Kvantitat v m dszerek
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 62

Kvantitatív módszerek PowerPoint PPT Presentation


  • 129 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Kvantitatív módszerek. Készítette: Dr. Kosztyán Zsolt Tibor [email protected] http ://vision.vein.hu/~kzst/oktatas/km/index.htm. 1. A Kvantitatív módszerek c. tárgy célja.

Download Presentation

Kvantitatív módszerek

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Kvantitat v m dszerek

Kvantitatív módszerek

Készítette: Dr. Kosztyán Zsolt Tibor

[email protected]

http://vision.vein.hu/~kzst/oktatas/km/index.htm

1.


A kvantitat v m dszerek c t rgy c lja

A Kvantitatív módszerek c. tárgy célja

  • Oktatási cél: A hallgatók megismerjék a legfontosabb mennyiségi módszereket, melyeket mind a termelésirányításban, mind a projektek, mind pedig a logisztika területén hatékonyan tudnak alkalmazni. Ezenkívül a hallgatók ismerkedjenek meg a legfontosabb statisztikai módszerekkel.


A t rgy oktat i

A tárgy oktatói

Előadók:

  • Dr. Csizmadia Tibor (egyetemi adjunktus)

  • Dr. Kovács Zoltán (egyetemi tanár)

  • Dr. Kosztyán Zsolt Tibor (egyetemi adjunktus, tárgyfelelős)

    Gyakorlatvezetők:

  • Hegedűs Csaba (Ph.D hallgató)

  • Kiss Judit (Ph.D hallgató)


Tant rgyi tematika

Tantárgyi tematika

  • 1: Matematikai-statisztikai módszerek és elemzések (hipotézis vizsgálat, többváltozós regresszió számítás, keresztmetszeti és idősoros vizsgálatok problémái, kezelése)

  • 2: Szimuláció: Monte Carlo módszerek. Szoftvercsomagok szolgáltatásai, alkalmazásuk a mennyiségi problémák megoldásánál.

  • 3: Lineáris programozási feladatok alkalmazása (termelési és szállítási feladatok). Sorbanállási modellek. Készletgazdálkodási modellek kezelése. Előrejelzés

KZST

KZ

CST


Matematikai statisztika

Matematikai statisztika

  • A statisztikai megfigyelés véletlen tömegjelenségekre irányul.

  • A statisztikai minta véletlen jelenségre vonatkozó véges számú megfigyelés eredménye. Események bekövetkezésének, illetve be nem következésének hosszú megfigyelés során valószínűsége van.


Hipot zisvizsg lat

Hipotézisvizsgálat

  • A statisztika egyik fő alkalmazási területe a döntések alátámasztása statisztikai hipotézisek vizsgálatával.

  • Null-hipotézis (H0): különbség hiányát állítja

  • Alternatív hipotézis (Hl): különbség meglétét állítja


Hipot zisvizsg lat1

Hipotézisvizsgálat

  • A nullhipotézis ismeretében egy próbastatisztikát számítunk, amelynek ismerjük az eloszlását. Az eloszlást ismerve megmondhatjuk, milyen valószínűséggel kaphatunk egy próbastatisztika értéket, ha a hipotézis igaz.

  • Ha a valószínűség kicsi, a hipotézist elvetjük, azaz valószínűtlen, hogy H0 igaz lenne.


Hipot zisvizsg lat2

Hipotézisvizsgálat

  • Elsőfajú hiba: H0 igaz, de elvetjük

  • A hiba elkövetési valószínűségét szignifikancia-szintnek nevezzük

  • (p=0,05) 95%, hogy H0 igaz

  • Másodfajú hiba: H0 nem igaz, de elfogadjuk.

