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- Transformées des dérivées

Les Systèmes Linéaires Continus Et Invariants. - Transformée des signaux usuels. - Transformées des dérivées. ?. ?. ?. ?. ?. ?. ?. ?. - Théorème de la valeur initiale. ?. ?. ?. - Théorème de la valeur finale. ?. ?. ?. +. +. H(p). H(p). H(p). H(p). -. -. +. +. -. -.

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Presentation Transcript

  1. Les Systèmes Linéaires Continus Et Invariants - Transforméedes signaux usuels - Transformées des dérivées ? ? ? ? ? ? ? ? - Théorème de la valeur initiale ? ? ? - Théorème de la valeur finale ? ? ?

  2. + + H(p) H(p) H(p) H(p) - - + + - - Les schémas fonctionnels Déplacement d’un comparateur d’amont en aval d’un bloc ? Déplacement d’un comparateur d’aval en amont d’un bloc ? 05/09/2014 2

  3. A(p) + - B(p) - Schéma fonctionnel d’un système automatisé ? - Fonction de transfert ? 05/09/2014 3

  4. Analyse Temporelle • Equation de l’intégrateur Réponse à une rampe ? • Système du premier ordre - Fonction de transfert ? - Allures des courbes Réponse à une impulsion ? - Temps de réponse à ±5%:tr = 3t - Temps de montée: (90% de k)tm = 2,3t ? (Réponse indicielle) 05/09/2014 4

  5. Système du second ordre ? - Si x< 1 : système sous-amorti - Fonction de transfert ? - si x1 : système hyper-amorti. ? ? La réponse est pseudo-périodique Temps de montée ? ? ? Avec La réponse est apériodique 05/09/2014 5

  6. Temps du premier maximum (ou temps de pic) ? Dépassements ? ? Pseudo période ? 05/09/2014 6

  7. Analyse Harmonique * Entrée sortie ? Si ? ? Avec * Système intégrateur ? ? ?

  8. Lieu de Bode d’un système intégrateur

  9. G (dB) 20 log(k) log(w) W=1/t f (°) log(w) 0° -45° -90° ? * Système du premier ordre Diagramme asymptotique d’un système du premier ordre

  10. * La bande passante La bande passante à xdb est : ? * Système du second ordre - cas de racines réelles x1

  11. droite de pente -20 dB/dec droite de pente -40 dB/dec 20 log(k) log(w) W=1/t2 W=1/t1 0° -90° -180° G (dB) f (°) log(w) Diagramme asymptotique d’un système du second ordre (racines réelles)

  12. G (dB) droite de pente -40 dB/dec 20 log(k) log(w) W=w0 f (°) log(w) 0° -90° -180° - cas de racines complexes x<1 Diagramme asymptotique d’un système du second ordre (racines complexes)

  13. on définit le facteur : Pour - Pulsation de résonnance ? - Facteur de résonance ? ?

  14. Performances des Systèmes Asservis * Critère de Routh Condition1: Une condition nécessaire de stabilité est que les coefficients ai du polynôme soient de même signe Condition2: Le système est stable si tous les éléments de la première colonne du tableau de Routh sont de même signe 05/09/2014 14

  15. Tableau de Routh Avec ? ? ? ? ? 05/09/2014 15

  16. * Critère du Revers On utilise le lieu de Nyquist pour la FTBO et la courbe ne doit pas envelopper le point critique (-1,0) dans le plan complexe pour que le système en boucle fermée soit stable * Marge de gain ? * Marge de phase ? * Forme de l’erreur ? 05/09/2014 16

  17. * Erreur en régime permanent ? Pour obtenir une erreur faible en régime permanent il faut augmenter les valeurs de K et a ce qui s’oppose à la condition de stabilité ? ? ? ? ? ? ? ? ? 05/09/2014 17

  18. Correctiondes Systèmes Asservis ? ? ? ?

  19. Géométrie des masses * Centre d’inertie * Deuxième théorème de Guldin -Le centre d’inertie G est défini par : ? ? * Forme de la matrice d’inertie - Pour un fractionnement ? le centre d’inertie de S est définie par: ? * Premier théorème de Guldin ? ? 05/09/2014 19

  20. * Théorème de Huygens généralisé ? Soit G le centre d’inertie de S ? ? La matrice d’inertie en un point quelconque peut être déduite à partir de celle au point G: ? ? ? 05/09/2014 20

  21. (5) (1) (6) (4) (7) (2) (3) Cinétique Des Solides - Matrice d’inertie, moment cinétique, moment dynamique (3) ? ? (4) ? (5) ? (6) ? (7) - Energie cinétique ? (1) ? ? (2)

  22. DynamiqueDes Solides * Principe fondamental de la dynamique (PFD) * Conditions d’équilibrage Condition 1 : ? l’équilibre statique : Le centre d’inertie appartient à l’axe de rotation ? - Théorème de la résultante dynamique ? Condition 2 : l’équilibrage dynamique: l’axe de rotation est un axe principal d’inertie - Théorème du moment dynamique ? ?

  23. Energétique Puissance - Energie potentielle associée à une action mutuelle - Cas d’unsolide ? ? - Puissance des actions mutuelles Travail - Travail d’une action extérieure ? ? Energie potentiel - Définition - Travail des actions mutuelles ? ?

  24. Energie cinétique - Cas d’un système E est constitué de plusieurs solides S1, S2,….., Sn. ? - Formes intégrés de l’énergie cinétique ?

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