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CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

TEMA 15.9 * 1º ESO. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO. CIRCUNFERENCIA. CIRCUNFERENCIA La longitud de una circunferencia es la medida de su entorno y es igual a 2 por π y multiplicado por el radio. L = 2. π .R Siendo π = 3,14 o 3,1416. Ejemplo 1

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CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

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  1. TEMA 15.9 * 1º ESO CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO Apuntes Matemáticas 1º ESO

  2. CIRCUNFERENCIA • CIRCUNFERENCIA • La longitud de una circunferencia es la medida de su entorno y es igual a 2 por π y multiplicado por el radio. • L = 2.π.R • Siendo π = 3,14 o 3,1416. • Ejemplo 1 • Hallar la longitud de una circunferencia de 5 cm de radio. • L = 2.π.R • L = 2.3,14.5 = 31,40 cm • Ejemplo 2 • Hallar el radio de una circunferencia cuya longitud mide 74. • L = 2.π.R  L / 2.π = R • R = 74 / 2.3,14 = 74 / 6,28 = 11,78 cm R Apuntes Matemáticas 1º ESO

  3. ARCO DE CIRCUNFERENCIA • ARCO DE CIRCUNFERENCIA • La longitud de un arco se obtiene dividiendo la longitud de una circunferencia entre 360º y multiplicando por el número de grados del arco, nº. • 2.π.R • LArco = --------- . nº • 360º • Ejemplo 1 • Hallar la longitud de un arco de circunferencia de 7 dm de radio y 30º de amplitud. • LArco = 2.π.R,nº/360º • LArco = 2.3,14.7.30º / 360º = 3,66 dm • Ejemplo 2 • Hallar el radio de una circunferencia tal que un ángulo de 45º de amplitud tenga un arco de 4 m de longitud. • LArco = 2.π.R,nº/360º • 4 = 2.3,14.R.45º / 360º  R = 4.360º / 2.3,14.45º = 5,10 dm R nº Apuntes Matemáticas 1º ESO

  4. CÍRCULO • CÍRCULO • El perímetro de un círculo es la longitud de la circunferencia correspondiente. • P = 2.π.R • El área del círculo es la medida de la superficie que hay dentro de la circunferencia y es igual a π multiplicado por el radio al cuadrado • A = π.r2 • Ejemplo_1 • Hallar el área de un círculo de 8 cm de radio. • A = π.r2 • A= 3,14.82 = 3,14.64 = 201,06 cm2 R Apuntes Matemáticas 1º ESO

  5. Ejemplo_2 • Hallar el área de un círculo de 40 cm de diámetro. • A = π.r2 • El diámetro es el doble del radio, luego: • R = d/2 = 40 / 2 = 20 cm. • A= 3,14.202 = 3,14.400 = 1256 cm2 • Ejemplo_3 • Hallar el radio de un círculo de 314 cm2 de área. • A = π.r2 • 314 = 3,14.R2  314 / 3,14 = R2 R2 = 100  R = √100 = 10 cm • Ejemplo_4 • Hallar el diámetro de un círculo de 1256 m2 de área. • A = π.r2 • 1256 = 3,14.R2  1256 / 3,14 = R2 R2 = 400  R = √400 = 20 cm • Diámetro: d = 2.R = 2.20 = 40 m Apuntes Matemáticas 1º ESO

  6. CORONA CIRCULAR • CORONA CIRCULAR • Sea R el radio del círculo mayor. • Sea r el radio del círculo menor. • PERÍMETRO: • Es la suma del perímetro exterior y el perímetro interior. • P = 2.π.R + 2.π.r = 2.π.(R+r) • ÁREA: • El área, como se aprecia en el dibujo, será la diferencia de las áreas entre el círculo mayor y el menor. • A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 - r2 ) r R P = 2.π.(R+r) A = π.( R2 - r2 ) Apuntes Matemáticas 1º ESO

