5.3. TITIK & KOORDINAT

1. 5.3. TITIK & KOORDINAT Pekerjaan ukur selalu berkaitan dengan titik-titik ukur. Keterkaitan dengan titik-titik ukur berarti meliputi jenis titik, koordinat titik maupun keterikatan antara titik-titik itu sendiri. 3.1. Jenis Titik Secara garis besar dikenal dua jenis titik yaitu titik tetap dan titik tidak tetap (bantu). Titik tetap merupakan titik-titik yang mempunyai koordinat, sehingga titik-titik tersebut jelas kedudukanny di lapangan. Titik bantu merupakan titik-titik yang bersifat sementara selama kegiatan pengukuran.

2. 1. Titik Tetap Karena titik-titik tsb mempunyai koordinat, maka titik-titik tsb dapat dikoreksi. Titik-titik dimaksud berupa titik trianggulasi , atau titik batas. Titik ini dibuat khusus untuk menetapkan kedudukan titik tsb dengan koordinat (x;y) dan ketinggian dari permukaan air laut (dpl). Titik trianggulasi yang dikenal 4 macam : - Trianggulasi Primer (P) atau Tr- I - Tiranggulasi Sekunder (S) atau Tr- II - Trianggulasi Tersier (T) atau Tr- III - Trianggulasi Kuarter (K) atau Tr- IV Keempat titik trianggulasi tsb di lapangan berupa tunggu/pilar dari beton.

3. Tugu T & AS di luar Jawa Tugu P & S Tugu K Tugu T 2. Titik Bantu Titik-titik ini digunakan saat pengukuran di lapangan, berupa titik poligon dan atau titik simpang. Sehingga titik-titik bantu tsb hanya bersifat sementara.

4. 3.2. Dasar Perhitungan Koordinat Untuk koordinat suatu titik harus memperhatikan sudut-sudut yang dibentuk dan jarak antara kedua titik tsb. 3.2.1. Sudut jurusan dan jarak αab dibentuk dari arah utara terhadap AB yaitu dab. Bila diperhatikan kedududkan sudut jurusan dan jarak pada salib-sumbu diperoleh : αab = βab βab = βba - 1800 αab = β ba - 1800

5. Y βab B(xb,yb) yb βba dab Δy = yb - ya αab A(xa,ya) ya αba Δx = xb - xa X xa xb 0

6. βba = αba αba= αab + 1800 βba = αab + 1800 βaba dibentuk dari arah utara terhadap BA yaitu dab. Dasar Perhitungannya : tg αab = = Besaran sdt jurusan αab : xb – xa yb – ya Jarak AB : xb – xa dab xb – xa sin αab sin αab = dab = Δx Δ y

7. Penyelesaian secara logaritma : log tg αab= log (xb – xa) – log (yb – ya) log dab= log (xb – xa) – log sin αab log dab= log (xb – xa) – log cos αab xb – xa dab xb – xa cos αab cos αab = Bila penyelesaiannya anda inginkan secara logaritma, maka acuan berikut dapat anda gunakan. dab =

8. Penyelesaian secara Logaritma 1. Ketentuan cara perhitungan Tidak mungkin diperoleh harga log dari bilangan negatif (kecuali anti-log), maka dalam perhitungannya mengguna-kan bilangan mutlak. Sebagai tanda bahwa harga log yang diperoleh tsb berasal dari bilangan negatif, maka di belakang harga log dibubuhi (terdapat) huruf n. Penjumlahan (tambah atau kurang) dari 2 harga log yang bertanda huruf n, maka hasilnya tidak terdapat huruf n lagi. Bila salah-satu harga log bertanda huruf n, maka hasilnya akan dibubuhi huruf n.

9. Penyelesaian secara Logaritma 2. Ketentuan cara penulisan bila hasil perhitungan harga log lebih besar dari 10, maka untuk penulisannya harga tsb lebih dulu dikurangi 10. bila hasil perhitungan harga log lebih kecil dari 1, maka untuk penulisannya harga tsb lebih dulu ditambah 10. anti-log dari bilangan yang berasal dari penambahan 10, maka lebih dulu dikurangi 10. anti-log dari bilangan bertanda huruf n, maka hasilnya bertanda negatif.

10. Besaran sudut jurusan pada tiap kuadran : terletak pada kuadran I, berarti tg β   Kedudukan αabpada kuadran I dan III +Δx Y I tg αab= , berarti pula tg β αab +Δy β X αab αab= β  III -Δy -Δx +Δx +Δ y +Δx +Δ y

11. terletak pada kuadran III, berarti tg   αab=  =β tg αab= , berarti pula tg  αab= 1800 + β tg αab= , berarti pula tg β -Δx -Δ y -Δx -Δ y -Δx -Δ y

12.  Kedudukan αabpada kuadran II dan IV terletak pada kuadran II, berarti tg β  -Δx IV Y tg αab= , berarti αab +Δy  X β -Δy αab II +Δx αab= 1800 – β +Δx – Δ y +Δx – Δ y

13. terletak pada kuadran IV, berarti tg   =β tg αab= , berarti pula tg  αab= 3600 – β tg αab= , berarti pula tg β – Δx +Δ y – Δx +Δ y – Δx +Δ y

