430201 Engineering Statics

1. 430201 Engineering Statics (สถิตยศาสตร์วิศวกรรม)

2. สรุปบทที่ 6/1 6.1 โครงข้อหมุนอย่างง่าย (simple truss) โครงข้อหมุน (truss)เป็นโครงสร้างที่ได้มาจากการนำชิ้นส่วนที่ตรงและยาวหลายๆ ชิ้นมาเชื่อมต่อกันที่ปลายในรูปแบบที่เป็นสามเหลี่ยม Roof truss Bridge truss

3. สมมุติฐานที่ใช้ในการวิเคราะห์โครงข้อหมุนสมมุติฐานที่ใช้ในการวิเคราะห์โครงข้อหมุน • ชิ้นส่วนของโครงข้อหมุนถูกเชื่อมต่อกันด้วยหมุนที่ไร้แรงเสียดทาน • แรงกระทำภายนอกกระทำต่อโครงข้อหมุนที่จุดเชื่อมต่อเท่านั้น จากสมมุติฐาน: ชิ้นส่วนของโครงข้อหมุนจะเป็น Two-force member

4. 3 kN 450 450 2 m 30o 30o Ax Ay Cy 2 m 2 m 6.2 วิธีการตัดจุดเชื่อมต่อ (method of joints) เมื่อโครงข้อหมุนอยู่ในความสมดุลแล้ว จุดเชื่อมต่อในโครงข้อหมุนจะอยู่ในความสมดุลด้วย ดังนั้น y FCB FCD 45o x C 30o 1.5 kN

5. 6.3 ชิ้นส่วนที่มีแรงกระทำเป็นศูนย์ (zero-force members) ถ้า joint ของโครงข้อหมุนเกิดจากการเชื่อมต่อกันโดยชิ้นส่วนเพียง 2 ชิ้นและไม่มีแรงภายนอกหรือแรงปฏิกิริยากระทำที่ joint นั้น ชิ้นส่วนทั้งสองจะเป็น zero-force member ถ้า joint ของโครงข้อหมุนเกิดจากการเชื่อมต่อกันโดยชิ้นส่วน 3 ชิ้น โดยที่ 2 ใน 3 ของชิ้นส่วนเหล่านั้นอยู่ในแนวเดียวกัน และเมื่อไม่มีแรงกระทำที่ jointนั้น ชิ้นส่วนที่เหลือจะเป็น zero-force member

6. Start of the Lecture 13

7. 6.4 วิธีการตัดหน้าตัด เมื่อโครงข้อหมุนอยู่ในความสมดุลแล้ว ส่วนของโครงข้อหมุนจะอยู่ในความสมดุลด้วย ดังนั้น จาก FBD และเงื่อนไขความสมดุลของส่วนของโครงข้อหมุน ซึ่งสามารถใช้หาแรงภายในชิ้นส่วนโครงข้อหมุนได้สามค่า ดังนั้น ส่วนของโครงข้อหมุนที่ถูกตัดจะมีจำนวนแรงที่ไม่ทราบค่าได้ไม่เกิน 3 ค่า

8. ถ้าต้องการหารแรงภายในชิ้นส่วน ED เราควรทำอย่างไร??? เราควรใช้ FBD ของส่วนใดของในการหาแรงภายในชิ้นส่วน ED?

9. ขั้นตอนในวิเคราะห์ ขั้นตอนในวิเคราะห์ • เขียนแผนภาพ FBD ของโครงข้อหมุน และหาแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับ • เขียนแผนภาพ FBD ของส่วนของโครงข้อหมุนที่มีจำนวนของแรงที่ไม่ทราบค่าไม่เกินสามแรง • เขียนสมการสมดุลของแรงและโมเมนต์ และแก้สมการหาค่าของแรงที่ไม่ทราบค่า จากนั้น ตรวจสอบความถูกต้องของทิศทางของแรงที่ได้

10. EXAMPLE จงหาแรงในชิ้นส่วน GE, GC, BC ของโครงข้อหมุน G E 400 N 3 m A D B C 4 m 4 m 4 m 1200 N

11. y x 1.เขียน FBD ของโครงข้อหมุน G E 400 N 3 m A Ax D B C 4 m 4 m 4 m Dy Ay 1200 N

12. G E 400 N Ax 3 m A D B C 4 m 4 m 4 m Dy Ay 1200 N 2. สมการความสมดุลของโครงข้อหมุน

13. a G E 400 N 3 m A D B C a 4 m 4 m 4 m 1200 N y x 3. วิธี method of section FGE G FGC 400 N A FBC B 300 N

14. 800 N G 5 3 FGC 400 N 4 A A 800 N B 300 N FGE G FGC 400 N A C 800 N B 300 N

15. สรุป 800 N G 5 3 500 N 400 N 4 A A 800 N B 300 N

16. 20 kN 20 kN 40 kN 30 kN C D E F B 4 m A G J I H 4@ 4m = 16 m ตัวอย่างที่ 6-2 สำหรับ Howe Bridge Truss ดังแสดงจงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วน DE, EH, และHG

17. y x 1.เขียน FBD ของโครงข้อหมุน 20 kN 20 kN 40 kN 30 kN C D E F B 4 m A Ax J I G H Ay Gy 4@ 4m = 16 m

18. 20 kN 20 kN 40 kN 30 kN C D E F B 4 m A Ax J I G H Ay Gy 4@ 4m = 16 m 2. สมการความสมดุลของโครงข้อหมุน

19. 20 kN 20 kN 40 kN 30 kN 3. วิธี method of section a C D E F B 4 m A a J I G H 65 kN 4@ 4m = 16 m 45 kN 40 kN E F FDE 4 m FEH H G FHG 45 kN

20. 40 kN E F FDE 4 m FEH H G FHG 45 kN

21. ตัวอย่างที่ 6-4 จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วน GHBC และ BG ของโครงข้อหมุน ระบุด้วยว่าแรงดังกล่าวเป็นแรงกดอัดหรือแรงดึง 1.เขียน FBD ของโครงข้อหมุน ในการหาแรงในชิ้นส่วน เราจะใช้การตัด truss ดังแสดง และเราควรใช้ FBD ของส่วนไหนของ truss?