Baloldali tesztek

Kétoldali tesztek

Jobboldali tesztek

H0 =

H1 <

H0 =

H1 >

H0 =

H1 ≠


Statisztikai pr b k

Statisztikai próbák

  • Parametrikus próbák: normál eloszlású minták

    • két mintát kell összevetnünk

    • Átlagok azonosak-e: kétmintás t-próba

    • Szórások azonosak-e: F-próba

  • Nem parametrikus próbák: teszt alkalmazása nem függ a változók eloszlásától; függetlenség- és homogenitás vizsgálat – c2próba, KS-próba


Sszef gg s vizsg lat

Összefüggés-vizsgálat

  • Több megfigyelt tényező hogyan függ egymástól

  • Ellenőrzött, laboratóriumi körülmények között az összefüggés függvénykapcsolatként írható le.

  • A társadalomtudomány területén előforduló jelenségek annyira bonyolultak, hogy az események bekövetkezése sokszor a véletlentől is függ.


Sszef gg s vizsg lat1

Összefüggés-vizsgálat

  • Sztochasztikus kapcsolat:

    a független változó értéke nem határozza meg egyértelműen a függő változó értékét, (pl. véletlenszerűen ingadozik egy legvalószínűbb érték körül.)


Sszef gg s vizsg lat2

Összefüggés-vizsgálat

  • Egyik változó változásával a másik milyen irányba és mennyit változik? REGRESSZIÓ-ANALÍZIS

  • Két változó között milyen irányú és mennyire szoros kapcsolat van? KORRELÁCIÓ-ANALÍZIS


Regresszi anal zis

Regresszió-analízis

  • Két változó kapcsolatát leíró függvényt kapjuk eredményül.

  • Sokszor feltételezünk ok-okozati kapcsolatot, de a vizsgálat nem bizonyítja azt!

  • Grafikusan pontdiagramra fektetett egyenes, ha lineáris összefüggést feltételezünk.


Regresszi anal zis1

Regresszió-analízis


1 p lda

1. példa


Regresszi anal zis spss

Regresszió-analízis - SPSS


Regresszi anal zis spss1

Regresszió-analízis - SPSS

H1

SSR

SSE

SST

H0

H1


Kvantitat v m dszerek

Determinációs együttható négyzete:

“Residual”

“Regression”

“Total”


Kvantitat v m dszerek

R2 = SSR/SST


Regresszi anal zis2

Regresszió-analízis

  • A regressziós egyenes a vizsgálati tartományon belül érvényes, azon túl, hosszabb távon nem alkalmas predikciós célokra

  • A regressziós egyenes egyenlete:Y=függő/magyarázott változó X=független/magyarázó változó

  • Kapcsolat lehet pozitív ↗↗ , vagy negatív↗↘

  • Egyenes illesztése legkisebb négyzetek módszerével történik.


Regresszi anal zis alkalmazhat s g nak felt telei

Regresszió-analízis alkalmazhatóságának feltételei

  • E(u)=0

  • VAR(u)=s2

  • A hibatagok függetlenek egymástól.

  • x és u függetlenek.

  • u ~ N(0,s)


Normalit s felt tel

Normalitás feltétel


Homoszkedaszticit s

Homoszkedaszticitás


A standard line ris modell

A standard lineáris modell


T bbv ltoz s regresszi anal zis

Többváltozós regresszió-analízis

x1

y1

Nem feltétlen, de legtöbb esetben jó közelítésként használható. Ha a linearitás nem teljesül, akkor át kell konvertálni olyan modellé, amely kölcsönösen egyértelmű az eredeti modellünkre.

Az alkalmazhatóság feltételei megegyeznek a lineáris regressziós modell alkalmazásának feltételeivel.

x2

  • Lineáris-e a regresszió?

  • Mit jelent a korrelációs együttható értéke?

  • Milyen feltételek mellett használható a lineáris regressziós modell?

y2

x3

R=1 esetén: LINEÁRIS függvénykapcsolat a magyarázó és a magyarázott változók között!

R=0 esetén: nincs LINEÁRIS függvénykapcsolat a magyarázó és a magyarázott változók között!

