1 / 27

Pertemuan Ke-2 Data Berstruktur Tunggal

Pertemuan Ke-2 Data Berstruktur Tunggal. Konsep. Mahasiswa memahami : Penataan data: Tabel frekuensi ( Diskrit dan Kontinu ) Diagram dahan daun Diagram Kotak dan Garis. PEMERIKSAAN POLA - DATA BERSTRUKTUR TUNGGAL -.

aelwen
Download Presentation

Pertemuan Ke-2 Data Berstruktur Tunggal

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan Ke-2Data Berstruktur Tunggal

  2. Konsep Mahasiswamemahami: Penataan data: • Tabelfrekuensi (DiskritdanKontinu) • Diagram dahandaun • Diagram KotakdanGaris

  3. PEMERIKSAAN POLA- DATA BERSTRUKTUR TUNGGAL - • Kumpulan data yang berupa hasil pengukuran terhadap peubah tertentu pada umumnya tidak akan memiliki nilai yang persis sama satu dengan lainnya. • Variasi atau keberagaman nilai-nilai pengamatan ini dapat dilihat dari pola sebarannya. Pola sebaran ini sangat berguna pula dalam penentuan karakteristik data tersebut. • Penciri numerik yang penting : ukuran pemusatan dan penyebaran data. • Pemeriksaan bentuk sebaran dapat dilakukan dengan DIAGRAM DAHAN DAUN (STEM-AND-LEAF PLOT)

  4. DIAGRAM DAHAN DAUN (STEM-AND-LEAF PLOT) • Diagram dahan daun disusun baris per baris secara vertikal dan cukup efektif untuk menggambarkan pola sebaran bagi data yang berukuran kecil. • Contoh sederhana : DATA : 32 95 11 94 36 91 62 62 74 14 63 58 87 41 10 95 99 75 57 75 DAHAN DAUN 0 1 140 2 3 26 4 1 5 87 6 223 7 455 8 7 9 54159 • Salah satu keuntungan dari diagram ini adalah selain dapat melihat pola sebaran data kita tetap memiliki nilai asli yang akan memudahkan proses mengurutkan data dari nilai yang paling kecil ke nilai terbesar, yang diperlukan dalam analisis data. • Kalau kita putar sehingga tersusun secara horisontal maka sebenarnya diagram ini sama dengan diagram titik dan tidak jauh berbeda dengan histogram.

  5. DAHAN DAUN 5 6 9 7 8 9 10 11 12 9 13 17 14 1469 15 18 16 689 17 33579 18 067 19 7 20 22359 21 467 22 67 23 24 246 25 78 26 27 27 28 1 • Berikutadalahkumpulan 40 angka yang berasaldarisebaran Normal dengan rata-rata 20 danragam 25 • Berdasarkan hasil di atas kita mengharapkan dapat melihat pola yang simetrik, akan tetapi gambaran dari diagram ini tidak menunjukkan hal tersebut secara jelas. • Patokan kesimetrisan lebih sederhana dibandingkan dengan pemeriksaan kenormalan data yang membutuhkan pengertian hitung peluang. • Proses selanjutnya : PENYARIAN DATA

  6. HASIL PENYARIAN DATA DIAGRAM DAHAN DAUN YANG DISEDERHANAKAN 0 . t f s 6 * 1 . t 233 f 444455 s 66677777 * 8889 2 . 00000111 t 22 f 44455 s 66 * 8 Gambar di samping memberikan kesan adanya kesimetrikan yang lebih jelas dari gambar pertama Ket : . : 0 dan 1 t : 2 dan 3 (two, three) f : 4 dan 5 (four, five) s : 6 dan 7 (six, seven) * : 8 dan 9 Data yang dipakai merupakan hasil pembulatan ke bawah dari data asli.

  7. RINGKASAN DATA - BOX PLOT - • Diagram Kotak Garis (Box Plot)  merupakan hasil penyarian data dari ringkasan 5-angka b = nilai maks Bentuk kotak mencerminkan gambaran dari 50% data yang terletak di bagian tengah sedangkan garis menggambarkan 25% data yang berada di ujung kumpulan data. Q3 = Kuartil 3 Q2 = Median Q1 = Kuartil 1 k = nilai min

  8. 30 28.1 20 10 6.9 0 Penerapan dari data sebelumnya : Ringkasan 5 angka : Me = (18.6+18.7)/2 =18.65 b = 28.1 k = 6.9 Q1 = (15.8+16.6)/2 = 16.2 Q3 = (21.7+22.6)/2 = 22.15 DAHAN DAUN FK 5 6 9 1 7 8 9 10 11 12 9 2 13 17 4 14 1469 8 15 18 10 16 689 13 17 33579 18 18 067 21 19 7 22 20 22359 27 21 467 30 22 67 32 23 24 246 35 25 78 37 26 27 39 27 28 1 40

