kvantitat v m dszerek
Download
Skip this Video
Download Presentation
Kvantitatív módszerek

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 62

Kvantitatív módszerek - PowerPoint PPT Presentation


  • 182 Views
  • Uploaded on

Kvantitatív módszerek. Készítette: Dr. Kosztyán Zsolt Tibor [email protected] http ://vision.vein.hu/~kzst/oktatas/km/index.htm. 1. A Kvantitatív módszerek c. tárgy célja.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Kvantitatív módszerek' - adelle


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
kvantitat v m dszerek

Kvantitatív módszerek

Készítette: Dr. Kosztyán Zsolt Tibor

[email protected]

http://vision.vein.hu/~kzst/oktatas/km/index.htm

1.

a kvantitat v m dszerek c t rgy c lja
A Kvantitatív módszerek c. tárgy célja
  • Oktatási cél: A hallgatók megismerjék a legfontosabb mennyiségi módszereket, melyeket mind a termelésirányításban, mind a projektek, mind pedig a logisztika területén hatékonyan tudnak alkalmazni. Ezenkívül a hallgatók ismerkedjenek meg a legfontosabb statisztikai módszerekkel.
a t rgy oktat i
A tárgy oktatói

Előadók:

  • Dr. Csizmadia Tibor (egyetemi adjunktus)
  • Dr. Kovács Zoltán (egyetemi tanár)
  • Dr. Kosztyán Zsolt Tibor (egyetemi adjunktus, tárgyfelelős)

Gyakorlatvezetők:

  • Hegedűs Csaba (Ph.D hallgató)
  • Kiss Judit (Ph.D hallgató)
tant rgyi tematika
Tantárgyi tematika
  • 1: Matematikai-statisztikai módszerek és elemzések (hipotézis vizsgálat, többváltozós regresszió számítás, keresztmetszeti és idősoros vizsgálatok problémái, kezelése)
  • 2: Szimuláció: Monte Carlo módszerek. Szoftvercsomagok szolgáltatásai, alkalmazásuk a mennyiségi problémák megoldásánál.
  • 3: Lineáris programozási feladatok alkalmazása (termelési és szállítási feladatok). Sorbanállási modellek. Készletgazdálkodási modellek kezelése. Előrejelzés

KZST

KZ

CST

matematikai statisztika
Matematikai statisztika
  • A statisztikai megfigyelés véletlen tömegjelenségekre irányul.
  • A statisztikai minta véletlen jelenségre vonatkozó véges számú megfigyelés eredménye. Események bekövetkezésének, illetve be nem következésének hosszú megfigyelés során valószínűsége van.
hipot zisvizsg lat
Hipotézisvizsgálat
  • A statisztika egyik fő alkalmazási területe a döntések alátámasztása statisztikai hipotézisek vizsgálatával.
  • Null-hipotézis (H0): különbség hiányát állítja
  • Alternatív hipotézis (Hl): különbség meglétét állítja
hipot zisvizsg lat1
Hipotézisvizsgálat
  • A nullhipotézis ismeretében egy próbastatisztikát számítunk, amelynek ismerjük az eloszlását. Az eloszlást ismerve megmondhatjuk, milyen valószínűséggel kaphatunk egy próbastatisztika értéket, ha a hipotézis igaz.
  • Ha a valószínűség kicsi, a hipotézist elvetjük, azaz valószínűtlen, hogy H0 igaz lenne.
hipot zisvizsg lat2
Hipotézisvizsgálat
  • Elsőfajú hiba: H0 igaz, de elvetjük
  • A hiba elkövetési valószínűségét szignifikancia-szintnek nevezzük
  • (p=0,05) 95%, hogy H0 igaz
  • Másodfajú hiba: H0 nem igaz, de elfogadjuk.

Baloldali tesztek

Kétoldali tesztek

Jobboldali tesztek

H0 =

H1 <

H0 =

H1 >

H0 =

H1 ≠

statisztikai pr b k
Statisztikai próbák
  • Parametrikus próbák: normál eloszlású minták
    • két mintát kell összevetnünk
    • Átlagok azonosak-e: kétmintás t-próba
    • Szórások azonosak-e: F-próba
  • Nem parametrikus próbák: teszt alkalmazása nem függ a változók eloszlásától; függetlenség- és homogenitás vizsgálat – c2próba, KS-próba
sszef gg s vizsg lat
Összefüggés-vizsgálat
  • Több megfigyelt tényező hogyan függ egymástól
  • Ellenőrzött, laboratóriumi körülmények között az összefüggés függvénykapcsolatként írható le.
  • A társadalomtudomány területén előforduló jelenségek annyira bonyolultak, hogy az események bekövetkezése sokszor a véletlentől is függ.
sszef gg s vizsg lat1
Összefüggés-vizsgálat
  • Sztochasztikus kapcsolat:

a független változó értéke nem határozza meg egyértelműen a függő változó értékét, (pl. véletlenszerűen ingadozik egy legvalószínűbb érték körül.)

