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第二十三章旋转复习

第二十三章旋转复习. 雁门初中 袁琳. 一 . 本章知识结构图. 二、本章教学目标. 考试说明（数学课标卷） 基本要求： 通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质， 理解 对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质； 会识别 中心对称图形 （从略高要求移动到基本要求）. 较高要求： 能运用 旋转的知识解决简单的计算问题； 运用 旋转的知识进行图案设计； 与其他变换 共同解决实际问题 . 略高要求： 能够按要求 作出简单平面图形旋转后的图形， 能依据旋转后的图形，指出 旋转中心和旋转角. 三、本章教学重点、难点.

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第二十三章旋转复习

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  1. 第二十三章旋转复习 雁门初中 袁琳

  2. 一.本章知识结构图

  3. 二、本章教学目标 考试说明（数学课标卷） 基本要求： 通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形（从略高要求移动到基本要求）

  4. 较高要求： 能运用旋转的知识解决简单的计算问题；运用旋转的知识进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题. 略高要求： 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转后的图形，指出旋转中心和旋转角.

  5. 三、本章教学重点、难点 • 重点：了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称及其性质． • 难点：旋转图形性质的应用．

  6. （一）图形的旋转 1．旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心． 2．旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向.

  7. （1)对应点到旋转中心的距离相等； 3．旋转的性质： （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等.

  8. A′ B A C • 例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为B（B点离地面为树高的 处）.求∠B的度数.

  9. 例2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．例2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数． 解：∵△A′B′C是由△ABC旋转所得， ∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC， ∴△B′BC是等边三角形． ∴∠BCB′＝60°. ∵∠BCD＝90°-60°＝30°， ∴∠BDC＝180°- (60°＋30°) ＝180°-90°＝90°．

  10. （1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点； 4．简单图形的旋转作图： （3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.

  11. 例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形． 错解：旋转时，把∠AOB′看作90°进行了旋转．

  12. 例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形． 正解： 按逆时针方向把OA旋转到OA′，使∠AOA′＝90°，把OB旋转到OB′，使∠BOB′＝90°，如图．

  13. 在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. （二）中心对称 1．中心对称图形与对称中心： 了解平行四边形、圆是中心对称图形.

  14. 答案：B 例4．下列图形中，中心对称图形是 （　 ） 例5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( ) 答案：C

  15. 把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. 2．中心对称和对称中心： 3．中心对称和中心对称图形的关系：

  16. 成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分； 反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 4．中心对称的性质：

  17. 将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心.将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心. 5．对称中心的确定： 6．关于中心对称的作图： （1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.

  18. 7、关于原点对称的点的坐标： （a，b）关于原点的对称点是（-a，-b） 例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为 ；

  19. 例7．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个?例7．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个? 可以作为旋转中心的点有3个，即D、O、C.

  20. 例8.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程.例8.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程. 解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得“树”平移到B点位置，即可与乙树重合（如图2）. 本题将旋转与平移相结合.

  21. 例9．边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴, 反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是( ) A、2 B、4 C、8 D、6 答案：C

  22. 例10．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周长.例10．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周长. 旋转的应用： 解：∵ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，AD=DC=AB=BC=1.

  23. 将△ADE绕着点D逆时针旋转90°到△DCM的位置.由旋转的特征可知AE=CM，DE=DM，∠ADE=∠CDM．将△ADE绕着点D逆时针旋转90°到△DCM的位置.由旋转的特征可知AE=CM，DE=DM，∠ADE=∠CDM． ∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF成轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF =BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF =（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2， 所以△BEF的周长为2．

  24. 例11．如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？例11．如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？

  25. 例5．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HF相等吗？例5．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HF相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

  26. 解：HG=HB． 证法1：连结AH， ∵四边形ABCD，AEFG都是正方形． ∴∠B=∠G=90 ° 由题意知AG=AB，又AH=AH． ∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)， ∴HG=HB.

  27. 解：HG=HB． 证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都是正方形． ∴∠ABC=∠AGF=90 ° 由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.

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