Managerial Decision Modeling

1. Managerial Decision Modeling A Practical Introduction to Management Science , 5ed by Cliff Ragsdale

2. Chapter 7 Optimization With Multiple Objectives LOG350 Operasjonsanalyse

3. Introduksjon • De fleste optimeringsproblemene vi har sett på så langt har hatt kun én målsetting. • Ofte kan det hende at et problem kan ha mer enn én målsetting. • Maksimere avkastning eller minimere risiko • Maksimere profitt eller minimere forurensing • Disse målsettingene er ofte i konflikt med hverandre. • I dette kapittelet skal vi vise hvordan vi kan løse slike problemstillinger. LOG350 Operasjonsanalyse

4. MålprogrammeringGoal Programming (GP) • De fleste LP problemerharhard constraints (absolutte restriksjoner) somikke kan fravikes... • Det er bare 1,566 arbeidstimer tilgjengelig. • Det er $850,000 tilgjengelige investeringsmidler. • I noen tilfeller er absolutte restriksjoner for restriktive... • Ved kjøp av bil har du satt deg en maksimum pris (dette er din ”goal” eller mål -pris). • Hvis du ikke kan kjøpe bilen til denne prisen vil du sannsynligvis finne en måte å skaffe mere penger til bilen. • Vi brukersoft constraints(dvs. avviksvariabler) til å representere slike mål vi ønsker å oppnå. LOG350 Operasjonsanalyse

5. Størrelse (m2) Enhetspris Lite 400 $18,000 Medium 750 $33,000 Stort 1,050 $45,150 Et målprogrammeringseksempel:Myrtle Beach Hotel Expansion • Davis McKeownønsker å utvidemøtesenteretvedsitt hotell i Myrtle Beach, South Carolina. • De forskjellige møterommene som vurderes er: • Davis ønsker å utvide med 5 små, 10 medium og 15 store konferanserom. • Han ønsker også at utvidelsen skal være påtotalt 25,000 m2og ikke koste mer enn $1,000,000.

6. Definere beslutningsvariablene X1 = antall nye små konferanserom X2 = antall nye medium konferanserom X3 = antall nye store konferanserom LOG350 Operasjonsanalyse

7. Definere målsettingene • Mål 1: Utvidelsen bør inneholde omtrent 5 små konferanserom. • Mål 2: Utvidelsen bør inneholde omtrent10 medium konferanserom. • Mål 3: Utvidelsen bør inneholde omtrent15 store konferanserom. • Mål 4: Utvidelsen bør være på omtrent 25,000 m2. • Mål 5: Utvidelsen bør koste omtrent $1,000,000. LOG350 Operasjonsanalyse

8. Definere mål-restriksjonene • Små rom • Medium rom • Store rom hvor LOG350 Operasjonsanalyse

9. Definere mål-restriksjonene(forts.) • Total utvidelse • Totale kostnader(i $1,000) hvor LOG350 Operasjonsanalyse

10. Målfunksjonen i målprogrammering • Det er en mengde målfunksjoner vi kan formulere til dette målprogrammerings-problemet. • Minimere sum avvik: MIN • Problem: Avvikene måler forskjellige ting,så hva er det målfunksjonen representerer ? LOG350 Operasjonsanalyse

11. Målfunksjonen i målprogrammering(forts.) • Minimere sum prosentvise avvik MIN der tirepresenterermålsettingsverdien til måli • Problem: Anta at første målsetting mangler ett lite rom mens femte målsetting har $20,000 til overs. • Vi får et negativt avvik for mål 1 med 1/5=20% • Vi får et positivt avvik for 5 med 20,000/1,000,000= 2% • Dette betyr at å overskride budsjettet med $200,000 er like uønsket som å haett lite konferanserom for lite. • Er det slik? Bare beslutningstakeren kan svare på det. LOG350 Operasjonsanalyse

12. Minimere den veide sum av%-vise avvik • MIN Målfunksjonen i målprogrammering(forts.) • Vekter kan brukes i de tidligere målsettingene slik at beslutningstaker kan vektlegge : • Ønskeligekontrauønskede avvik • Den relative viktigheten av forskjellige mål • Minimere den veide sum av avvik MIN LOG350 Operasjonsanalyse

13. Definere målsettingen • Anta at: • Det er uønsket å oppnå for få av de første tre rom-målsettingene. • Det er uønsket både å overgå og få for lite av 25,000 m2 utvidelses-målsettingen. • Det er uønsket å overskride $1,000,000 kostnads-målsettingen. I utgangspunktet vil vi anta at alle vektene er lik. LOG350 Operasjonsanalyse