22. 2. สมการความสมดุลของโครงข้อหมุน

23. 3. วิธี method of section เราควรใช้สมการความสมดุลสมการใดเป็นสมการแรก?

24. ตัวอย่างที่ 6-5 จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วน EF และ EL ของโครงข้อหมุน ระบุด้วยว่าแรงดังกล่าวเป็นแรงกดอัดหรือแรงดึง 1.เขียน FBD ของโครงข้อหมุน ในการหาแรงในชิ้นส่วน เราจะใช้การตัด truss ดังแสดง และเราควรใช้ FBD ของส่วนไหนของ truss?

25. y x 1.เขียน FBD ของโครงข้อหมุน Ax Ay Iy 2. สมการความสมดุลของโครงข้อหมุน  Fx = Ax = 0 เนื่องจากโครงข้อหมุนสมมาตร Ay = Iy = 36 kN

26. 3. วิธี method of section: หาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วน EF เราควรใช้สมการความสมดุลสมการใด ในการหา FEF?

27. 4. วิธี method of joint: หาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วน EL

28. EXAMPLE จากรูป จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วนDE, DL, และML

29. y x 1.เขียน FBD ของโครงข้อหมุน Ax Ay Iy 2. สมการความสมดุลของโครงข้อหมุน  Fx = Ax = 0 เนื่องจากโครงข้อหมุนสมมาตร Ay = Iy = 36 kN

30. + MD = 0; – 36 (8) + 6 (8) + 12 (4) + FML (5) = 0 FML = 38.4 kN ( T ) 3. วิธี method of section D จาก FBD เราจะเริ่มพิจารณาที่จุดใด?

31. +ML= 0; –36 (12) + 6 (12) + 12 (8) + 12 (4) –FDE ( 4/17)(6) = 0 FDE = –37.11 kN หรือ 37.1 kN (C) • +  Fx = 38.4 + (4/17) (–37.11) + (4/41) FDL = 0 FDL= –3.84 kN หรือ 3.84 kN (C)

32. EXAMPLE จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วน BE หรือ FEB 1000 N 1000 N 3000 N 1000 N E F D 30o C B A 2 m 2 m 2 m 2 m 2000 N 4000 N

33. y x วิธี method of section 1000 N 1000 N 3000 N 1000 N a b b E F D 30o C B A a 2 m 2 m 2 m 2 m 2000 N 4000 N จากรูป แนวตัดทั้งสองไม่สามารถนำมาหาแรง FEBได้โดยตรง แต่ต้องใช้แนวตัด a-a หาแรง FEDจากนั้น ใช้ method of joint เพื่อหาแรง FEB

34. a E F D C B A a โดยใช้แนวตัด a-a หาแรง FED 1000 N 3000 N 1000 N E FED F 30o FFB FEB C B A FAB 2 m 2 m จาก FBD เราจะหา FEDได้อย่างไร? 4000 N

35. เนื่องจากจุด Bมีแรงสามแรงกระทำร่วมกัน เราสามารถใช้ ∑MBเพื่อกำจัดตัว unknowns ทั้งสามออกได้ 1000 N และเนื่องจากแรงเป็น sliding vector เราย้ายแรง FEDมากระทำที่ Cได้ 3000 N 1000 N E FED F FED cos 30o 30o FFB FEB C B A FAB FED sin 30o 2 m 2 m 4000 N

36. วิธี method of joints y 1000 N E x 30o 30o FEF 3000 N FEB

37. EXAMPLE จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วน LD, LK, CD และ KD 50 kN 50 kN 50 kN M N I K J L H 4 m G A B E F C D 6@ 3m = 18 m

38. y x 1.เขียน FBD ของโครงข้อหมุน 50 kN 50 kN 50 kN M N I K J L H 4 m G Ax B A E F C D 6@ 3m = 18 m Ay Gy

40. 3. วิธี method of section 50 kN 50 kN 50 kN a M N I K J L H 4 m G B A E F C D a 6@ 3m = 18 m 100 kN 50 kN

41. FBD - Section Cut 50 kN 50 kN 50 kN a M N L FLK 4 m FLD D B A FCD C a 100 kN

43. 50 kN K FKJ FLK FCD

44. EXAMPLE จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วน BC, CG, และ GF 800 lb 500 lb 500 lb 10 ft 10 ft C D B 10 ft F G E A

45. y x 1.เขียน FBD ของโครงข้อหมุนและใช้สมการความสมดุล 10 ft 10 ft 500 lb 500 lb C D B 10 ft F G E A 900 lb 900 lb

46. 2. วิธี method of section 10 ft 10 ft 500 lb 500 lb a C D B 10 ft F G E a A 900 lb 900 lb

47. 500 lb C a B FBC FCG 10 ft FGF G a A 900 lb

49. End of the Lecture 13