sszef gg s vizsg lat2
Összefüggés-vizsgálat
  • Egyik változó változásával a másik milyen irányba és mennyit változik? REGRESSZIÓ-ANALÍZIS
  • Két változó között milyen irányú és mennyire szoros kapcsolat van? KORRELÁCIÓ-ANALÍZIS
regresszi anal zis
Regresszió-analízis
  • Két változó kapcsolatát leíró függvényt kapjuk eredményül.
  • Sokszor feltételezünk ok-okozati kapcsolatot, de a vizsgálat nem bizonyítja azt!
  • Grafikusan pontdiagramra fektetett egyenes, ha lineáris összefüggést feltételezünk.
slide18

Determinációs együttható négyzete:

“Residual”

“Regression”

“Total”

regresszi anal zis2
Regresszió-analízis
  • A regressziós egyenes a vizsgálati tartományon belül érvényes, azon túl, hosszabb távon nem alkalmas predikciós célokra
  • A regressziós egyenes egyenlete:Y=függő/magyarázott változó X=független/magyarázó változó
  • Kapcsolat lehet pozitív ↗↗ , vagy negatív↗↘
  • Egyenes illesztése legkisebb négyzetek módszerével történik.
regresszi anal zis alkalmazhat s g nak felt telei
Regresszió-analízis alkalmazhatóságának feltételei
  • E(u)=0
  • VAR(u)=s2
  • A hibatagok függetlenek egymástól.
  • x és u függetlenek.
  • u ~ N(0,s)
t bbv ltoz s regresszi anal zis
Többváltozós regresszió-analízis

x1

y1

Nem feltétlen, de legtöbb esetben jó közelítésként használható. Ha a linearitás nem teljesül, akkor át kell konvertálni olyan modellé, amely kölcsönösen egyértelmű az eredeti modellünkre.

Az alkalmazhatóság feltételei megegyeznek a lineáris regressziós modell alkalmazásának feltételeivel.

x2

  • Lineáris-e a regresszió?
  • Mit jelent a korrelációs együttható értéke?
  • Milyen feltételek mellett használható a lineáris regressziós modell?

y2

x3

R=1 esetén: LINEÁRIS függvénykapcsolat a magyarázó és a magyarázott változók között!

R=0 esetén: nincs LINEÁRIS függvénykapcsolat a magyarázó és a magyarázott változók között!

R=-1 esetén: (negatív) LINEÁRIS függvénykapcsolat van x és y között!

yn

xk

  • E(ui)=0, i :=1,2,…,n (szisztematikus hibát nem vétettünk)
  • var(ui)=s2, i :=1,2,…,n (nincs heteroszkedaszticitás)
  • ui és uj függetlenek minden i-re és j-re (nincs autokorreláció)
  • xi determinisztikus nem valószínűségi változó
  • ui ~N(0,s2), i :=1,2,…,n
  • az xj-k között nincs lineáris összefüggés (nincs multikollinearitás)
t bbv ltoz s regresszi anal zis1
Többváltozós regresszió-analízis
  • Magyarázó változók redukálása:
  • Miért?
  • Hogyan?
    • Összes lehetséges megoldás
    • FORWARD eljárás
    • BACKWARD eljárás
    • STEPWISE eljárás

Kevesebb magyarázó változó → Kisebb a hiba varianciája. DE! torzított lesz a becslés!

Fokozatos „beléptetés”. Mindig a legnagyobb parciális korrelációval rendelkező változót veszi be.

Fokozatos „kiléptetés”. Mindig a legkisebb parciális korrelációval rendelkező változót veszi ki.

Minden iterációban léphetnek be és léphetnek ki is elemek. Viszont a probléma nem lineáris. Nem biztos, hogy optimális lesz a megoldás.

2 p lda
2. példa
  • Mi hat a jövedelemre?
  • Feltételezhetjük pl., hogy
    • Az iskolai végzettség/elvégzett iskolai osztályok
    • A munkavállaló neme
    • A munkavállaló kora
    • ?
  • Modell egyenlet:

FOJOV=b0+b1ISKOSZT+b2NEME+b3KOR+u

Dummy-változó

eredm nyek 1
Eredmények (1)

Valamennyi magyarázó változó szükséges!

Kicsi a magyarázó képesség!