  9. 28.1 12.9 6.9 0 10 20 30 Ringkasan 3-angka : Me = 18.65 (Q1+Q3)/2 = 19.15 (k+b)/2 = 17.5 • Pola sebaran yang simetrik : Me = (Q1+Q3)/2 = (k+b)/2 (atau paling tidak relatif sama) • Note : • Misal d = (Q3 - Q1). Kalau data simetrik maka cukup beralasan untuk menganggap bahwa Q3 - Me = Me - Q1 = d/2, sehingga kalau ditetapkan dua buah nilai berupa Q1-3d/2 dan Q3+3d/2 akan menyebabkan nilai selang keduanya memiliki bentuk Me ± 2d. Bentuk ini mengingatkan terhadap selang nilai M ± 1.96 s yang biasa ditemukan kalau berhadapan dengan data yang memiliki sebaran normal. • Dari data diperoleh : d = 5.95 ; BB Q1-3d/2 = 7.28 ; BA Q3+3d/2 = 31.07 Terdapat satu pengamatan pencilan yaitu 6.9. Sehingga data ini dikeluarkan dari box plot. Shg boxplot dgn identifikasi pencilan menjadi :

  10. Transformasi untuk kesimetrikan data • Contoh data: DIAGRAM DAHAN DAUN : 0 . 13344 * 559 1 . 1112 * 5 2 . 23 * 8 3 . * 4 . * 5 . 4 * 7 Ket : . : digit 0, 1, 2, 3, 4 * : digit 5, 6, 7, 8, 9 Data mengalami penyesuaian. Karena kisaran dari 15.6 - 578.1 maka kisaran diperkecil dari 1 - 57

  11. 281.3   0 200 400 600 Ringkasan 5 angka untuk menggambarkan diagram kotak garis Ringkasan 3 angka untuk memeriksa pola kesimetrikan Dari ringkasan 3 angka, ada kenaikan yang cukup mencolok, maka kita ragukan kesimetrikan pola data Pertanyaan : Apakah dengan transformasi data akan didapatkan pola yang lebih simetrik ???

  12. 0 1.1 5 1.7 10 15 20 25 2.3 2.9 • Gambar di atas masing-masing adalah box plot hasil transformasi akar dua dan logaritma. Transformasi logaritma lebih kuat akibatnya daripada transformasi akar. Akan tetapi karena data ini diukur dalam km2 maka transformasi akar mungkin lebih beralasan untuk dipergunakan karena hasil transformasi ini bisa diartikan pengukur panjang, lebar atau radius. • Mencari transformasi yang cocok dalam arti berhasil memperbaiki perilaku data dan memberikan pengertian yang logis membutuhkan pertimbangan yang lebih luas dari sekedar mencari kesimetrikan

  13. BOX PLOT DAN PEMBANDINGAN DATA • Salahsatualatpembandingan data adalahboxplotdengancaramenggambarkanboxplotmasing-masingkelompoksecaraberdampingansehinggaperbandinganlokasipemusatanmaupunrentanganpenyebaran data antarkelompokdapatdilihatsecarasekaligus. • Secara visual boxplotdapatmenggambarkanlokasipemusatan, rentangpenyebarandankemiringanpolasebaran data. • Lokasipemusatan data diwakili median, rentangpenyebaranmerupakanjarakantarquartil (d=IQR). • Posisi median didalamkotakmenunjukkankemiringanpolasebaran. Letak median yang lebihdekat Q1 mencirikansuatusebarandengankemiringanpositifataumemanjangkearahnilai-nilai yang besar, dankemiringannegatifterjadibilaposisi median lebihdekatke Q3. • Panjangnyagaris yang menjulurkeluardarikotakmenjadipetunjukadanya data yang agakjauhdarikumpulannyadanhalinitidakselaluberartipolasebarantersebut miring. Selamaposisi median terhadap Q1 maupun Q3 relatifseimbang, garis yang terlalupanjanghanyamenunjukkanbahwasebaran data itumemilikiekorataukemenjuluran yang lebihpanjangdarisemestinya.

  14. Contoh :Lajupertumbuhanpenduduk per tahunmenurutkabupatendipropinsiJawa Barat danJawa Tengah • Diagram dahan daun

  15. 6 JATENG 6 JATENG JABAR  5 JABAR 5  4    4 3.31 3 2.67 3 2 2 1 1 0 0 • Kehomogenan rentangan penyebaran dari beberapa kelompok data akan menyederhanakan proses pembandingan, karena pusat perhatian ada pada lokasi pemusatan saja dalam hal ini perbandingan median antar kelompok data tersebut. • Sebelum dilakukan transformasi untuk kehomogenan rentang penyebaran terlebih dahulu memperbaiki data untuk mengeluarkan pencilan • Kesimpulan : • Ada 25% dari kabupaten di Jateng yang memiliki laju pertumbuhan lebih kecil dari kabupaten Ciamis (nilai terkecil untuk Jabar). Demikian pula dapat dilihat bahwa Q3 Jateng lebih kecil dari Q1 Jabar. • Daerah yang memencil mungkin disebabkan adanya pusat-pusat pertumbuhan. seperti DKI Jakarta dan wilayah Jabodetabek

