Algoritmus a problém

1. Algoritmus a problém • predpokladom potreby algoritmu je existencia problému • v prvých rokoch života je riešenie problémov postavené na iných základoch ako neskôr • riešenie mnohých problémov je automatické bez uvedomenia si existencie algoritmu

2. Problém pitia kakaa • ak nie je dosť teplé, vrátime sa do bodu ___., • do prázdnej šálky zmiešame cukor a kakao, • dáme ho zohriať, • overiť dostatok surovín • necháme vychladnúť, • skontrolujeme mlieko, • do hrnčeka nalejeme mlieko, • zalejeme zmes v šálke, • vypijeme. • a je po probléme...

3. Terminológia • Problém • stav, v ktorom jestvuje rozdiel medzi tým, čo v danom momente máme a tým, čo chceme dosiahnuť • Riešenie problému • odstraňovanie rozdielu medzi pôvodným stavom a tým, čo chceme dosiahnuť • Algoritmus • postup, ktorým sa pri riešení problému riadime • Nie každý problém je riešiteľný a nie vždy sa dopracujeme k požadovanému výsledku

4. Algoritmus a život • riešiť pomocou algoritmu problémy reálneho života je dosť náročné, pretože správny algoritmus vždy berie do úvahy všetky možnosti, detaily, náhody alebo zriedkavé situácie (pitie kakaa) • o algoritmoch má zmysel hovoriť vtedy, keď máme k dispozícii určitú obmedzenú množinu príkazov (môže byť aj veľmi veľká), pomocou ktorých dokážeme navrhnúť postup pri riešení.

5. Algoritmus a Programovanie • elementárny pojem, potrebná korektná definícia: • presná postupnosť krokov a inštrukcií, ktorá nás od (meniteľných) vstupných údajov privedie v konečnom čase k výsledku. • nie každý postup je algoritmom, potrebuje spĺňať nasledovné vlastnosti:

6. Vlastnosti algoritmu • elementárnosť: postup je zložený z jednoduchých krokov, ktoré sú pre vykonávateľa (počítač, nemysliace zariadenie, človek) zrozumiteľné, • determinovanosť: postup je zostavený tak, že v každom momente jeho vykonávania je jednoznačne určené, aká činnosť má nasledovať, alebo či sa už postup skončil, • rezultatívnosť: postup dáva pre rovnaké vstupné údaje vždy rovnaké výsledky, • konečnosť: postup vždy skončí po vykonaní konečného počtu krokov, • hromadnosť: postup je použiteľný na celú triedu prípustných vstupných údajov, • efektívnosť: postup sa uskutočňuje v čo najkratšom čase a s využitím čo najmenšieho množstva prostriedkov (časových i pamäťových).

7. Elementárnosť • každý postup môže byť zapísaný viacerými spôsobmi • dôležité je, aby mu rozumel jeho vykonávateľ • zohrievanie mlieka v mikrovlnej rúre: • dlhodobý vlastník: zohrej mlieko • nový majiteľ? • dieťa (počkaj na rodičov a požiadaj ich)  • zistite 6 mocninu dvojky • pre piataka-šiestaka je formulácia OK • druhák ju nezvládne, napriek tomu, že ide len o 2.2.2.2.2.2 • jednoznačnosť: • Meľ dva dni staré rožky! • Rozbi dve vajcia!

8. Determinovanosť • v každom kroku musí byť jasné, kam sa má riešenie uberať, čím pokračovať • ak by sa napr. obľúbené „umyť, urobiť za sebou poriadok, vyzliecť a spať“ vykonávalo v inom poradí, nemuselo by už byť tým, čo bolo pôvodne zamýšľané • ak by počítač vykonal najprv časovo najnáročnejšiu úlohu:najprv pôjde spať (vykoná časovo najnáročnejšiu úlohu) a až keď sa vyspí, urobí poriadok, vyzlečie sa a umyje

9. Rezultatívnosť • výsledok za rovnakých vstupných podmienok má byť vždy rovnaký • v bežnom živote sa to vždy podariť nemusí– varenie/pečenie • číslicová technika, pokiaľ nedôjde k poruche, s tým problémy nemá • Skúste: Traja chlapci si v športovom obchode kúpili loptu. Zaplatili za ňu spolu 30,- Sk. Keď odišli, predavač zistil, že lopta stála len 25,- Sk a so zvyšnými peniazmi poslal za nimi pomocníka. Ten im dal 3,- Sk a 2,- Sk si ponechal „od cesty“. Takže chlapci (keďže každý dostal 1,- Sk nazad) zaplatili za loptu po 9,- Sk a pomocníkovi zostali 2,- Sk. Spolu: 9 x 3 + 2 = 29,- Sk. Kam sa podela zvyšná koruna?

