Università degli Studi di Bologna

1. Università degli Studi di Bologna FDI/FTC - UNA INTRODUZIONE CLAUDIO BONIVENTO LORENZO MARCONI ANDREA PAOLI

2. LAR-DEIS Università di Bologna UN SISTEMA DI CONTROLLO È VULNERABILE !!! • GUASTI SU: • CONTROL UNIT • PLANT • ATTUATORI • SENSORI

3. LAR-DEIS Università di Bologna • Architettura classica 2 livelli: • Livello di controllo basso. • Interfaccia utente. Architettura Fault Tolerant: Si introduce tra i due livelli un Livello di Supervisione ARCHITETTURA FAULT TOLERANT

4. LAR-DEIS Università di Bologna METODOLOGIA DI PROGETTO • Passi Principali: • ANALISI • Modellazione • FMEA • FPA, FPG • Selezione azioni • SINTESI • FDI • Supervisore • Riconfigurazione

5. LAR-DEIS Università di Bologna CLASSIFICAZIONE SISTEMI FAULT TOLERANT

6. LAR-DEIS Università di Bologna Riconfig. Diagnosi, isolamento stima del guasto FDD Azione di Riconfigurazione Controllo Nominale Metodologia a Riconfigurazione On Line del controllore Ref. u y PLANT - Controller

7. LAR-DEIS Università di Bologna Algoritmo in due Tempi: 1) pre-diagnosi + calcolo riconfigurazione 2) diagnosi + riconfigurazione Metodologia a Riconfigurazione On Line del controllore • SVANTAGGI: • Appesantimento • Computazionale. • Tempi Morti di • riconfigurazione. • VANTAGGI: • Non occorrono conoscenze • sul sistema danneggiato. • Puó far fronte ad un numero • molto diversificato di • situazioni.

8. LAR-DEIS Università di Bologna Scelta dell’azione di controllo Diagnosi e isolamento del guasto switch FDI C1 : : Cn Metodologia Projection Based Ref. : : y u PLANT

9. LAR-DEIS Università di Bologna Scelta tra controllori ADATTATIVI: 1) Scelta del controllore. 2) Aggiustamento dei parametri. Metodologia Projection Based • SVANTAGGI: • Necessitá conoscenza • modello dopo il guasto. • Fa fronte solo ad un • numero limitato di situazioni • VANTAGGI: • Carico Computazionale • meno pesante. • Velocitá di reazione.

10. FDI - 3 DIVERSI METODI • model-free methods • model-based methods • knowledge-based methods

11. Riferimenti generali • Survey papers: Willsky (1976), Gertler (1988), Basseville (1988, 1998), Frank (1990), Isermann (1993), Zhang Qinghua M. Basseville A. Benveniste (1998) • Books: Patton et al. (1989), Basseville and Nikiforov (1993) • Papers: M.Demetriou (1998), H.Wang S.Daley (1996, 1997)

12. PROBLEMA GENERALE • 2 sottoproblemi : • generazione di residui • valutazione dei residui e decisione • 2 approcci tipici: • deterministico • parity checks • detection filters • osservatori

13. IPOTESI • statistico: • likelihood ratio test • minimax techniques • Ipotesi sul sistema: • LTI • NL • Ipotesi sui guasti • additivi • non-additivi (NA)

14. CASO NONLINEARE • Caso NL-NA difficile in termini globali • Approccio statistico (locale): • eliminazione di variabili • trasformazione del problema FDI in quello della rivelazione di variazioni di valor medio di un vettore Gaussiano • guasti di piccola entità o incipienti

15. MODELLO DEL SISTEMA • DAE ossia equazioni differenziali-algebriche • fi (x, u, y, , p) = 0 • con fi polinomi negli argomenti • SSE ossia equazioni di stato • p(x) = f(x, u, ) , y = g (x, u, )

16. MODELLO DEI GUASTI • La soluzione dei problemi di FD e di FI è basata sui dati u e y e sulla conoscenza del modello (del sistema e dei guasti) • guasti come variazioni dei parametri del sistema • la parametrizzazione del modello deve avere significato fisico (ossia corrispondere a sensori, attuatori, ecc.)

17. FD PROBLEM • PROBLEMA FD: • decidere tra due ipotesi • 0 :  = 0 (safe mode) • 1 : 0 (faulty mode)

18. FI PROBLEM • PROBLEMA FI: • dato un sottovettore  (di  ) corrispondente ad un certo specifico “guasto” • decidere tra due ipotesi • 0 :  = 0 (assenza di quel guasto) • 1 : 0 (presenza di quel guasto)

19. GENERAZIONE DI RESIDUI • Problema della presenza di variabili non misurate x : • stima • osservatori o filtri • eliminazione • parity check (nel caso LTI) • DAE  Input/output forms (in generale)

20. DATI CAMPIONATI • discretizzazione del modello DAE • scelta dell’ operatore “derivata” • filtraggio delle sequenze di dati originari

21. FORME INPUT-OUTPUT • Modello DAE polinomiale: • fi (x, u, y, , p) = 0 i= 1, 2, …, r • l’insieme chiuso degli fi rispetto alle operazioni +   è detto ideale differenziale F •   F  = 0 è una DAE polinomiale

22. INSIEMI CARATTERISTICI • E’ sufficiente selezionare un subset finito di F (infinito) per specificare una soluzione, ossia una tripla u(), y (),  per cui  = 0 . • Un tale subset è dettoinsieme caratteristico di F • Di insiemi carratteristicice ne sono infiniti, tra loro equivalenti

23. ALGORITMO DI RITT • In FDI interessano gli i. c. nella forma input-output , ossia indipendenti da x • Il punto è trovare tali insiemi: algoritmo di Ritt (1950) • Globale identificabilità (Ljung e Glad, 1994) di se e solo se esiste un i.c.del tipo Pj(u,y,p) j - Qj(u,y,p)  j=1,2,…, n disaccoppiato per ogni componente.

