7. Antriebselemente
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7. Antriebselemente. Antriebselemente versorgen Maschinen mit Energie. Sie sind im Gegensatz zu Getrieben Energiewandler. Als Energiewandler bezeichnet man solche Bauelemente, Baugruppen und Maschinen, die die Art des Energieflusses (der Leistung) ändern.

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Wwu institut f r technik und ihre didaktik hein maschinentechnik 6 umformelemente 1

7. Antriebselemente

Antriebselemente versorgen Maschinen mit Energie. Sie sind im Gegensatz zu Getrieben Energiewandler. Als Energiewandler bezeichnet man solche Bauelemente, Baugruppen und Maschinen, die die Art des Energieflusses (der Leistung) ändern.

Im folgenden geht es um solche Elemente, die die chemisch gebundene Energie von Brennstoffen oder elektrische Energie in mechanischen Energie umgewandelt.

Diese Baugruppen werden als Verbrennungs- oder Elektromotoren bezeichnet.

Verlustleistung Q

H; m

(Energieart 1)

M; n

(Energieart 2)

H: Brennwert; m: Masse

Motor

U; I; f; cos

(Energieart 1)

Weitere Antriebselemente sind Strahltriebwerke, Raketenmotoren und Linearmotoren. Sie werden in diesem Kurs nicht behandelt.

Neben den Energiewandlern, die mechanische Antriebsleistung zur Verfügung stellen, gibt es zahlreiche Energiewandler, die als Energiemaschinen bezeichnet werden wie Dampf-, Wind- und Wasserturbinen, Generatoren und Transformatoren. Sie gehören zum Energiemaschinenbau.

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Maschinentechnik – 6. Umformelemente 1


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7.1 Grundlagen der technischen Wärmelehre

Die Wärmelehre, genauer die technische Wärmelehre, gehört zum physikalischen Fundament der Technik. Kein Kraftwerk, kein LKW oder PKW und auch keine Raumheizung wären in der heutigen Form denkbar, ohne die Aufdeckung und damit ohne die Kenntnisse der Thermodynamik. Sie beschreibt aber nicht nur technisches Geschehen, bzw. technische Verfahren und Prozesse, vielmehr werden diese in ihrer Beschaffenheit durch sie maßgeblich bestimmt.

Der Wärmebegriff beschäftigt die Menschen schon lange. Bis ins vorige Jahrhundert ging man davon aus, dass es sich bei Wärme um einen Stoff handelt. Man glaubte, dass sich Körper beim Erwärmen ausdehnen, weil sie sich mit dem Wärmestoff, dem Phlogiston, “vollsaugen”. In der Mitte des 18. Jahrhunderts mehrten sich die Versuche in den Labors Phlogiston in reiner Form herzustellen. Hieraus ergab sich z.B. ein starker Impuls für die Entstehung der Chemie.

Inzwischen gehört die Thermodynamik zu den am weitesten fortgeschrittenen Theorien und hat ihren Eingang in die verschiedensten Wissenschaften gefunden. Das ist ein ausreichender Grund, sie in das Konzept der Allgemeinbildung aufzunehmen. In der technischen Allgemeinbildung gehört sie zu den unverzichtbaren Grundlagen. Deshalb wenden wir uns nun ihren elementaren Begriffen und Zusammenhängen zu, die es uns dann ermöglichen, wichtige Bereiche der Technik etwas tiefer zu verstehen und zu gestalten.

Wiederholung der Grundbegriffe

Temperatur: Temperatur ist eine physikalische Basisgröße. In einem Gas kann sie näherungsweise als die mittlere kinetische Energie seiner Teilchen aufgefasst werden.

Als Temperaturnullpunkt ist der Zustand festgelegt, in dem die Moleküle des idealen Gases keine kinetische Energie haben.

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  • Die Moleküle des idealen Gases sind Massenpunkte, sie haben also kein Eigenvolumen.

  • Sie üben auch keine Anziehungskräfte aufeinander aus.

  • Einige reale Gase verhalten sich etwa wie das ideale Gas.

Ideales Gas:

Die Verwendung des Modells “ideales Gas” macht viele Vorgänge der Wärmelehre leichter erklärbar (Vergleiche idealer und realer Transformator!).

Der Begriff des idealen Gases ist im folgenden deshalb so wichtig, weil Wärmekraftmaschinen, also Verbrennungsmotoren, Turbinen, Verdichter usw. sich mit ihrer Umgebung im Gasaustausch befinden und reale Gase etwa das Verhalten idealer Gase haben.