10. Konečnosť • vlastnosť má zabezpečiť, aby sa algoritmus vždy skončil • človek, pracujúci s problémom na základe skúseností dokáže určiť, či jeho postup dá alebo nedá správny výsledok (resp. či skončí alebo nie). • počítač bez skúseností sa na takejto úrovni rozhodnúť nedokáže • Algoritmus pre počítač 1. polož hrniec s jedlom na varič, 2. pusti plyn, 3. miešaj, kým nezačne vrieť. ......

11. Konečnosť II. • Kop, kým nenarazíš na poklad! • Kým je zadané číslo menšie ako jedna, vynásob ho dvoma! • existujú aj problémy, ktorých riešenie je síce konečné, ale nájdenie výsledku trvá veľmi dlho. • šifrovacie algoritmy, keď síce teoreticky dokážeme rozšifrovať každú správu, no doba realizácie je taká dlhá, že správa po rozšifrovaní (po 10 rokoch) stráca zmysel. • počítanie buniek v ľudskom tele, • molekúl v litri vzduchu • zrniek piesku na púšti.

12. Hromadnosť • vlastnosť skôr užitočná ako nutná • nie každý algoritmus vie byť hromadný, • je potrebné vkladať do algoritmu určité vstupné parametre • napr. objem kvádra, výpočet dĺžky brzdnej dráhy pri rýchlosti vozidla a povrchu vozovky a zadanej hmostnosti • pri tvorbe algoritmu nejde o vyriešenie konkrétneho problému, ale len o popísanie postupu, pomocou ktorého možno získať výsledok

13. Efektívnosť • opäť nepovinná vlastnosť • navrhnúť taký postup, ktorý s použitím minimálnych prostriedkov v čo najkratšom čase vyrieši problém • aj neefektívny algoritmus je algoritmom • Pri prehliadke veliteľ potreboval zistiť počet nastúpených vojakov. Vojaci stáli v 32 radoch po 17. Úlohou poveril dvoch zástupcov. Prvý postupoval nasledovne: 17+17+17+17+....+17, druhý to skúsil ako 17 x 32. Čo myslíte, ktorý sa dopracoval k výsledku skôr? • Problém sčítavania čísel 1 až 100. Prvý spôsob, ktorému všetci rozumieme je postupovať 1+2+3+4+...+100. K výsledku sa síce dostaneme, ale ak vezmeme dvojice čísel 1+100, 2+99, 3+98... 50+51 (spolu ich je 50), vyriešime problém podstatne rýchlejšie: dvojíc je 50, ich súčet je 101, teda 101 x 50 = 5 050.

14. Načo algoritmizovať? • život je algoritmus (resp. je zložený z algoritmov) • moje vstávanie: • zazvoní budík, • otvorím pravé oko, • udriem ho (budík), • zatvorím pravé oko, • o dvadsať minút sa strhnem, • v zhone zhltnem raňajky • bežím do práce • na čo je dobrý popis algoritmu? • vďaka popisu dokážeme vykonávaním algoritmu poveriť iného človeka alebo počítač • vďaka vyjadreniu myšlienok sa nám problém stáva zrozumiteľnejším a sme schopní lepšie mu porozumieť

15. Algoritmizácia • proces, ktorý pri zápise algoritmu vykonávame • na začiatku vždy potrebujeme určiť: • vstupnépodmienky (napr. rozsah hodnôt, ktoré môžu do algoritmu vstupovať) • výstupné podmienky (vlastnosti výsledku) • Zadanie algoritmu zapisujeme: {VST: vstupné podmienky} ? {VÝS: výstupné podmienky} {VST: a, b, c : reálne čísla rôzne od 0} ? {VÝS: V – reálne číslo - objem}

16. Algoritmický jazyk • jazyk – dorozumievací prostriedok • slovenský jazyk cca 110.000 slov • anglický jazyk 800.000 slov • použitie ľudského jazyka je problematické • frazeologizmy, príslovia a porekadlá • synonymá • homonymá • tvary, pády, osoby • plynulý prirodzený vývoj pribúdanie a „vypúšťanie“ slov • => potreba redukcie prirodzeného jazyka