14. Implementere målprogrammering LOG350 Operasjonsanalyse

15. Merknader til Målprogrammering • Målprogrammering innebærer avveininger mellom målsettingene inntil den mest tilfredsstillende løsningen er funnet. • Målfunksjonens verdi i målprogrammering må ikke sammenlignes med andre løsninger hvis vektene er endret. Sammenlign løsningene (beslutnings-variablene)! • En vilkårlig stor vekt vil endre en soft constraint til en absolutt restriksjon. • Hard constraints (absolutte restriksjoner) kan plasseres på avviksvariablene. LOG350 Operasjonsanalyse

16. MIN: Q etc... MiniMax målfunksjon • Kan brukes til å minimere det største avviket fra alle målsettingene. LOG350 Operasjonsanalyse

17. Sammendrag Målprogrammering • Identifiser beslutningsvariablene i problemet. • Finn eventuelleabsolutte restriksjoneri problemetog formuler dem på vanlig måte. • Angi målsettingene sammen med målverdiene. • Lag restriksjoner ved bruk av beslutningsvariablene slik at målene nøyaktig oppfylles. • Transformerdisse restriksjonene til mål-restriksjoner ved å føye til avviksvariabler. • Angi hvilke variabler som representerer uønskede avvik fra målsettingene. • Formuler en målfunksjon som straffer uønskede avvik. • Sett passende vekter for målfunksjonen. • Løs problemet. • Evaluer løsningen. Hvis løsningen er uakseptabel, gå tilbake til punkt 8 og revurder vektene som trengs justeres. LOG350 Operasjonsanalyse

18. Multiple Objective Linear Programming (MOLP) • Et MOLP problem er et LP problem med mer enn én målfunksjon. • MOLP problemerkan ses på som spesielle typerav GP problemerder vi også måfastsettemålverdier for hver målsetting. • Effektiv analyse av slike problemer krever at vi også benytter MiniMax kriteriet. LOG350 Operasjonsanalyse

19. Kulltype Wythe Mine Giles Mine Høy-kvalitet 12 tonn 4 tonn Medium-kvalitet 4 tonn 4 tonn Lav-kvalitet 10 tonn 20 tonn Kostnad pr måned $40,000 $32,000 Literav forurenset vann 800 1,250 Livsfarlige ulykker 0.20 0.45 Et MOLP eksempel:The Blackstone Mining Company • Blackstone Mining driver to kullgruver i Southwest Virginia. • Månedlig produksjon ved ett skift av arbeidere i hver gruve : • Blackstone må produsere 48 ekstra tonnhøy-kvalitet, 28 ekstra tonn medium-kvalitet, og 100 ekstra tonnavlav-kvalitets kull i løpet av kommende år. LOG350 Operasjonsanalyse

20. Definere beslutningsvariablene X1 = antall månedermed et ekstra skiftved Wythe gruven kommende år X2 = antall månedermed et ekstra skiftved Giles gruven kommende år LOG350 Operasjonsanalyse

21. Definere målsettingen • Det er tre målsettinger: Min: $40 X1 + $32 X2 } Produksjonskost Min: 800 X1 + 1250 X2 } Giftig vann Min: 0.20 X1 + 0.45 X2 } Ulykker LOG350 Operasjonsanalyse

22. Definere restriksjonene • Behov for høykvalitets kull 12 X1 + 4 X2 >= 48 • Behov for mediumkvalitets kull 4 X1 + 4 X2 >= 28 • Behov for lavkvalitets kull 10 X1 + 20 X2 >= 100 • Ikke-negativitets-betingelsene X1, X2 >= 0 LOG350 Operasjonsanalyse

23. Håndtere multiple målsettinger • Hvis vi hadde målsettingsverdier for hvert mål, kunne vi behandlet dem som følgende mål: Mål 1: Totale produksjonskostnader bør omtrent være lik t1. Mål 2: Mengden giftig vann bør være omtrent lik t2. Mål 3: Antall livstruende ulykker bør være omtrent lik t3. • Vi kan løse 3 separate LP problemer, og uavhengig optimere hver målsetting, for å finne verdier for t1, t2ogt3. LOG350 Operasjonsanalyse

24. Implementere modellen LOG350 Operasjonsanalyse

25. X2 12 11 Mulighetsområdet 10 High Grade: 12X1 + 4 X2≥ 48 9 8 7 Medium Grade: 4 X1 + 4 X2≥ 28 6 5 4 Low Grade: 10 X1 + 20 X2≥ 100 3 2 1 0 X1 X1 1 2 3 4 0 5 7 10 11 12 8 6 9 Mulighetsområde LOG350 Operasjonsanalyse

