Modelli

1. Modelli Il concetto di modelli nasce con la matematica per poter spiegare la realtà. la fisica moderna sperimenta infatti attraverso modelli macroscopici i fenomeni che i nostri sensi non sono in grado di percepire.

2. Lo spettrofotometro per verificare il modello atomico di Bohr. Lunghezza d’onda della luce.

3. Il carrello per rappresentare il comportamento dell’elettrone nell’atomo radiazione elettrone Forza coulomb

4. Il sonometro come metafora della quantizzazione della radiazione Orbita

5. La spettrometria Studio degli spettri di emissione

6. Il modello atomico di Bohr • Ogni elettrone, a seconda della quantità di energia che possiede, orbita seguendo una traiettoria circolare detta stato stazionario. L’energia è quindi quantizzata poiché ad ogni orbita corrisponde una quantità definita di energia. Per saltare da un’orbita all’altra la particella deve ricevere o emettere energia sufficiente.

7. Quando un elettrone viene colpito da energia sufficiente, questo si eccita e salta nello stato successivo. A causa della sua instabilità in seguito la particella tende a decadere, tornando nell’orbita di partenza. Per fare ciò l’elettrone deve perdere l’energia precedentemente ottenuta, che viene emessa sotto forma di fotoni, quindi luce.

8. Lampade a scarica • La tensione ai poli di una lampada a gas causa movimento di elettroni • urtando violentemente contro le molecole del gas, gli ioni negativi cedono a queste parte della loro energia cinetica • La molecola acquisisce energia in eccesso e diventa instabile • Tornando alla condizione iniziale la molecola cede l’energia in eccesso sotto forma di fotoni • Il fotone ha energia: ∆E= E2 – E1 = hv

9. La radiazione emessa produce uno spettro a righe luminoso che varia a seconda della composizione chimica del gas • Al variare della composizione chimica variano anche le frequenze rilevate • Con la Teoria di Bohr questi spettri di emissione trovano una giustificazione

10. spettrofotometro Lo spettro luminoso viene misurato dallo spettrofotometro: • Ia radiazione luminosa emessa attraversa una fenditura che diviene la nuova sorgente del fascio fotonico (principio di Huygens) • Il fascio viene canalizzato da una lente • I raggi vengono diffratti a seconda della loro lunghezza d’onda, questa viene calcolata tramite l’equazione λ = d sen(θ)

12. Grafico della luce Led

13. Grafico dell’Elio (He)

15. ESPERIMENTO DELLA RISONANZA CON IL CARRELLO

16. Premesse Teoriche Moto armonico: è un sistema ideale in cui non si tiene conto dell’attrito e per ciò l’oscillazione continuerà all’infinito (blu) Moto armonico smorzato:è un sistema reale in cui si tiene conto dell’attrito per ciò l’oscillazione non continuerà all’infinito ma nel giro di qualche periodo si esaurirà (rosso)

17. Il nostro obiettivo era studiare il comportamento del corpo (carrellino) quando riceve una spinta costante e regolare chiamata forzante (equazioni in basso) e determinare quando si ottiene una risonanza. La risonanza è un particolare avvenimento nel quale la frequenza del corpo che oscilla è uguale alla frequenza che riceve così si ottiene la risposta massima dal corpo alla sollecitazione (cioè l’ampiezza massima). F0 = forza forzante m = massa carrellino wn = frequenza motore wf = frequenza propria  = coefficiente di attrito F0/m

18. Apparato sperimentale molla carrellino Emettitore di onde sonore (sensore di moto) motore

19. OSCILLAZIONE SMORZATA

20. ANDAMENTO PERIODO/MASSA Relazione matematica:

21. CONDIZIONE DI RISONANZA Frequenza propria = 4,163 (1/s) Apparato sperimentale

22. Grafico ampiezza-frequenza (gruppo 2) Frequenza propria = 4,082 (1/s)

23. SONOMETRO E ONDE STAZIONARIE

24. LA DOMANDA: IL MODELLO DI BOHR • Per spiegare gli spettri di emissione, Bohr ipotizzò che fossero consentite solo certe orbite, caratterizzate da un’energia quantizzata. • Ciò spiegava molte cose, ma perché queste orbite erano quantizzate? Perché l’elettrone poteva muoversi solo su quelle precise traiettorie?