24. DISACCOPPIAMENTO • Apparente soluzione elegante per il problema di FI • Ma, completo disaccoppiamento implica in pratica elevato ordine di derivazione di u e di y • Si opta per forme g(u, y, , p) non disaccoppiate, meglio se lineari in  : g(u, y, , p) = P(u,y,p) - Q(u,y,p)

25. FDI - APPROCCIO LOCALE • Se esiste la forma lineare allora  è globalmente identificabile • Se no, allora si ha solo la proprietà locale , ossia per il valore nominale  = 0

26. RESIDUI PRIMARI • Incertezza (modello, misure) • Si assume g(uk, yk, , ) = k • Esiste in un intorno di θ 0 una funzione H (residuo primario) tale che E [ H(uk, yk, 0,, )] = 0 se  = 0 E [ H(uk, yk, 0,, )]  0 se 0 • si assume che il residuo primario sia non polarizzato !?

27. FDI vs IDENTIFICAZIONE • Generazione dei residui legata all’identificazione del parametro  • il gradiente delcriterio di identificazione può essere scelto come residuo primario • min  k2 H = ½  (g’g) /  

28. TIPI DI GUASTO • Schema dei tipi di guasto: Y = g (, U +i , Ws ) + 0 +Wo ove • 0 modella i guasti dei sensori • i modella i guasti dei attuatori •   modella i guasti di sistema

29. PROBLEMA FD locale • Dati {uk , yk : k = 1, 2, …, N} decidere tra le due ipotesi • 0 :  = 0 (safe mode) • 1 :  = 0 + /sqrt (N)(faulty mode)

30. RESIDUI NORMALIZZATI • Dato un residuo primario H e un campione di dati di dimensione N si definisce residuo normalizzatoN () = sqrt (N)  H (uk, yk, , ) • Sotto ipotesigenerali, N () converge a un vettore Gaussiano, per N  

31. CASO LINEARE IN  • g  P  - Q = k • H = PTP  PTQ = PT k • M(0) = E (PTP ) • se k sequenza indipendente con var.  (0) = E (PT P)

32. FD - VALUTAZIONE DEI RESIDUI •   N () M  M (0) (0) • se per Ngrande   Gauss, il GLR-test è un test 2 cond.o.f. = dim  • 2g = T-1M ( MT-1M) -1 MT-1 è • centrale se vale 0 • non centrale se vale 1

33. REGOLA DI DECISIONE • Il parametro di non-centralità è = T MT-1M  • se M è invertibile (eccitazione persistente)2g = T-1 • fissata una la soglia  legata alla probabilità di falso allarme2g    nessun guasto2g    guasto

34. FI - ISOLAMENTO DEL GUASTO • FI è eseguita solo dopo un allarme FD • si assume N grande tale che  = 0 + /sqrt (N)  N (- M, ) • Il problema FI consiste nel testare quali componenti di  sono nonzero

35. FI LOCALE • Dato a selezione di componenti di  decidere tra 0 : a = 0 1 : a  0 • sensitivity test • minmax test

36. SENSITIVITY TEST •  = ( a Tb T )T M= ( M a , M b ) • il sensitivity test su a assume b = 0 • test a2= aTFa-1a con n a d.o.f. • ove Fa= MaT-1 Ma

37. MINMAX TEST • F= M T-1 M con F a a F a b F b a F bb partizioni di F • a = MaT-1  b = MbT-1  • a = a - F a bF bb -1b

38. MINMAX TEST (cont.) • Il minmax test si riferisce a a2 = a TFa -1 acon n a d.o.f. • ove Fa = F a a - F a b F bb-1F b a = cov ( a ) • in pratica è critico fissare le soglie

39. APPLICAZIONI • Validazione del modello 0 con un nuovo campione di dati • rivelazione off-line di variazioni di  • rivelazione on-line di variazioni di 

40. OSSERVATORI PER FDI • Osservatori tarati in condizioni “healthy” (“safe”) • l’errore di osservazione “rivela” rispetto ad una “soglia” specificata • la fase FI è la più critica • uso di osservatori “adattativi” per avere robustezza a errori di modello e disturbi (problema dei falsi allarmi)

41. D-OSSERVATORI • Sistema:

42. D-OSSERVATORI • Osservatore:

43. ERRORE DI OSSERVAZIONE • Equazione errore

44. NO FAULT • No fault:

45. DETECTION

46. OSSERVATORE ADATTATIVO

47. ERRORI DI OSSERVAZIONE E DI USCITA

48. DIAGNOSI

49. PROBLEMI APERTI • Riconfigurazione del controllo • Estensione per sistemi nonlineari • Osservatori robusti • Caso discrete-time