R=-1 esetén: (negatív) LINEÁRIS függvénykapcsolat van x és y között!

yn

xk

  • E(ui)=0, i :=1,2,…,n (szisztematikus hibát nem vétettünk)

  • var(ui)=s2, i :=1,2,…,n (nincs heteroszkedaszticitás)

  • ui és uj függetlenek minden i-re és j-re (nincs autokorreláció)

  • xi determinisztikus nem valószínűségi változó

  • ui ~N(0,s2), i :=1,2,…,n

  • az xj-k között nincs lineáris összefüggés (nincs multikollinearitás)


T bbv ltoz s regresszi anal zis1

Többváltozós regresszió-analízis

  • Magyarázó változók redukálása:

  • Miért?

  • Hogyan?

    • Összes lehetséges megoldás

    • FORWARD eljárás

    • BACKWARD eljárás

    • STEPWISE eljárás

Kevesebb magyarázó változó → Kisebb a hiba varianciája. DE! torzított lesz a becslés!

Fokozatos „beléptetés”. Mindig a legnagyobb parciális korrelációval rendelkező változót veszi be.

Fokozatos „kiléptetés”. Mindig a legkisebb parciális korrelációval rendelkező változót veszi ki.

Minden iterációban léphetnek be és léphetnek ki is elemek. Viszont a probléma nem lineáris. Nem biztos, hogy optimális lesz a megoldás.


2 p lda

2. példa

  • Mi hat a jövedelemre?

  • Feltételezhetjük pl., hogy

    • Az iskolai végzettség/elvégzett iskolai osztályok

    • A munkavállaló neme

    • A munkavállaló kora

    • ?

  • Modell egyenlet:

    FOJOV=b0+b1ISKOSZT+b2NEME+b3KOR+u

Dummy-változó


Be ll t s spss ben

Beállítás – SPSS-ben


Eredm nyek 1

Eredmények (1)

Valamennyi magyarázó változó szükséges!

Kicsi a magyarázó képesség!

A modellünk és a magyarázó változóink is szignifikánsak!


Eredm nyek 2

Eredmények (2)


Jav t si lehet s gek

Javítási lehetőségek

  • A magyarázóképesség javítására:

    • Új változók keresése (pl. a település típusa, foglalkoztatás


Eredm nyek

Eredmények


Korrel ci elemz s

Korreláció-elemzés

  • Függ-e egymástól két változó?

  • A változók normál eloszlásúak

  • Korrelációs együttható, vagy determinációs tényező (r): Két adatsor (minta) közötti lineáris összefüggés erősségét mérő szám.


Korrel ci elemz s1

Korreláció-elemzés

  • Pearson féle korrelációs együttható: r

  • -1<=r<=1

  • Nincs kapcsolat, ha értéke nulla, vagy ahhoz közeli.

  • Az összefüggés jellemzésére az r számértéke alapján különböző fokozatokat állítottak fel.

r=±1

1>|r|≥0,75

0,75>|r|≥0,5

0,5>|r|≥0,25

0,25>|r|≥0

r=0

Függvénykapcsolat

Nagyon szoros kapcs.

Szoros kapcsolat

Laza kapcsolat

Nagyon laza kapcs.

Nincs kapcsolat


Modellek

Modellek

x11

y11

x1

X1

a

b

y1

Y1

x12

y12

x2

y2

x3

y1t

x1n

xm1

yp1

Xm

ym

xn

xm2

Yp

yp2

ypq

c

xmk

  • (lineáris) regressziós modell

  • kovariancia-analízis

  • X és Y sokszor nem mérhető közvetlenül. => Főkomponens analízis, faktor analízis.

  • Nem csupán a modellredukció a fontos, hanem a modell helyességének vizsgálata is!

d

Az ok-okozati kapcsolatok felderítése a fontos => Útelemzés


Ok okozati vizsg latok

Ok-okozati vizsgálatok

  • Keresztmetszeti vizsgálatoknál nem lehet megnyugtatóan meghatározni az okot és okozatot!

    • Módszer:

      • Útelemzés

  • Ahhoz, hogy a minden kétséget kizáróan el tudjam dönteni, hogy mi az ok és mi az okozat, longitudinális vizsgálatra van szükség.