A modellünk és a magyarázó változóink is szignifikánsak!

jav t si lehet s gek
Javítási lehetőségek
  • A magyarázóképesség javítására:
    • Új változók keresése (pl. a település típusa, foglalkoztatás
korrel ci elemz s
Korreláció-elemzés
  • Függ-e egymástól két változó?
  • A változók normál eloszlásúak
  • Korrelációs együttható, vagy determinációs tényező (r): Két adatsor (minta) közötti lineáris összefüggés erősségét mérő szám.
korrel ci elemz s1
Korreláció-elemzés
  • Pearson féle korrelációs együttható: r
  • -1<=r<=1
  • Nincs kapcsolat, ha értéke nulla, vagy ahhoz közeli.
  • Az összefüggés jellemzésére az r számértéke alapján különböző fokozatokat állítottak fel.

r=±1

1>|r|≥0,75

0,75>|r|≥0,5

0,5>|r|≥0,25

0,25>|r|≥0

r=0

Függvénykapcsolat

Nagyon szoros kapcs.

Szoros kapcsolat

Laza kapcsolat

Nagyon laza kapcs.

Nincs kapcsolat

modellek
Modellek

x11

y11

x1

X1

a

b

y1

Y1

x12

y12

x2

y2

x3

y1t

x1n

xm1

yp1

Xm

ym

xn

xm2

Yp

yp2

ypq

c

xmk

  • (lineáris) regressziós modell
  • kovariancia-analízis
  • X és Y sokszor nem mérhető közvetlenül. => Főkomponens analízis, faktor analízis.
  • Nem csupán a modellredukció a fontos, hanem a modell helyességének vizsgálata is!

d

Az ok-okozati kapcsolatok felderítése a fontos => Útelemzés

ok okozati vizsg latok
Ok-okozati vizsgálatok
  • Keresztmetszeti vizsgálatoknál nem lehet megnyugtatóan meghatározni az okot és okozatot!
    • Módszer:
      • Útelemzés
  • Ahhoz, hogy a minden kétséget kizáróan el tudjam dönteni, hogy mi az ok és mi az okozat, longitudinális vizsgálatra van szükség.
telemz s

a

b

Közvetlen

Közvetett

c

d

!

Útelemzés
  • Többszörös lineáris regresszió alkalmazása.
  • Az utak erősségét is ki lehet számítani.
  • Logikailag nehezen vitatható ok-okozati összefüggés kell.
  • Csak nagyszámú mintaadatbázison alkalmazható. (min 200 elem)
tov bbi lehet s gek
További lehetőségek
  • Érzékenység-vizsgálat
  • Szimuláció

Ezek azonban nem igazán használható módszerek, ugyanis a szimuláció nem biztos, hogy visszaadja a tényleges ok-okozati kapcsolatot.

  • Megoldás: longitudinális vizsgálatok.
    • Legalább két ((időben is) független) mérés összehasonlítása.
sztochasztikus folyamatok
Sztochasztikus folyamatok
  • A sztochasztikus folyamatoknál beszélhetünk folytonos és diszkrét idejű esetről.
  • Egy sztochasztikus folyamat
  • A T halmazt időnek nevezik. A sztochasztikus folyamatot folytonos idejű folyamatnak nevezzük, ha , és diszkrét idejű folyamatnak, ha
az id sorelemz s modelljei
Az idősorelemzés modelljei
  • Determinisztikus modell (előre meghatározott pályát követnek az idősorok)
    • Leíró
    • Hosszú távú hatások
    • Véletlennel keveset foglalkozik
  • Sztochasztikus idősorelemzés
    • Rövid távú hatásokkal foglalkozik
    • Véletlennek fontos szerepe van
id sor komponensei
Idősor komponensei
  • Trend vagy alapirányzat: az idősor alakulásának fő irányát mutatja meg.
  • Szezonális vagy idényszerű ingadozás: szabályos időszakonként visszatérő, állandó periódushosszúságú hullámzás, amely mindig azonos irányban téríti el az idősor értékét az alapirányzattól. (pl. fagyifogyasztás)
  • Ciklus: trend alatti vagy feletti tartósabb mozgás. Szabálytalan periodikus ingadozás, általában hosszabb idősoroknál figyelhető meg. (pl. gazdasági ciklusok)
  • Véletlen ingadozás
az egyes komponensek k z tti kapcsolat
Az egyes komponensek közötti kapcsolat

Multiplikatív kapcsolat:

Additív kapcsolat

perióduson belüli rövidebb

időszakok(pl. negyedévek)

periódusok (pl. évek)

stacionarit s
Stacionaritás
  • Az y jelenség időbeni lefutása:
    • stabil,
    • előre jelezhető,
    • nincs trendhatás
    • Időfüggetlen:
      • várható érték,
      • variancia,
      • autokovariancia
id sor anal zis arima modellek
Idősor analízis – ARIMA-modellek
  • ARIMA(p,0,0)=AR(p) p-ed rendű autoregresszív folyamatok
  • ARIMA(0,0,q)=MA(q) q-ad rendű mozgóátlag folyamatok
id sor anal zis arima modellek1
Idősor analízis – ARIMA-modellek
  • ARIMA(p,0,q)=ARMA(p,q)=AR(p)+MA(q) p-ed rendű autoregresszív folyamatok + q-ad rendű mozgóátlag folyamatok
  • Integrált autoregresszív és mozgóátlag folyamatok, ARIMA(p,d,q) modellek:
    • Derivált idősor:
    • Második derivált sor:
    • j-edik derivált sor:
a modellk sz t s menete 1
A modellkészítés menete (1)
  • Az ARIMA modellezés kiindulópontja annak megállapítása, hogy a vizsgálni kívánt idősorunk stacionárius-e, illetve, ha nem, akkor az, hogy alkalmas transzformációval stacionáriussá tehető-e. Ezzel eldöntöttük azt, hogy az adott idősorhoz illeszthető-e ARIMA modell; ha igen, milyen (d) dimenzióval rendelkezik.
  • Az ARIMA(p,d,q) d-edik derivált sora ARMA(p,q) rendű folyamat!
a modellk sz t s menete 2
A modellkészítés menete (2)
  • A következő kérdés annak megválaszolása, hogy milyen típusú ARMA modell illesztésével próbálkozzunk, illetve milyen legyen az autoregresszivitás (p) és/vagy a mozgóátlagolás (q) rendje. Erre a kérdésre a választ a tapasztalati, vagy a transzformált idősor ACF és PACF értékei alapján adjuk meg. A modellezés ezen fázisát modellazonosításnak (identifikációnak) nevezi a szakirodalom.
acf pacf
ACF, PACF
  • Autokovariancia függvény (AVF):
  • Autokorrelációs függvény (ACF):
  • Parciális autokorrelációs függvény (PACF):
modellbecsl s acf s pacf seg ts g vel
Modellbecslés ACF és PACF segítségével

ModellACFPACF

MA(q) q-ad rendű MA folyamatEltűnikLecsenga q. tag után

AR(p): p-ed rendű AR folyamatLecsengEltűnika p. tag után

ARMA(p,q)=AR(p)+MA(q) Lecseng Lecseng

ARMA(p,q)= AR(p)+MA(q)EltűnikEltűnik a q. tag után a p. tag után

Sem AR, semMANincs szig.Nincs szig.(fehér zaj vagyvéletlen folyamat)értékérték

slide50
MA(1)

0<c1

0<c1

PACF

ACF

0>c1

0>c1

PACF

ACF

slide51
MA(2)

0<c1, 0<c2

0<c1, 0<c2

PACF

ACF

0<c1, 0>c2

0<c1, 0>c2

PACF

ACF

slide52
MA(2)

0>c1, 0<c2

0>c1, 0<c2

PACF

ACF

0>c1, 0>c2

0>c1, 0>c2

PACF

ACF

slide53
AR(1)

0<a1<1

0<a1<1

PACF

ACF

-1<a1<0

-1<a1<0

PACF

ACF

slide54
AR(2)

0<a1, 0<a2

0<a1, 0<a2

PACF

ACF

0>a1, 0<a2

0>a1, 0<a2

PACF

ACF

slide55
AR(2)

0<a1, 0>a2

0<a1, 0>a2

PACF

ACF

0>a1, 0>a2

0>a1, 0>a2

PACF

ACF

arma 1 1
ARMA(1,1)

0<c1, 0>a1

0<c1, 0>a1

ACF

PACF

0<c1, 0<a1

0<c1, 0<a1

ACF

PACF

arma 1 11
ARMA(1,1)

0<c1, 0<a1

0<c1, 0<a1

PACF

ACF

0>c1, 0<a1

0>c1, 0<a1

PACF

ACF

a modellk sz t s menete 3
A modellkészítés menete (3)
  • Ezután a modellezés lépései alapvetően megfelelnek a már ismert lineáris regressziós modellezésnek.
  • A választott modell paraméterbecslése után a modell ellenőrzése következik. A modell ellenőrzése során vizsgáljuk azt, hogy paraméterei szignifikánsak-e, illetve véletlen változóik fehér zaj folyamatot követnek-e.
a modellk sz t s menete 4
A modellkészítés menete (4)
  • Speciálisan az ARMA modelleknek van stacionaritási és invertibilitási feltétele is, melyek a modell paramétereinek értékére vonatkozó megszorításokként jelennek meg.
  • Ezután döntünk arról, hogy felhasználható-e az illesztett modell elemzésre, előrejelzésre, vagy más modell választásával kell próbálkoznunk.
ad