Sygnał – niosąc informację o stanie lub zachowaniu systemu fizycznego, jest reprezentowany mate...
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 31

Stosowane oznaczenia: PowerPoint PPT Presentation


  • 88 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Sygnał – niosąc informację o stanie lub zachowaniu systemu fizycznego, jest reprezentowany matematycznie jako funkcja jednej lub wielu zmiennych niezależnych. Stosowane oznaczenia:.  Sygnał ciągły w czasie.  Sygnał dyskretny w czasie.  Sygnał ciągły w wartości.

Download Presentation

Stosowane oznaczenia:

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Stosowane oznaczenia

Sygnał – niosąc informację o stanie lub zachowaniu systemu fizycznego, jest reprezentowany matematycznie jako funkcja jednej lub wielu zmiennych niezależnych

Stosowane oznaczenia:

 Sygnał ciągły w czasie

 Sygnał dyskretny w czasie

 Sygnał ciągły w wartości

 Sygnał dyskretny w wartości

Przykładowe połączenia:

Próbkowanie w t = nT

T: okres próbkowania

Przetwarzanie D/A

Przetwarzanie A/D

Zatrzaskiwanie


Stosowane oznaczenia

! Będziemy pomijać efekt kwantyzacji przetwarzania analogowo – cyfrowego i stosowali zamiennie określenia sygnał/system dyskretny i sygnał system cyfrowy


Stosowane oznaczenia

Elementarne sygnały analogowe i cyfrowe

Funkcja skoku jednostkowego

Sekwencja skoku jednostkowego

także:

Funkcja skoku opóźnionego i skalowanego

Sekwencja skoku opóźnionego i skalowanego


Stosowane oznaczenia

Funkcja impulsu jednostkowego

Sekwencja impulsu jednostkowego

także:

Funkcja impulsu opóźnionego i skalowanego

Sekwencja impulsu opóźnionego i skalowanego


Stosowane oznaczenia

Zależności:

- pomiędzy [n] i uS[n]

- pomiędzy (t) i uS(t)


Stosowane oznaczenia

Funkcja impulsu prostokątnego

Sekwencja impulsu prostokątnego


Stosowane oznaczenia

Funkcja impulsu trójkątnego

Sekwencja impulsu trójkątnego


Stosowane oznaczenia

Funkcja eksponencjalna rzeczywista

Sekwencja eksponencjalna rzeczywista


Stosowane oznaczenia

Funkcja sinusoidalna rzeczywista

Sekwencja sinusoidalna rzeczywista


Stosowane oznaczenia

System jest obiektem lub procesem, który wytwarza odpowiedź nazywaną wyjściem w odpowiedzi na wymuszenie nazywane wejściem

Najbardziej ogólnie:

System może być opisany za pomocą pewnego operatora skalarnego O lub wektorowego O, który wiąże wektor sygnału wejściowego u(t) z wektorem sygnału wyjściowego y(t)

Będziemy rozróżniali:

Wejście

Wejście

Wyjście

Wyjście

O

O

System ciągły

System dyskretny


Stosowane oznaczenia

Przykłady

Zmienne:

poziom cieczy

natężenie dopływu cieczy

natężenie wypływu cieczy

prędkość wypływu

Parametry:

pole przekroju

przekrój wypływu

przyśpieszenie grawitacyjne

Model matematyczny:

Prawa fizyki:

System nieliniowy


Stosowane oznaczenia

Zmienne:

Parametry:

Model matematyczny:

Prawa fizyki:

System liniowy


Stosowane oznaczenia

Systemy liniowe i nieliniowe (Linear and Nonlinear systems)

Mówimy, że system jest liniowy jeżeli spełnia on zasadę superpozycji, to znaczy, że posiada on następujące właściwości:

Jednorodność: Wyjście systemu pobudzanego pojedynczym wejściem u(t) wzmocnionym w stopniu a jest wzmocnionym w takim samym stopniu wyjściem systemu odpowiadającym wejściu u(t)


Stosowane oznaczenia

Addytywność: Wyjście systemu pobudzanego przez sumę wejść jest taką samą sumą jego wyjść obserwowanych dla każdego z tych wejść oddzielnie