Telemz s

a

b

Közvetlen

Közvetett

c

d

!

Útelemzés

  • Többszörös lineáris regresszió alkalmazása.

  • Az utak erősségét is ki lehet számítani.

  • Logikailag nehezen vitatható ok-okozati összefüggés kell.

  • Csak nagyszámú mintaadatbázison alkalmazható. (min 200 elem)


Tov bbi lehet s gek

További lehetőségek

  • Érzékenység-vizsgálat

  • Szimuláció

    Ezek azonban nem igazán használható módszerek, ugyanis a szimuláció nem biztos, hogy visszaadja a tényleges ok-okozati kapcsolatot.

  • Megoldás: longitudinális vizsgálatok.

    • Legalább két ((időben is) független) mérés összehasonlítása.


Sztochasztikus folyamatok

Sztochasztikus folyamatok

  • A sztochasztikus folyamatoknál beszélhetünk folytonos és diszkrét idejű esetről.

  • Egy sztochasztikus folyamat

  • A T halmazt időnek nevezik. A sztochasztikus folyamatot folytonos idejű folyamatnak nevezzük, ha , és diszkrét idejű folyamatnak, ha


Az id sorelemz s modelljei

Az idősorelemzés modelljei

  • Determinisztikus modell (előre meghatározott pályát követnek az idősorok)

    • Leíró

    • Hosszú távú hatások

    • Véletlennel keveset foglalkozik

  • Sztochasztikus idősorelemzés

    • Rövid távú hatásokkal foglalkozik

    • Véletlennek fontos szerepe van


Id sor komponensei

Idősor komponensei

  • Trend vagy alapirányzat: az idősor alakulásának fő irányát mutatja meg.

  • Szezonális vagy idényszerű ingadozás: szabályos időszakonként visszatérő, állandó periódushosszúságú hullámzás, amely mindig azonos irányban téríti el az idősor értékét az alapirányzattól. (pl. fagyifogyasztás)

  • Ciklus: trend alatti vagy feletti tartósabb mozgás. Szabálytalan periodikus ingadozás, általában hosszabb idősoroknál figyelhető meg. (pl. gazdasági ciklusok)

  • Véletlen ingadozás


Az egyes komponensek k z tti kapcsolat

Az egyes komponensek közötti kapcsolat

Multiplikatív kapcsolat:

Additív kapcsolat

perióduson belüli rövidebb

időszakok(pl. negyedévek)

periódusok (pl. évek)


Stacionarit s

Stacionaritás

  • Az y jelenség időbeni lefutása:

    • stabil,

    • előre jelezhető,

    • nincs trendhatás

    • Időfüggetlen:

      • várható érték,

      • variancia,

      • autokovariancia


Id sor anal zis arima modellek

Idősor analízis – ARIMA-modellek

  • ARIMA(p,0,0)=AR(p) p-ed rendű autoregresszív folyamatok

  • ARIMA(0,0,q)=MA(q) q-ad rendű mozgóátlag folyamatok


Id sor anal zis arima modellek1

Idősor analízis – ARIMA-modellek

  • ARIMA(p,0,q)=ARMA(p,q)=AR(p)+MA(q) p-ed rendű autoregresszív folyamatok + q-ad rendű mozgóátlag folyamatok

  • Integrált autoregresszív és mozgóátlag folyamatok, ARIMA(p,d,q) modellek:

    • Derivált idősor:

    • Második derivált sor:

    • j-edik derivált sor:


A modellk sz t s menete 1

A modellkészítés menete (1)

  • Az ARIMA modellezés kiindulópontja annak megállapítása, hogy a vizsgálni kívánt idősorunk stacionárius-e, illetve, ha nem, akkor az, hogy alkalmas transzformációval stacionáriussá tehető-e. Ezzel eldöntöttük azt, hogy az adott idősorhoz illeszthető-e ARIMA modell; ha igen, milyen (d) dimenzióval rendelkezik.

