O TPORNOST MATERIJALA

1. OTPORNOST MATERIJALA Sileiusloviravnoteže sila u ravni -1 1

2. Šta je SILA SILA je mera uzajamnog dejstva između dva tela SILA izaziva pomeranje tela ili deformaciju tela Tela mogu da deluju jedna na drugo neposredno putem dodira, a mogu delovati i na daljinu posredstvom fizičkog polja ili polja sila (gravitaciono, magnetno, električno i sl.) Jedinica za silu je Njutn (N) Sila koju izaziva telo mase 1 kg koje ubrzava 1m/s2 Isak Njutn (1643-1727) Sila je vektorska veličina (ima pravac, smer i intenzitet) Obeležavamo je sa F, P, N, S Najčešće izražavamo silu u kN (kiloNjutn) kN=1000 N=103 N

3. Strelice za oznaku vektora često izostavljamo prilikom pisanja, ali uvek moramo znati SILA JE VEKTOR Sila deluje u tački tela. Znači da je sila definisana sa sledećim karakteristikama. Na primer: U tački A grede deluje sila F=100 kN Intenzitet sile F=100 kN Strelica obelezava smer sile A Tačka delovanja Pravac sile

4. SLAGANJE SILA Odrediti rezultantu dve zadate sile F1 i F2? F2 R=F1+F2 F1 F1 F2 Kako radimo: Nižemo sile tako što na kraj prve sile postavimo drugu silu. Rezultanta se dobija kada spojimo početak prve i kraj druge sile

5. PROJEKCIJA SILE NA OSU Potrebno je projektovati silu F na osu x F Fx=Fcos  x Fx Projekcija sile na osu jednaka je proizvodu intenziteta sile i kosinusa ugla između pravca sile i pravca ose na koju projektujemo silu

6. PROJEKCIJA SILE NA DVE UPRAVNE OSE Potrebno je projektovati silu F na dve međusobno upravne ose x i y y F Fx=Fcos Fy Fy=Fcos(/2-)=Fsin /2-  x Fx Projekcija sile na osu jednaka je proizvodu intenziteta sile i kosinusa ugla između pravca sile i pravca ose na koju projektujemo silu

7. Najčešće je potrebno kosu silu koja deluje na neku gredu projektovati na dva upravna pravca (horizontalni i vertikalni) FH=Fcos F FV=Fsin  FH FV Zaključak: Svaku silu proizvoljnog pravca možemo predstaviti preko njenih projekcija na horizontalnu i vertikalnu osu

8. SISTEM SILA U RAVNI SA ZAJEDNIČKOM NAPADNOM TAČKOM –USLOVI RAVNOTEŽE – Telo je u ravnoteži samo pod uslovom da je poligon sila zatvoren To je grafički uslov ravnoteže sistema sila u ravni sa zajedničkom napadnom tačkom F1 F2 F3 F1 F2 F3

9. Posmatrajmo sada dve horizontalne sile koje deluju na telo i koje su iste po pravcu i smeru a različitog intenziteta (kolinearne sile) F1 Usled sila F1 i F2 telo se kreće u pravcu delovanja tih sila (nije u ravnoteži). F2 Pitanje: Kakva treba da bude sila F3 da bi uravnotežila ovo telo (zaustavila pomeranje tela)? F1 F2 Odgovor: Sila F3 treba da je istog pravca, suprotnog smera i da je njen intenzitet jednak zbiru intenziteta sila F1 i F2 F3 Zašto: Sila F3 treba da zatvori poligon sila odnosno da spoji kraj sile F2 i početak sile F1

10. F1 F2 Ako sile deluju u pravcu ose X kolinearan sistem sila x F3 Analitički uslov ravnoteže: Kolinearni sistem sila-jedan uslov ravnoteže Kako čitamo: Suma svih sila u pravcu ose X jednaka je nuli Predznak sabiraka je određen prema smeru sila. Pozitivne su one sile čiji se smer poklapa sa pozitivnim pravcem koordinatne ose

11. Posmatrajmo sada dve vertikalne sile koje deluju na telo i koje su iste po pravcu i smeru a različitog intenziteta y F2 F2 Da bi telo bilo u ravnoteži sila F3 treba da zatvori poligon sila odnosno da spoji kraj sile F2 i početak sile F1 F1 Sila F3 je istog pravca, suprotnog smera i njen intenzitet je jednak zbiru intenziteta sila F1 i F2 F1 F3 Analitički uslov ravnoteže: Kolinearni sistem sila-jedan uslov ravnoteže Kako čitamo: Suma svih sila u pravcu ose Y jednaka je nuli

12. Posmatrajmo sada dve kolinearnesilekoje deluju na telo u proizvoljnom pravcu F1 F2 F2 F1 F3 Da bi telo bilo u ravnoteži sila F3 treba da zatvori poligon sila odnosno da spoji kraj sile F2 i početak sile F1

13. Predstavimo sada sile preko njihovih projekcija na horizontalnu x i vertikalnu y osu F2y y F2 F1y F1 F2x Sumirajmo projekcije po osama x i y x F1x F3x F3 F3y

14. Tako da smo dobili da su uslovi koje moraju ispuniti sile koje deluju na telo koje je u ravnoteži (ne dolazi do pomeranja tela) Čitamo: Suma projekcija svih sila, koje deluju na telo, u pravcu horizontalne ose jednaka je nuli. Suma projekcija svih sila , koje deluju na telo, u pravcu vertikalne ose jednaka je nuli.

15. Ovi uslovi ravnoteže se odnose na bilo koji sistem sila u ravni sa zajedničkom napadnom tačkom. y F2y F2 F3 F1y F1 F3x x F3x F1x F2x

16. Primer 1 Telomase G uravnotežuju dve sile S1 i S2. Odrediti te sile ako je masa tela G=100 kN. y S2 Rešenje S1 Sile G, S1 i S2 imaju zajedničku napadnu tačku tako da za ovaj sistem sila primenjujemo uslove ravnoteže 60 45 x G

17. Projekcije sila na ose x i y y S2y S1y S2 S1 Vrednosti projekcija su x S2x S1x G Uslovi ravnoteže

18. Uslovi ravnoteže Izračunamo u prvoj jednačini Dobijenu vrednost zamenimo u drugu jednačinu Pa sledi da je a S1 je

19. S2 S1 Proračunom su dobijene pozitivne vrednosti za sile S1 i S2 , što znači da su njihovi smerovi delovanja u pravcima koji su pretpostavljeni zadatkom G Ako se proračunom dobije negativna vrednost sile tada je njen stvarni smer delovanja suprotan od onog smera sa kojim je računato Probati za vežbu !!!!!