25. LA RISPOSTA: DE BROGLIE E IL DUALISMO ONDA-CORPUSCOLO • Louis De Broglie, per spiegare questo strano comportamento, ipotizzò che ogni cosa si comporti a volte come corpuscolo, a volte come onda con una lunghezza caratteristica • Tuttavia, per corpi macroscopici la lunghezza d’onda caratteristica è talmente piccola da non poter essere apprezzabile

26. LA RISPOSTA: DE BROGLIE E IL DUALISMO ONDA-CORPUSCOLO • De Broglie formulò un’equazione per descrivere inizialmente solo il comportamento dell’elettrone • Sapendo che il momento angolare è quantizzato: • =

27. LA RISPOSTA: DE BROGLIE E IL DUALISMO ONDA-CORPUSCOLO • Quindi, gli elettroni non possono seguire qualsiasi orbita, ma solo alcune consentite, che corrispondono a un numero intero di lunghezze d’onda • L’orbita si comporta quindi come un’onda stazionaria

28. LE ONDE STAZIONARIE • Onde periodiche, sinusoidali, oscillano ma non si propagano nello spazio. • Esse si riflettono in una zona limitata dello spazio, e interferiscono con sé stesse, creando nodi fissi.

29. LE ONDE STAZIONARIE • Sono dotate di precise lunghezze d’onda proprie: non possono quindi oscillare con qualsiasi lunghezza d’onda (come gli elettroni). • , dove L è la lunghezza della corda, e n un numero naturale • Le onde stazionarie sono quindi caratterizzate da precise frequenze di risonanza, dette armoniche. L’armonica fondamentale è la frequenza caratterizzata da n=1. Tutte le altre risultano essere multiple della fondamentale.

30. LE ONDE STAZIONARIE • Possiamo trovare quindi la frequenza: , dove v è la velocità di propagazione, che per le onde stazionarie è . T è la tensione della corda, mentre μè la sua densità lineare

31. ESPERIENZA DEL SONOMETRO

32. Funzionamento del sonometro Sensore collegato all’oscilloscopio Magnete collegato al generatore Corda vibrante Generatore Oscilloscopio Masse

33. Alcuni dettagli Oscilloscopio Sensore collegato all’oscilloscopio e scala graduata

34. Il sonometro a nostra disposizione Sensore collegato all’oscilloscopio Oscilloscopio Generatore Magnete collegato al generatore Sonometro Masse Corda vibrante

35. Primo Obiettivo: Determinare le armoniche nella corda Formule utili λn = 2L/n f = v/λ v = T = mg Dati L= 0,6 m = 0,001683 kg/m m = 3 kg T = 29,43 N

36. ARMONICA fondamentale • Abbiamo ricavato la velocità: • v = = 132 m/s • Abbiamo posto n=1, poiché facciamo riferimento alla prima armonica, quindi λ = 2L/n = 2L = 1,2 m • Possiamo dunque trovare la frequenza dell’armonica fondamentale, infatti • f = v/λ = 110,2 Hz • Abbiamo poi fatto lo stesso fino ad arrivare a n = 4, quindi fino alla quarta armonica • Abbiamo infine verificato la proporzionalità diretta tra la frequenza dell’armonica e il numero naturale «n», infatti al crescere di «n» si può notare anche una crescita della frequenza.

37. Secondo obiettivo: Determinare la densità lineare della corda • Servendoci dell’equazione qui a fianco e sostituendo i dati a noi noti è stato possibile ricavare la densità lineare • Il risultato è stato piuttosto soddisfacente! Densità da noi trovata µ(effettivo)=0,001683 kg/m

38. Cambiando la tensione…

39. Gli obiettivi • Scoprire le frequenze armoniche della medesima corda sottoposta a tensioni diverse. • Calcolare approssimativamente il valore della densità lineare μa partire dalla frequenza armonica di risonanza e dalla tensione applicata.

40. Le formule di partenza

41. I risultati

42. De Broglie e la corda vibrante? • Relazione per una corda vibrante • Relazione di De Broglie per l’elettrone

43. Elaborato a cura di: • Sara Gueddari • Francesca Roselli • Albertina Regalini • Matteo Pasotti • Roberto Berlucchi • Jacopo Baffelli • Lorenzo Rossi • Riccardo Barbieri • Carlo Ambrosoli • Valeria Zuccoli