14. Rangkuman kedudukan sdt jurusan pada tiap kuadran 3600 = 00 +Δy +Δy αab αab β   -Δx +Δx * * 900 2700 * *   αab  αab αab = 1800 – β αab = 900 +  αab = 3600 – β αab = 2700 +  +Δx -Δy -Δx +Δy -Δy -Δy +Δx +Δy -Δx -Δy 1800 ; αab = 1800+ β ; αab = β

15. Contoh perhitungan 1 : Koordinat A(3√3 ; -3) & B(-2√3 ; 2). Tentukan αab, βba& dab B 2 β βba Penyelesaian 1 : 3√3 -2√3 0 αab α -3 A

16. Menentukan αab -Δx +Δ y αab= - 600 (-2√3) – (3√3) (-2) - 3 tg αab = = * Tanda negatif tsb berasal dari , berarti kedudukan αabseharusnya pada kuadran IV. -√3 = = = -5√3 5 xb – xa yb – ya Δx Δ y * Sebenarnya αab= -600 ≈ αab= 600 αab= 3600 - α αab= 3000

17. Menentukan βba +Δx -Δ y -√3 = = = βba= - 600 (3√3) – (-2√3) (-3) - 2 tg βba = = * Tanda negatif tsb berasal dari , berarti kedudukan βbaseharusnya pada kuadran II. +5√3 -5 xa – xb ya – yb * Sebenarnya βba= -600 ≈ β= 600 Δx Δ y βba= 1800 - β βba= 1200

18. Menentukan dab dab = = +5 cos 3000 -5√3 sin 3000 10 = = = atau +5 +0,5 10 = = = -8,660254.. -0,866025 xb – xa sin αab xb – xa cos αab “penyelesaian secara logaritma tidak kami sajikan”

19. Contoh perhitungan 2 : Koordinat A(3√3 ; 3) & B(-2√3 ; -2). Tentukan αab, βba& dab Penyelesaian 2 : α A 3 Menentukan αab αab (-2√3) – (3√3) (-2) - 3 tg αab = = +√3 = = = -5√3 -5 0 xb – xa yb – ya -2√3 3√3 Δx Δ y β βba B -2 αab= +600

20. * Tanda negatif tsb berasal dari , berarti kedudukan αabseharusnya pada kuadran III. Ini bertentangan dgn besaran αab= 600 yang mengandung arti pada kuadran I. -Δx -Δ y * Bila diperhatikan lebih cermat, ternyata, sebenarnya αab= 600 adalah merupakan sudut α (α = 600). * Sebenarnya : αab= 1800 + α = 2400

21. Menentukan βba βba= β βba= 600 +Δx +Δ y βba= +600 (3√3) – (-2√3) 3 – (-2) +√3 tg βba = = = = = +5√3 +5 berarti kedudukan βbapada kuadran I. xa – xb ya – yb Ini sejalan dgn besaran βba= 600 yang diperoleh & juga merupakan sudut β. Δx Δ y * Memperhatikan tanda positif (+) tsb berasal dari

22. Menentukan dab dab = = atau dab -5 cos 2400 -5√3 sin 2400 10 = = = “penyelesaian secara logaritma tidak kami sajikan” Anda menginginkannya? Silahkan email kami (gratis koq) -5 -0,5 10 = = = Untuk latihan -8,660254.. -0,866025 xb – xa sin αab Koordinat suatu titik A(-2 ; 2) dan B(4 ; -1,5). Tentukan αab, βbadan dab. xb – xa cos αab Koordinat suatu titik A(-2 ; 2) dan B(-6 ; -1,5). Tentukan αab, βbadan dab.

23. 3.2.2. Pengujian sudut jurusan dan jarak  Sudut Jurusan Sebenarnya pada uraian di atas telah terkandung rumusan pengujian dimaksud.  Kuadran I ; tg αab = ; αab= α tg αab = = Mengingat setiap perhitungan besaran sudut jurusan yang diperoleh adalah sudut α, maka kedudukan dan besaran sudut tiap kuadran diringkas sbb : xb – xa yb – ya Δx Δ y +Δx +Δy

24.  Jarak  Kuadran II ; tg αab = ; αab= 1800 - α Perhatikan segitiga yang dibentuk oleh Δx,Δy dan dab CD tegaklurus dabΔADC sebangun dgn ΔBDC  Kuadran III ; tg αab = ; αab= 1800 + α sdt A = sdt C = αab -Δx +Δy -Δx -Δy +Δx -Δy d1 = d2 = dab  Kuadran IV ; tg αab = ; αab= 3600 - α

25. Y Δx C B  Langkah pengujian : αab Δy d1 = Δy . cos αab D d2 d2 = Δx . sin αab  αab dab d12 = d1 + d2 A d1 X 0 Penyelesaian secara logaritma : log d1 = log Δy + log cos αab log d2 = log Δx + log sin αab

26. Soal Latihan 5-3 : • Begitu pentingkah sehingga setiap pengukuran perlu diikatkan minimal satu titik pasti. • Bedakah antara titik ikat dan titik pasti. • Apa perbedaan pengertian antara sudut arah dan sudut jurusan.