidad con la acción integral

kTm+Tm

ud(kTm+Tm) = kd e(kTm+Tm)

0

(ud(kTm+Tm) + ud(kTm)) = kd( e(kTm+Tm) + e(kTm))

Tm

2


Discretizaci n del controlador ii2

Discretización del controlador (II)

  • Ejemplo: Discretización de un regulador PID (III)

Transformada z:

Se define de forma análoga a la transformada s. De tal manera que definimos el

operador z como un operador de desplazamiento:

Z(U(kTm)) = U(z) Z(U(kTm+Tm)) = zU(z)

Sustituyendo en las acciones:

ui(z) = ki Tm z +1 e(z)

zui(z) = ui(z) + ki Tm(ze(z)+e(z))

z-1

2

2

ud(z) = kd 2 z -1 e(z)

z+1

Tm

u(z) = (kp +

+ kd 2 z -1 ) e(z)

ki Tm z +1

z-1

z+1

Tm

2

Control PID discretizado por Tustin


Problema dise o discreto pi i

Problema: Diseño discreto PI (I)

  • Discretizar un regulador PI, de la forma:

  • Utilizando la transformación de Tusitn. Dejar la expresión en función de Kp, Ki y Tm

  • Comprobar el resultado para los valores Ki=6, Kp=1.4, Tm=0.07 con el comando de matlab c2d

(s+ki)

kp

PI(s) =

s


Problema dise o discreto pi ii

Problema: Diseño discreto PI (II)

  • Comparar los resultados para el siguiente esquema de Simulink:

Tm = 0.035

Tm = 0.07


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