17. Algoritmické jazyky • niekoľko typov: a) vývojové diagramy (postupnosť činností popisovaná prostredníctvom grafických značiek a textu v nich), b) štruktúrogramy (zhutnená obdoba vývojových diagramov, ktorá však oproti vývojovým diagramom nie je definovaná normou), c) obrázkové jazyky (často detské programovacie jazyky umožňujúce programovať prostredníctvom spájania obrázkov), d) rozhodovacie tabuľky (popisujú zložitejšie problémy pozostávajú zo zoznamu podmienok, kombinácie podmienok, zoznamu činností a kombinácie činností – pre našu prácu nie sú vhodné), e) slovný zápis algoritmu v národnom jazyku (formalizované jazyky, ktoré sa od programovacích jazykov odlišujú použitím slov národného), f) programovacie jazyky (formalizované algoritmické jazyky často založené na redukcii slov anglického jazyka).

18. Skladba algoritmického jazyka • operačná zložka: • Príkazy: vety jazyka prikazujúce procesoru vykonať presne stanovené činnosti. (vstupu, výstup a priradenie). • musia spracúvať iné objekty: premenné, konštanty a výrazy. • Premenná objekt obsahujúci počas realizácie algoritmu konkrétnu hodnotu presne stanoveného typu (napr. celé číslo, reálne číslo, reťazec znakov...). • Konštanta objekt nadobúdajúci počas celej realizácie algoritmu jedinú konkrétnu hodnotu príslušného typu. Je to obdoba konštánt známych z matematiky, napr. pí, e, ale aj z fyziky: g, c, k, e, m. • Výraz predpis obsahujúci konštanty, premenné a spôsob ich spracovania pomocou operácií a funkcií podobných tým, ktoré poznáme z matematiky. Výsledkom je hodnota príslušného typu, ktorá vznikne po vykonaní vo výraze naznačeného spracovania. • napr. obsah=a*b obsah=pí*r*r

19. Skladba algoritmického jazyka • riadiaca zložka: • prostriedky pre riadenie postupnosti vykonávania jednotlivých prvkov zložky operačnej • vďaka nej je v každom kroku algoritmu jednoznačne určená činnosť, ktorá sa má vykonať • sekvencia • vetvenie • cyklus

20. Algoritmické konštrukcie • sekvencia postupnosť príkazov (príkaz je povel, ktorý počítač alebo iné zariadenie pozná a dokáže vykonať) vykonávanú v takom poradí, v akom sú jednotlivé časti zapísané • vetvenie poskytuje možnosť rozhodnúť sa podľa pravdivosti skúmaného znaku. Skladá sa z podmienky uvedenej za slovíčkom ak a z príkazov, ktoré sa vykonajú v prípade kladného a záporného výsledku. Týmto dvom častiam hovoríme vetvy. • cyklus umožňuje ľubovoľnú činnosť opakovať. Pri opakovaní je dôležité čo(telo cyklu) sa má opakovať a dokedy (podmienka cyklu) sa má opakovať

21. Príklad sekvencie • Majme k dispozícii robotický vysávač, ktorý dokáže nasledovné činnosti: • posun – posunie vysávač vpred o 50 cm, • vysaj – zapne vysávanie prachu na 10 s, • vľavo bok - otočí sa o 90° doľava. • Zabezpečte, aby vysávač vysal metrový pás v smere, ktorý má nastavený.

22. Riešenie • vysaj // 50 cm • posun • vysaj // 100 cm • posun // nie je potrebné • Problém sme vyriešili vďaka sekvencii príkazov, ktoré sa vykonávajú v takom poradí, v akom sú zapísané. • Vo všeobecnosti možno sekvenciu zapísať nasledovne: príkaz1 príkaz2 ... príkazn

23. Príklad alternatívy • Zabezpečte, aby sa vysávač v prípade narazenia na prekážku otočil doľava. • Na riešenie problému potrebujeme, aby vysávač dokázal zistiť (rozhodnúť), či má pred sebou prekážku alebo nie. Nevyhnutnou je teda nová schopnosť: • prekážka – v prípade existencie prekážky vráti hodnotu ANO, inak hodnotu NIE,

