Download
1 / 8
E N D
Хотя умножение в старину и считалось нелегким делом , однако деление было еще сложнее.В Италии до сих пор сохранилось поговорка «Трудное дело деление». Так обычно говорят, когда оказываются почти перед неразрешимой проблемой .В средние века людей, умевших производить деление, можно было пересчитать чуть ли не по пальцам.Их уважительно называли «магистрами деления».Они переезжали из города в город по приглашениям купцов, желавших привести в порядок свои счета.
Методов деления было придумано немало.Монах – математик Герберт,будущий Папа Римский Сильвестр II, привел в своих сочинениях несколько способов деления на абаке. При этом он ввел ряд ограничений: • Как можно меньше применять таблицу умножения; • Избегать вычитание,заменяя их сложениями; • Работа должна выполняться автоматически,без проверок,при которых тоже могут появиться ошибки.
Такие строгие ограничения он ввел, учитывая, сколь неграмотны были монахи, производившие вычисления. Почти никто из них не знал таблицы умножения.Но в итоге правила Герберта оказались настолько сложными,что не были понятны даже самым прилежным счетчикам-абацистам.
Когда в Европе появился арабский способ деления,основанный на десятичной позиционной системе вычисления,он получил название «золотое деление».А метод Герберта стали называть : «железное деление».
Долгое время в Европе конкурировали два способа деления: «золотое деление» и «галера». Итальянцы называли способ «галера» из-за того,что после окончания вычислений цифры располагаются в виде фигуры, напоминающей это гребное судно.У англичан он известен как « метод зачеркиваний», поскольку в нем постоянно приходится зачёркивать цифры.Лука Пачоли считал этот способ самым быстрым.
Записывается делимое, а под ним делитель. Справа от делимого ставится скобка, за которой будут последовательно записываться цифры частного. Как и при обычном делении, подбором находится первая цифра частного, в данном случае 2. Записываем её. (рис. а). Теперь умножают первую цифру делителя, 3, на 2 и результат вычитают из первой цифры делимого. Разность 9 – 3*2 = 3 записывается сверху. Над цифрой 9, после чего зачёркивается цифра 9 в делимом и цифра 3 в делителе – они уже «вышли» из игры» ( рис. Б). Переходят ко второй цифре делителя – 4. Умножают её на 2 и полученное произведение 8 вычитают из числа 38, которое стоит над этой цифрой делителя. В данном случае достаточно зачеркнуть цифру 8 и над ней написать 0. Теперь можно зачеркнуть и цифру 4 в делителе (рис. В). Переходят к последней цифре делителя – 6. Умножают её на 2 и вычитают из числа 307, образовавшегося сверху после предыдущего этапа. Так как 307-6*2=295, то зачёркивается 307 и записывается над ним 295 (рис. г). После всех этих операций цифры вверху на рис. Г можно прочитать как число 295654, которое получается при «золотом делении» после первого вычитания. Теперь снова записывается внизу число 346 так, как это изображено на рис. Д и подбирается вторая цифра частного. Эта цифра 8. Она записывается , затем последовательно вычитаются из числа 2956 цифры числа 346, умноженные на 8 и соответствующим образом сдвинутые. Получается то, что изображено на рис. Е. В этом случае незачёркнутые цифры вверху составляют число 18854. Это же число получается после второго вычитания при «золотом делении». Продолжая этот процесс ( рис. Ж, з), получается окончательный результат: 2854 и 170 в остатке. Если повернуть последний рисунок на 900, то цифры образуют фигуру, напоминающую лодку или корабль, а наши чёрточки сливаются в сплошные линии, похожие на длинные вёсла галеры.
Метод «галера» отличается от «золотого деления» тем,что в нем нет умножения в уме многозначного числа на однозначное.Оно заменяется несколькими умножениями однозначных чисел на однозначные и вычитаниями полученных результатов по очереди.Этот метод родился в Индии,оттуда через арабские страны он и проник в Европу.Правда , у индейцев в результате деления никаких корабликов не получалось.Ведь в те время они не пользовались для вычитаний бумагой, а писали на дощечках, которые были покрыт пылью или песком. Вместо того, чтобы зачеркивать цифры,они их просто стирали.