  • Az ARIMA(p,d,q) d-edik derivált sora ARMA(p,q) rendű folyamat!


A modellk sz t s menete 2

A modellkészítés menete (2)

  • A következő kérdés annak megválaszolása, hogy milyen típusú ARMA modell illesztésével próbálkozzunk, illetve milyen legyen az autoregresszivitás (p) és/vagy a mozgóátlagolás (q) rendje. Erre a kérdésre a választ a tapasztalati, vagy a transzformált idősor ACF és PACF értékei alapján adjuk meg. A modellezés ezen fázisát modellazonosításnak (identifikációnak) nevezi a szakirodalom.


Acf pacf

ACF, PACF

  • Autokovariancia függvény (AVF):

  • Autokorrelációs függvény (ACF):

  • Parciális autokorrelációs függvény (PACF):


Modellbecsl s acf s pacf seg ts g vel

Modellbecslés ACF és PACF segítségével

ModellACFPACF

MA(q) q-ad rendű MA folyamatEltűnikLecsenga q. tag után

AR(p): p-ed rendű AR folyamatLecsengEltűnika p. tag után

ARMA(p,q)=AR(p)+MA(q) LecsengLecseng

ARMA(p,q)= AR(p)+MA(q)EltűnikEltűnik a q. tag után a p. tag után

Sem AR, semMANincs szig.Nincs szig.(fehér zaj vagyvéletlen folyamat)értékérték


Kvantitat v m dszerek

MA(1)

0<c1

0<c1

PACF

ACF

0>c1

0>c1

PACF

ACF


Kvantitat v m dszerek

MA(2)

0<c1, 0<c2

0<c1, 0<c2

PACF

ACF

0<c1, 0>c2

0<c1, 0>c2

PACF

ACF


Kvantitat v m dszerek

MA(2)

0>c1, 0<c2

0>c1, 0<c2

PACF

ACF

0>c1, 0>c2

0>c1, 0>c2

PACF

ACF


Kvantitat v m dszerek

AR(1)

0<a1<1

0<a1<1

PACF

ACF

-1<a1<0

-1<a1<0

PACF

ACF


Kvantitat v m dszerek

AR(2)

0<a1, 0<a2

0<a1, 0<a2

PACF

ACF

0>a1, 0<a2

0>a1, 0<a2

PACF

ACF


Kvantitat v m dszerek

AR(2)

0<a1, 0>a2

0<a1, 0>a2

PACF

ACF

0>a1, 0>a2

0>a1, 0>a2

PACF

ACF


Arma 1 1

ARMA(1,1)

0<c1, 0>a1

0<c1, 0>a1

ACF

PACF

0<c1, 0<a1

0<c1, 0<a1

ACF

PACF


Arma 1 11

ARMA(1,1)

0<c1, 0<a1

0<c1, 0<a1

PACF

ACF

0>c1, 0<a1

0>c1, 0<a1

PACF

ACF


A modellk sz t s menete 3

A modellkészítés menete (3)

  • Ezután a modellezés lépései alapvetően megfelelnek a már ismert lineáris regressziós modellezésnek.

  • A választott modell paraméterbecslése után a modell ellenőrzése következik. A modell ellenőrzése során vizsgáljuk azt, hogy paraméterei szignifikánsak-e, illetve véletlen változóik fehér zaj folyamatot követnek-e.


A modellk sz t s menete 4

A modellkészítés menete (4)

  • Speciálisan az ARMA modelleknek van stacionaritási és invertibilitási feltétele is, melyek a modell paramétereinek értékére vonatkozó megszorításokként jelennek meg.

  • Ezután döntünk arról, hogy felhasználható-e az illesztett modell elemzésre, előrejelzésre, vagy más modell választásával kell próbálkoznunk.


El rejelz s sztochasztikus modellekkel p lda

Előrejelzés sztochasztikus modellekkel – példa


K sz n m a megtisztel figyelmet

Köszönöm a megtisztelő figyelmet!


Kvantitat v m dszerek

1.


  • Login