24. Riešenie ak prekážka = ÁNO tak vľavo bok inak posun • zápis obsahuje dve vetvy (alternatívy), pričom stroj, ktorý príkazy vykonáva si vyberie v závislosti od splnenia podmienky. • vo všeobecnosti: ak podmienka tak príkaz11 príkaz12 ...príkaz1m inak príkaz21 príkaz22 ...príkaz2n koniec ak

25. Príklad cyklu Zabezpečte, aby vysávač vyčistil 15 metrový pás. • úlohu by sme mohli riešiť zápisom sekvencie tak, že by sme 30 ráz za sebou zopakovali dvojicu: vysaj posun vysaj posunvysaj posunvysaj posun.... • vhodnejšie riešenie však predstavuje použitie cyklu. • počet opakovaní nám je známy (30 x - prečo?)

26. Riešenie opakuj 30 krát vysaj posun • vo všeobecnosti: opakuj počet krát príkaz1 príkaz2 ... príkazn koniec opakuj

27. Typy cyklov • použitý cyklus sa nazýva cyklus s pevným (známym) počtom opakovaní • nie vždy je nám však počet opakovaní známy v momente vytvárania algoritmu => potreba kontroly ukončenia cyklu buď: • pred vykonaním kroku (tela) cyklu – cyklus s podmienkou na začiatku • po vykonaní tela cyklu – cyklus s podmienkou na konci • v prvom prípade sa cyklus nemusí vykonať vôbec, v druhom prebehne minimálne raz – prečo?

28. Príklad: cyklus s podmienkou na začiatku • Napíšte algoritmus, ktorý zabezpečí vysávanie od aktuálnej polohy po prekážku. pokiaľ prekážka = NIE rob vysaj posun koniec pokiaľ • všeobecne: pokiaľ podmienka rob príkaz1 príkaz2 ... príkazn koniec rob

29. Príklad: cyklus s podmienkou na konci • Upravte algoritmus zabezpečujúci vysávanie od aktuálnej polohy po prekážku tak aby sa vysávanie vykonalo minimálne raz. rob vysaj posun pokiaľ nebude prekážka = ANO • všeobecne: rob príkaz1 príkaz2 ... príkazn pokiaľ nebude podmienka

30. Vývojové diagramy • zápis prostredníctvom prirodzeného jazyka nie je prehľadný • pre začiatočníkov sú najvhodnejším riešením vývojové diagramy • postupný prechod na programovací jazyk • okremsekvencie, vetvenia a cyklu sú potrebné aj prostriedky na vstup a výstup údajov

31. Príkazy vstupu a výstupu • Príkaz vstupu p1, ... , pn sú premenné, do ktorých sa uložia údaje na spracovanie • Príkaz výstupu h1, ... , hn sú výstupné hodnoty (položkou výstupu môže byť aj text uzavretý v úvodzovkách)

32. Príkaz priradenia a sekvencia • príkaz priradenia: p je premenná;v je výraz, ktorého hodnotu priradením premenná p nadobudne • sekvencia: p1, ..., pn sú príkazy; vykonajú sa v poradí v akom sú zapísané

33. Jednoduché príklady • Vypočítajte súčet dvoch čísel. • Zistite obsah a objem kruhu. • Vypočítajte objem a povrch hranola.

34. Vetvenie (alternatíva) • binárne úplné – obsahuje príkazy v oboch vetvách p1, p2 sú príkazy (resp. zložené príkazy) - ak je podmienka splnená vykoná sa p1, - ak nie je splnená vykoná sa p2 • binárne neúplné – obsahuje príkazy v oboch vetvách - ak je podmienka splnená vykoná sa príkaz p, - inak je vetvenie bez účinku

35. Jednoduché príklady • Zistite maximálnu hodnotu z dvoch zadaných čísel. • Zistite podiel dvoch čísel (nezabudnite na nemožnosť delenia nulou). • Zistite absolútnu hodnotu zadaného čísla.

36. Cyklus • s pevným počtom opakovaní - i je riadiaca premenná cyklu, n je počet opakovaní, p je príkaz (resp. zložený príkaz), ktorý sa opakuje • s neznámym počtom opakovaní s podmienkou na začiatku • s neznámym počtom opakovaní s podmienkou na konci

37. Jednoduché príklady • Vypočítajte hodnotu súčtu prvých N prirodzených čísel. • Zistite faktoriál zadaného čísla • Vypočítajte ciferný súčet číslic daného prirodzeného čísla N.