  16. PEMERIKSAAN ASUMSI SEBARAN DATA • Polasebaranteoritisuntuk data (Binom, Normal, Eksponensial, Poisson) memegangperananpentingdalamanalisis data terutamamenyangkuttahappendugaan parameter, pengujianhipotesisdanpenetapantarafkepercayaanatautarafnyataataskesimpulan yang akandiambil. • Dari populasi Normal  karakteristikutamaadalahnilai rata-rata danragam. • Pemilihanjenispendugamana yang dianggaplebihbaiksangatdipengaruhiolehperilaku data dankriteria yang dipilih. • Untukpengujianhipotesisbagi data yang berasaldaripolasebaran Normal, pendugakuadratterkecilmemilikikeunggulanteoritisdanrelatifmudahditerapkankarenateknikanalisistelahberkembanglanjut.

  17. Hasilanalisis data yang didasarkanpadaasumsisebarantertentumenjaditidaksahapabilaternyataasumsitersebutsampaibatas-batastertentutidakdapatdipenuhi. • Memeriksakebenaranasumsipolasebaran data  Apakahbetul-betulmengikutipolasebaran normal, dapatdidekatidengansebaran normal atauapakahdapatdiubahmenjadiberpola normal? • Penyimpangandariasumsipolasebaranteoritistidakselalumempunyaidampakbesarterhadaphasilanalisis data, kadang-kadangpengaruhnyakecilsajasehinggadapatdiabaikan.

  18. PEMERIKSAAN DENGAN DIAGRAM KOTAK GARIS YANG DIPERLUAS • Pemeriksaankesesuaianpolasebaran data padaumumnyakitalakukanterhadap data yang telahdiurutkanmenurutbesarnya • Ringkasan 5 angkadapatdiperluaslagimenjadiringkasan 7 angka (denganmenambahkanduaangka “perdelapan”). Ataumenjadiringkasan 9 angka (denganmenambahkanduabuahangka “perenambelas”) • urutan “perdelapan” = ([urutanKuartil]+1)/2 • urutan “perenambelas” = ([urutan “perdelapan”]+1)/2

  19. RINGKASAN 9-ANGKA • Contoh Data : (dibangkitkan dari sebaran normal dengan nilai tengah 20 dan ragam 25) Merupakan perluasan dari tabel ringkasan 5 - angka

  20. DAHAN DAUN FK 5 6 9 1 7 8 9 10 11 12 9 2 13 17 4 14 1469 8 15 18 10 16 689 13 17 33579 18 18 067 21 19 7 22 20 22359 27 21 467 30 22 67 32 23 24 246 35 25 78 37 26 27 39 27 28 1 40 RINGKASAN 9-ANGKA YANG DIHASILKAN Dengan menggantikan lambang-lambang angka ringkasan dengan persentase atau fraksi banyaknya data yang lebih kecil daripada lambang-lambang tersebut didapatkan :

  21. Sehinggasetiaplambangkiniakanmemilikisepasangnilaiyaitufraksidanbesarannyadisajikandibawahini:Sehinggasetiaplambangkiniakanmemilikisepasangnilaiyaitufraksidanbesarannyadisajikandibawahini: • Denganmengambilnilaifraksisebagai x danbesarannyasebai y makakesembilanlambangtersebutdapatdigambarkanmenjadi 9 buahtitikdalam plot x dan y sepertigambarberikut:

  22. “Quantile Box Plot”/plot kotakkuantilmerupakancarasederhanatetapikasaruntukmemeriksapolasebaran data secaranonparametrik • Kumpulan data denganpolasimetrikakanmemperlihatkankecenderunganpotongan-potongangaris yang membentukgarislurus • Adanyapotongangaris yang menaiksecaratajamdiluarkotak E menunjukkankemungkinanpencilan, sedangkankenaikan yang tajamdidalamkotak K dapatmemberikanpetunjukbahwa data tersebutmungkinberasaldariduabuahpopulasi yang berbeda. • Data yang tidakberpolasimetrikakanterlihatdarikecenderunganpotongan-potongangaristersebutmembentukkurvamelengkung.

  23. SOAL : • DATA A • DATA B

  24. A  Digit pada daun adalah angka satuan • BDigit pada daun adalah angka desimal

  25. Plot kotak kuantil untuk masing-masing kumpulan data dapat dilihat pada gambar di samping. Pola sebaran data A yang miring ke kanan sebenarnya sudah dapat dilihat dari diagram dahan daun tetapi pola yang melengkung ini ikut memperjelas adanya ketidaksimetrikan

  26. Perilaku data B sulitkitadeteksikarenaberdasarkangambar di samping orang cenderungmenyimpulkanbahwa data tersebutsimetriktetapipoladalamdahandaunmenunjukkanadanyaduapuncak

More Related