26. Minimere kostnadene X2 12 11 Mulighetsområdet 10 High Grade: 12X1 + 4 X2≥ 48 9 Minimum kostnad 40X1 + 32 X2 8 7 Medium Grade: 4 X1 + 4 X2≥ 28 6 5 4 Low Grade: 10 X1 + 20 X2≥ 100 3 2 1 0 X1 X1 1 2 3 4 0 5 7 10 11 12 8 6 9 Løsning X1 X2KostnadGiftig vannUlykker 1 2.5 4.5 $244 7,625 2.53 LOG350 Operasjonsanalyse

27. Mninimere forurenset vann X2 12 11 Mulighetsområdet 10 9 8 7 Løsning 1 (minimum produksjonskostnader) 6 Minimum Toxins 800X1 + 1.250 X2 5 Løsning 2 (minimum giftig vann) 4 3 2 1 0 X1 X1 1 2 3 4 0 5 7 10 11 12 8 6 9 Løsning X1 X2KostnadGiftig vannUlykker 1 2.5 4.5 $244 7,625 2.53 2 4.0 3.0 $256 6,950 2.15 LOG350 Operasjonsanalyse

28. Sammendrag av løsningene X2 12 11 Mulighetsområdet 10 9 8 7 Løsning 1 (minimum produksjonskostnader) 6 Minimum Accidents 0.20X1 + 0.45 X2 5 Løsning 2 (minimum giftig vann) 4 3 2 Løsning 3 (minimum ulykker) 1 0 X1 X1 1 2 3 4 0 5 7 10 11 12 8 6 9 Løsning X1 X2KostnadGiftig vannUlykker 1 2.5 4.5 $244 7,625 2.53 2 4.0 3.0 $256 6,950 2.15 3 10.0 0.0 $400 8,000 2.00 LOG350 Operasjonsanalyse

29. Definere målene • Mål 1: Totale produksjonskostnader bør vøre omkring $244. • Mål 2: Antall liter forurenset vann bør være rundt6,950. • Mål 3: Antall livstruende ulykker bør være nær 2. LOG350 Operasjonsanalyse

30. Definere målfunksjonen • Vi kan minimere sum % -vis avvikpå følgende måte: • Det kan vises at dette er en lineær kombinasjon av beslutningsvariablene. • En slik målfunksjon vil bare gi optimale løsninger ved hjørnepunktene av mulighetsområdet (uansett hvilke vekter sombrukes). LOG350 Operasjonsanalyse

31. Under følgende ekstra restriksjoner: Definere en bedre målfunksjon MIN: Q Veide avvik må være mindre eller lik Q. Når Q minimeres blir max avvik lik Q. • En slik målfunksjon vil tillate beslutningstaker å vurdere andre løsninger enn bare hjørnepunktene til mulighetsområdet. LOG350 Operasjonsanalyse

32. Implementere modellen LOG350 Operasjonsanalyse

33. X2 12 11 Mulighetsområdet 10 9 8 7 6 w1=10, w2=1, w3=1, x1=3.08, x2=3.92 5 4 w1=1, w2=10, w3=1, x1=4.23, x2=2.88 3 2 1 w1=1, w2=1, w3=10, x1=7.14, x2=1.43 0 X1 X1 1 2 3 4 0 5 7 10 11 12 8 6 9 Mulige MiniMax løsninger LOG350 Operasjonsanalyse

34. Kommentarer til MOLP • Løsninger funnet ved MiniMax målsettingen erPareto Optimal. • Avviksvariabler og/eller MiniMax målsettingen er nyttige også i en mengde situasjoner som ikke involverer MOLP eller GP. • For minimeringsmålsettinger er prosentvis avvik: (faktisk – målverdi)/målverdi • For maximeringsmålsettingerer prosentvis avvik : (målverdi - faktisk)/målverdi • Hvis målverdien er null, bruk veide avvik i steden for % avvik. LOG350 Operasjonsanalyse

35. Sammendrag av MOLP 1. Finn beslutningsvariablene i problemet. 2. Identifiser målsettingene i problemet og formuler dem på vanlig måte. 3. Finn restriksjonene i problemet og formuler dem på vanlig måte. 4. Løs problemet for hver av målsettingene i trinn 2, for å finne optimal verdi for hver målsetting. 5. Reformuler målsettingene til målprogrammering der de optimale verdiene fra trinn 4 benyttes som målverdier. 6. Lag en avviksvariabel som måler avviket mellom oppnådd verdi og målverdien (enten i % eller som absolutt avvik), for hver målsetting. 7. Tildel en vektfor hvert avvik beregnet i trinn 6, og lag en restriksjon som krever at det veide avviket skal være mindre enn MINIMAX variabelen Q. 8. Løs det nye problemet, der målsettingen er å minimere Q. 9. Evaluer løsningen. Hvis løsningen er uakseptabel, juster vektene i trinn 7 og fortsett på trinn 8. LOG350 Operasjonsanalyse

36. End of Chapter 7 LOG350 Operasjonsanalyse