Relaciones entre conjuntos

1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Instituto Educacional Juan XXIII Cátedra: Matemática Relaciones entre conjuntos Licda. Hermeira Rojas

2. Relaciones entre conjuntos PAR ORDENADO: Es un conjunto formado por dos elementos, colocados en un orden REPRESENTACIÓN: (1, 2) Invitados Estado Luis Ana Juan Pedro Aragua Zulia Vargas Apure Segunda componente Primera componente

3. Ejemplo • Sean los conjuntos A= y B= . ¿Cuáles son todos los pares ordenados que se pueden formar con las primeras componentes en A y las segundas componentes en B? 1, 2, 3 4, 5 (1, 4); (1, 5); (2, 4); (2, 5); (3, 4); (3, 5)

4. Relación de un conjunto:Una relación de un conjunto A en un conjunto B se puede establecer como un conjunto de pares ordenados cuyas primeras componentes están en A y sus segundas componentes están en B Diagrama Sagital: Unarelación R puede visualizarse escribiendo sus pares ordenados de la siguiente manera A B R 4 5 1 2 3 Conjunto de llegada Conjunto de partida (1, 4); (2, 5) R=

5. Función Es una relación que cumple con dos condiciones: 1° Todos los elementos del conjunto de partida están relacionados 2° Cada elemento del conjunto de partida sólo tiene relación con un elemento del conjunto de llegada Definición: f: A B

6. dominio de una función: Es el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida y se denota Dom f Rango de un función: Es el conjunto formado sólo por aquellos elementos del codominio (conjunto de llegada) que son imágenes y se denota Rg f Imágenes: Son cada uno de los elementos del conjunto de llegada que están relacionados con el conjunto de partida

7. Ejemplos: • Sea f: A→B con pares ordenados (1,2), (2,4), (3,6), conjunto A={ 1, 2, 3} y B= { 0, 2, 4, 6}. Realizar diagrama sagital y determinar dominio y rango de la función 0 2 4 6 A B Dom f: { 1,2,3 } Rg f: { 2,4,6 } f 1 2 3

8. 2 1 2 F G A B C D a b c d a b c d 2) Determinar si son funciones o no, y en tal caso de que sean, indica su Dom f, Rg f y pares ordenados. a b c d 1 2 3 4 1 J K F G 2 4 6 a b c d d

9. Función numérica: Es la función cuyo dominio y codominio son conjuntos de números. Su notación es y= f(x) Variable independiente Variable dependiente Cuando una función está dada por una fórmula y se desea hallar la imagen de cualquier elemento del dominio, bastará sustituir la variable independiente por dicho elemento y efectuar las operaciones necesarias Ejemplos: a) Sea f: Q→Q definida mediante f(x)= x/2 f f b) Dada la función g: Z→Z definida mediante g(x) = 2x – 3, para hallar g(-2),m g(o) y g(3n). g(-2) = 2 ∙ (-2) – 3 = -7 g(0) = 2 ∙ 0 – 3 = - 3 g(3n) = 2 ∙ (3n) – 3 = 6n - 3

10. Clasificación de Funciones Z N C D Función inyectiva: -2 -1 0 1 2 a b c 0 1 4 1 2 3 4 Una función f: A→B es inyectiva si todos los elementos del dominio tienen imágenes distintas Ejemplos: a) Sean A= {-2,-1,0,1,2} y B= {0,1,4} y la función f: A→B definida por f(x)= x2, ¿será inyectiva? b) f f

11. Función SOBREyectiva: Una función f: A→B es sobreyectiva si todos los elementos del conjunto de llegada están relacionados F J G K a b c d a b c d 2 4 6 2 4 6 Ejemplos: f f

12. Función Biyectiva: Una función f: A→B es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva M D L C a b c d 1 2 3 4 1 2 3 4 a b c Ejemplos: f f

13. Referencias bibliográficas: Suárez E., Durán D. (2008). Matemática 8. Santillana S.A- Uribe J., Berrío I. (1999). Matemática constructiva 8. Edinova