Stosowane oznaczenia

Graficzna ilustracja warunku addytywności


Stosowane oznaczenia

Praktyczne wskazówki:

Na nieliniowość wskazują

 jakiekolwiek niezerowe stałe w opisie systemu

 jakiekolwiek nieliniowe wyrażenia związane z sygnałami takie np. jak x2(t) x(t)y(t) i pochodnymi sygnałów ciągłych czasu w równaniu różniczkowym lub różnicowym

Przykłady:

Systemy dyskretne:

Systemy ciągłe:

Liniowe

Nieliniowe


Stosowane oznaczenia

Łącznie zasada superpozycji

Systemy ciągłe:

Jeżeli dla wejścia systemu

wyjście systemu jest

to dla wejścia systemu

wyjście systemu jest

to znaczy


Stosowane oznaczenia

Systemy dyskretne:

Jeżeli dla wejścia systemu

wyjście systemu jest

to dla wejścia systemu

wyjście systemu jest

to znaczy


Stosowane oznaczenia

Przykład - system ciągły dynamiczny

Mając system dynamiczny opisany równaniem różniczkowym określić, czy jest on liniowy dla zerowych warunków początkowych


Stosowane oznaczenia

a)

Niech:

y1(t) wyjście systemu dla wejścia u1(t), a y2(t) wyjście systemu dla wejścia u2(t)

Zatem:

oraz


Stosowane oznaczenia

Dla systemu liniowego, dla wejścia

wyjście jest

Podstawiając do równania systemu

otrzymamy

System jest liniowy


Stosowane oznaczenia

b)

Niech:

y1(t) wyjście systemu dla wejścia u1(t), a y2(t) wyjście systemu dla wejścia u2(t)

Zatem:

oraz


Stosowane oznaczenia

Dla systemu liniowego, dla wejścia

wyjście jest

Podstawiając do równania systemu

otrzymamy

System jest nieliniowy


Stosowane oznaczenia

Systemy dyskretne dynamiczne:

Mając system dynamiczny opisany równaniem różnicowym określić, czy jest on liniowy

Sprawdzić osąd dla wejść

oraz

obliczając cztery pierwsze wartości wyjść

Przyjąć warunek początkowy


Stosowane oznaczenia

a)

Niezerowy składnik stały sugeruje nieliniowość – można zastosować metodę kontrprzykładu, tzn. pokazać jeden przykład, kiedy zasada superpozycji nie jest spełniona dla systemu

Spróbujemy pokazać najpierw ogólnie, że system jest nieliniowy

Niech:

y1[n] wyjście systemu dla wejścia u1[n], a y2[n] wyjście systemu dla wejścia u2[n]

Zatem dla wejścia

Dla wejścia

wyjście

wyjście

Kombinacja liniowa wyjść y1[n] i y2[n] dla wejść u1[n] i u2[n] wyniesie


Stosowane oznaczenia

Dla systemu liniowego, dla kombinacji liniowej wejść u1[n] i u2[n]

wyjście powinno wynosić

zatem

Otrzymaliśmy poprzednio

System jest nieliniowy


Stosowane oznaczenia

Sprawdzimy nasz osąd na przykładzie

Iteracyjnie policzymy cztery pierwsze wartości wyjść

Dla sygnału u1[n]

Dla sygnału u2[n]

czyli

czyli

Kombinacja liniowa sygnałów wyjścia


Stosowane oznaczenia

Odpowiedź systemu na podaną kombinację liniową sygnałów wejściowych

wyniesie

czyli

zatem

Otrzymaliśmy poprzednio

System jest nieliniowy


Stosowane oznaczenia

b)

Dla wejścia

Dla wejścia

wyjście będzie wynosić

wyjście będzie wynosić

zatem

Dla wejścia

wyjście powinno wynosić

zatem

System jest liniowy


Stosowane oznaczenia

Sprawdzimy nasz osąd na przykładzie

Iteracyjnie policzymy cztery pierwsze wartości wyjść

Dla sygnału u1[n]

Dla sygnału u2[n]

czyli

czyli

Kombinacja liniowa sygnałów wyjścia


Stosowane oznaczenia

Odpowiedź systemu na podaną kombinację liniową sygnałów wejściowych

czyli

zatem

Otrzymaliśmy poprzednio

System jest liniowy


  • Login