平行四边形(
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平行四边形( 2 ). 平顶山市第五十五中学 黄洁. 温故知新. 平行四边形的对边平行. 边. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的性质:. 角. 平行四边形的邻角互补. 对角线. 平行四边形的对角线 互相平分. 2. 回顾与思考. A. D. B. C. 驶向胜利的彼岸. 平行四边形的 性质 ( 三种语言 ). 定理 : 平行四边形的对边相等. ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴AB=CD,BC=DA. ′. 定理 : 平行四边形的对角相等.

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平行四边形( 2 )

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Presentation Transcript


2

平行四边形(2)

平顶山市第五十五中学 黄洁


2

温故知新

平行四边形的对边平行

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

平行四边形的性质:

平行四边形的邻角互补

对角线

平行四边形的对角线

互相平分


2

2

回顾与思考

A

D

B

C

驶向胜利的彼岸

平行四边形的性质(三种语言)

  • 定理:平行四边形的对边相等.

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=DA.

  • 定理:平行四边形的对角相等.

∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C, ∠B=∠D.

  • 证明后的结论,以后可以直接运用.


2

3

回顾与思考

A

D

M

A

D

N

O

B

C

B

C

Q

P

驶向胜利的彼岸

平行四边形的性质(三种语言)

定理:平行四边形的对角线互相平分.

∵四边形ABCD是平行四边形∴CO=AO,BO=DO.

定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.

∵MN∥PQ,AB∥CD,

∴AB=CD.

  • 证明后的结论,以后可以直接运用.


2

4

回顾与思考

A

A

D

D

B

B

C

C

驶向胜利的彼岸

等腰梯形的性质(三种语言)

  • 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.

  • 在梯形ABCD中,AD∥BC,

  • ∵AB=DC,

  • ∴∠A=∠D, ∠B=∠C.

  • 定理:等腰梯形的两条对角线相等.

  • 在梯形ABCD中,AD∥BC,

  • ∵AB=DC,

  • ∴AC=DB..

  • 证明后的结论,以后可以直接运用.


2

5

回顾与思考

A

A

D

D

B

B

C

C

驶向胜利的彼岸

等腰梯形的判定(三种语言)

定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

在梯形ABCD中,AD∥BC,

∵∠A=∠D或∠B=∠C,

∴AB=DC.

定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.

在梯形ABCD中,AD∥BC,

∵AC=DB.

∴AB=DC.

  • 证明后的结论,以后可以直接运用.


2

1

行家看门道

A

D

4

1

B

2

C

3

驶向胜利的彼岸

平行四边形的判定P77

  • 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

  • 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA..

  • 求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:连接AC.

  • 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等.

∵ AB=CD,BC=DA,AC=CA,

∴ △ABC≌△CDA(SSS).

∴∠1=∠2, ∠3=∠4.

∴AB∥CD,CB∥AD.

∴四边形ABCD是平行四边形.


2

2

议一议

A

D

1

B

2

C

驶向胜利的彼岸

平行四边形的判定P78

  • 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:连接AC.

你还有不同的证法吗?

  • 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.

∵ AB∥CD,

∴ ∠1=∠2.

∵AB=CD,AC=CA,

∴△ABC≌△CDA(SAS)..

∴BC=DA.

∴四边形ABCD是平行四边形.


2

3

随堂练习

A

D

3

1

O

B

C

4

2

驶向胜利的彼岸

平行四边形的判定P78

定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:

∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2,

你还有几种不同的证法?

  • 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等.

∴△AOD≌△COB(SAS).

∴∠3=∠4.

∴AD∥CB.

同理,AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.


2

4

我思,我进步

A

D

B

C

驶向胜利的彼岸

平行四边形的判定P79

定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.

已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明: ∵∠A=∠C,∠B=∠D,

∠A+∠C+∠B+∠D=3600.

  • 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明.

∴ 2∠A+2∠B=3600.

∴∠A+∠B=1800.

∴AD∥BC.

同理,AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.


2

5

做一做

M

11-x

P

x-3

4

5

O

x-5

N

驶向胜利的彼岸

谁是“联想总裁”?

已知:如图.

求证:四边形MNOP是平行四边形.

证明:

分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.

∴四边形MNPO是平行四边形.


2

6

随堂练习

D

E

C

A

F

B

驶向胜利的彼岸

是金子,总会发光

已知:如图,在□ ABCD中,BF=DE.

求证:四边形AFCE是平行四边形.

证明:

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴DC∥AB,DC=AB.

分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对边平行且相等来证明.

∵ DE=CF,

∴CE=AF,

∴四边形AFCE是平行四边形.

你还有几种不同的证法


2

A

D

B

C

回顾 思考

驶向胜利的彼岸

平行四边形的判定(三种语言)

  • 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

  • ∵AB=CD,AD=BC,

  • ∴四边形ABCD是平行四边形.

  • 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

  • ∵AB∥CD,AB=CD,

  • ∴四边形ABCD是平行四边形.


2

A

A

D

D

O

B

B

C

C

回顾 思考

驶向胜利的彼岸

平行四边形的判定(三种语言)

定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

  • ∵AO=CO,BO=DO,

  • ∴四边形ABCD是平行四边形.

定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

  • ∵∠A=∠C,∠B=∠D.

  • ∴四边形ABCD是平行四边形.


2

独立

作业

驶向胜利的彼岸

知识的升华

P79习题3.2 1,2题.

祝你成功!


P 79 3 2 2

A

D

F

2

B

O

C

E

1

独立

作业

驶向胜利的彼岸

P79习题3.2 2题

2.已知:如图, AC,BD是□ABCD的两条对角线, AE⊥BD,CF⊥BD垂足分别是E,F.

求证:AE=CF.

证明:

  • 分析:要证明AE=CF,可转化全等三角形(△ABE≌△CDF或△AEO≌△CFO或△AED≌△CFB)的对应边来证明.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=CB,AD∥BC.

∴ ∠1=∠2.

∵∠AED=∠CFB=900,

∴△AED≌△CFB(AAS).

你还有其它的证法吗?

∴AE=CF.


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