13.3.1
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13.3.1 实数. 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?. 探究. 反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 事实上,任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 和. 化成小数 , 是怎样的小数 ?. —. —. 无限不循环的小数 叫做无理数. 无理数也有正负之分,例如 :. 正无理数: 负无理数:. 你能举出一些无理数吗?. 把下列各数分别填入相应的集合内:. 有理数集合. 无理数集合. 无理数的特征 :. 1.圆周率 及一些含有 的数. 2.开不尽方的数. 注意 : 带根号的数不一定是无理数.

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13.3.1 实数

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Presentation Transcript


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13.3.1 实数


13 3 1

使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?

探究

反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

事实上,任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.


13 3 1

化成小数,是怎样的小数?

无限不循环的小数叫做无理数.

无理数也有正负之分,例如:

正无理数:

负无理数:

你能举出一些无理数吗?


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把下列各数分别填入相应的集合内:

有理数集合

无理数集合


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无理数的特征:

1.圆周率 及一些含有 的数

2.开不尽方的数

注意:带根号的数不一定是无理数

3.有一定的规律,但

不循环的无限小数。

有理数和无理数统称实数.


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注意:

无限不循环小数叫做无理数

( 强调: 无限 、 不循环.)

无理数常见的4种典型:

(3)、无限不循环小数:0.101001000…(两个

“1”之间依次多一个0)

(4)、三角函数型:tan60°,sin45 °...


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整数

有限小数或无限循环小数

有理数

实数

分数

无理数

无限不循环小数

正有理数

正实数

正无理数

实数

0

负有理数

负实数

负无理数


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一、判断:

1.实数不是有理数就是无理数。( )

2.无理数都是无限不循环小数。( )

3.无理数都是无限小数。( )

×

4.带根号的数都是无理数。( )

×

5.无理数一定都带根号。( )

6.两个无理数之积不一定是无理数。( )

×

7.两个无理数之和一定是无理数。( )

8.有理数与无理数之和一定是无理数 ( )


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练一练

把下列各数填入相应的集合内:

(1)有理数集合:

(2)无理数集合:

(3)整数集合:

(4)负数集合:

(5)分数集合:

(6)实数集合:


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你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗?

-2

-1

0

1

2

3

4

每个有理数都可以用数轴上的点表示,那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢?

直径为1的圆

π


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议一议

-2

-1

0

1

2

(1)如下图,以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B,数轴上A点和B点对应的数是什么?

(2)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴填满吗?

数轴上的点有些

表示有理数,有

些表示无理数.

在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大。

C

A

B

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。


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( 3 ) 正实数的绝对值是    ,0的绝对值是   ,

负实数的绝对值是  .

想一想

(1)a是一个实数,它的相反数为 ,

绝对值为 ;

(2)如果a 0,那么它的倒数为 。

在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

0

它本身

它的相反数


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练习2、填空:

(1) 的相反数是__________

(2) 的倒数是____,

(3)| |=___________

(6) 比较大小:-7 

(4)绝对值等于 的数是_________

(5) 绝对值是_________

的平方 是___ .


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随堂练习

1、正实数的绝对值是    ,0的绝对值是   ,

负实数的绝对值是  .

2、 的相反数是    ,绝对值是    .

3、绝对值等于 的数是  , 的平方 是  .

4、比较大小:-7 

二、填空

它本身

0

它的相反数

5、在实数 中,

整数有

有理数有

无理数有

实数有


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5.在数轴上一个点到原点的距离为  ,则这个数点

表示的数为(  )

6.在实数范围内,下列判断正确的是(  )

(A)若|x|=|y|,则x=y.  (B)若x>y,则x2>y2.

(C)若|x|=( )2,则x=y. (D)若    ,则x=y

D

D


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若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则

例.求下列各数的相反数、倒数、绝对值:

1


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引入

合并

算术平方根性质

乘法交换律

结合律


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范例

(1)

(2)

例1、计算下列各式的值:

注意:

(1)计算题解题格式;

(2)根指数、被开方数都分别相

同的无理数要合并。


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巩固

(3)

1、计算:

(1)

(2)


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范例

(1)

例2、计算:

(2)

注意:

(1)先去括号、绝对值;

(2)再合并。


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巩固

2、计算:

(1)

(2)


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探究

例3、计算:

(1) (精确到0.01)

(2) (结果保留3个有效数字)

注意:

(1)无理数近似值多取1位;

(2)结果按要求取近似值。


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巩固

3、计算:

(1) (精确到0.01)

(2) (保留3个有效数字)


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范例

例4、解方程:

(1)

(2)

(3)

注意:

(1)将括号看作一个整体;

(2)开平方有两个值,开立方只

有一个值。


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巩固

5、解方程:

(1)

(2)

(3)


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=

=

2、(结果保留3个有效数字)

解:(3)原式=

=18.94≈18.9

注意:计算过程中要多保留一位!


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再见


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