  7. Ejemplo_1 • Hallar el perímetro y el área de una corona circular cuyos radios miden 3 y 7 cm. • Perímetro: P= 2. π.(R+r) = 2.3,14.(3+7) = 62,80 cm • Área: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 – r2 ) = 3,14.(49 – 9) = 125’60 cm2 • Ejemplo_2 • Hallar el radio mayor y el área de una corona circular que tiene un perímetro de 628 cm y un radio menor de 4 cm. • Perímetro: P= 2. π.(R + r) • 628 = 2.3,14.(R + 4)  628 / 2.3,14 = R + 4 •  628 / 6,28 = R + 4  100 = R + 4  R = 100 – 4 = 96 cm • Área: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 – r2 ); A = 3,14.(9216 – 16); • A = 3,14.9200 = 28 888 cm2 Apuntes Matemáticas 1º ESO

  8. Ejemplo_3 • Hallar el perímetro y el radio mayor de una corona circular cuyo área vale 1256 cm2 y su radio menor mide 10 cm. • Perímetro: P= 2. π.(R+r) = 2.3,14.(R + 10) • Necesitamos saber el radio mayor. • Área: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 – r2 ) • 1256 = 3,14.(R2 – 100)  1256 / 3,14 = R2 – 100  •  400 = R2 – 100  400 + 100 = R2 R = √500 = 10.√5 cm • Ejemplo_4 • Hallar el perímetro y el área de una corona circular cuyo radio mayor es doble que el radio menor. • Perímetro: P= 2. π.(R + r) • P = 2.3,14.(2.r + r)  P = 2.3,14.3.r = 18,84.r u (unidades) • Área: A = π.R2 - π.r2 = π.(2r)2 - π.r2 = π.4.r2 - π.r2 = 3.π.r2 u2 Apuntes Matemáticas 1º ESO

  9. SECTOR CIRCULAR • SECTOR CIRCULAR • Es la figura plana generada por la rotación del radio de un círculo. • Siendo nº el número de grados o amplitud. • LONGITUD DEL ARCO: • l = 2.π.r.nº / 360º • Si el giro es de 360º, la longitud del arco es la longitud de la circunferencia. • PERÍMETRO: • P = l+2.r = (2.π.r.nº / 360º ) + 2.r • ÁREA: • El área de un sector circular es la superficie existente entre el arco y los dos radios. • A = π.r2 .nº / 360º r r n A r l B Apuntes Matemáticas 1º ESO

  10. Ejercicio_1 • El radio de un círculo de 4 cm de longitud gira 90º. Hallar el perímetro y el área del sector circular que produce. • Perímetro: P = l + 2.R = (2.π.R.nº / 360º) + 2.R • P = (2.π.4.90º / 360º) + 2.4  P = 2.π + 8 cm • ÁREA: • A = π.r2 .nº / 360º = π.42 .90º / 360º = 4.π cm2 • Ejercicio_2 • El radio de un círculo de 6 cm de longitud gira 60º. Hallar el perímetro y el área del sector circular que produce. • Perímetro: P = l + 2.R = (2.π.R.nº / 360º) + 2.R • P = (2.π.6.60º / 360º) + 2.6  P = 2.π + 8 cm • ÁREA: • A = π.r2 .nº / 360º = π.62 .60º / 360º = 6.π cm2 Apuntes Matemáticas 1º ESO

  11. FIGURAS CIRCULARES • CIRCUNFERENCIA • L = 2.π.R • ARCO DE CIRCUNFERENCIA • 2.π.R • LArco = --------- . nº • 360º • CÍRCULO • P = 2.π.R • A = π.R2 • SECTOR CIRCULAR • P = l + 2.R • A = π.R2 .nº / 360º • CORONA CIRCULAR • P = 2.π.(R+r) • A = π.( R2 - r2 ) R r R R n Apuntes Matemáticas 1º ESO

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