Temperaturskalen:

Der Nullpunkt der Temperaturskalen liegt bei der tiefsten möglichen Temperatur (keine kinetische Energie im idealen Gas). Er ist mit 0 K (Klelvin) festgelegt, dem Ausgangspunkt der Kelvinskala. Der Grund für die Einführung der Celsiusskala ist die Schmelztemperatur des Eises und die Siedetemperatur des Wassers. Beide Skalen überlagern sich problemlos.

Kelvin - Skale Celsius - Skale

373 K Siedetemperatur von Wasser 100 C

273 KSchmelztemperatur von Eis O C

Absoluter Nullpunkt 0 K - 237,15 C

Wärme:

Von der intensiven Größe Temperatur sind die extensiven Größen Wärmemenge und Entropie zu unterscheiden. Wärmemenge ist die Energie der Molekularbewegung, die von einem Körper höherer Temperatur auf einen Körper niederer Temperatur übergeht. Ihre Einheit ist das Joule.

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Die Wärmemenge, die benötigt wird, um die Temperatur  eines Körper mit der Masse m zu erhöhen, ist sowohl der Masse als auch der Temperaturdifferenz   proportional. Außerdem ist die erforderliche Wärmemenge von den Materialeigenschaften des Körpers abhängig. Dieser Proportionalitätsfaktor heißt spezifische Wärmekapazität c. Damit ergibt sich für die Wärmemenge:

Beispiele für spezifische Wärmekapazitäten c

Umwandlung einiger Energiearten in Wärme (Wärmeenergie)

Alle Vorgänge oder Prozesse sind, auch wenn es sich dabei vordergründig um die Bearbeitung von Stoffen oder Daten handelt, energetischer Natur. Jede Bewegung ist Energieänderung. Ob es sich um mechanische, chemische, elektrische, nukleare oder Strahlungsprozesse handelt, in jedem Fall tritt Wärme zumindest als unerwünschtes Nebenprodukt auf. Oft ist sie aber auch das Ziel des jeweiligen Vorgangs. Hierzu einige Beispiele:

Bei allen mechanischen Vorgängen entsteht Wärme infolge von Reibung. Sie ist immer verlorene Energie, also Anergie. Das trifft z.B. beim Bremsen von Fahrzeugen zu, wobei die aktuelle kinetische Energie des Fahrzeugs in Wärme umgesetzt wird.

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Gleiches gilt für elektrische Vorgänge. Ihnen sind die Stromwärmeverluste in Wicklungen von

Maschinen, die Hysteresis- und Ummagnetisierungsverluste in Eisenkernen oder die

Verlustleistung in elektronischen Systemen bekannt.

Dagegen ist beim elektrischen Heizen die entstehende Wärme nicht mehr anders technisch

nutzbar. Sie ist ja aber das Ziel des Vorgangs.

Bei der Verbrennung von Energieträgern oder der Spaltung von Kernbrennstoffen kommt es

aber gerade auf die Wärmeerzeugung an, wobei Wärmeenergie mit möglichst hoher Temperatur

angestrebt wird.

Alle fossilen Brennstoffe enthalten chemische Energie, die im Laufe der chemischen Reaktion in Wärme (Reaktionswärme) umgewandelt wird. Die dabei frei werdende Wärme beschreibt die Gleichung

H: Heizwert eines festen oder flüssigen Brennstoffs

H = Jkg-1

In der Technik wird zwischen dem spezifischen Heizwert Hu (früher unterer Heizwert) und dem spezifischen Brennwert Ho (früher oberer Heizwert) unterschieden, je nach dem ob das durch die Oxidation des im Brennstoff enthaltenen Wasserstoffs gebildete Wasser nach der Verbrennung dampfförmig oder flüssig vorliegt. Es gilt:

Für gasförmige Brennstoffe bezieht sich der Heizwert auf das Volumen des Brennstoffs unter Normalbedingungen. Dann ist:

V: Volumen

H= Jm-3

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Einige Heiz- und Brennwerte

Änderung des Aggregatzustandes

Wasser kommt in der Natur in fester, flüssiger und dampfförmiger Form vor. Jeder dieser drei Zustände ergibt sich aus einem bestimmten Temperatur- und Druckbereich. Unter normalem Luftdruck ( 1 bar) liegt der Bereich der festen Phase zwischen den Temperaturen 0 K ( -273 °C) und 273 K (0 °C), der Bereich der Flüssigkeit zwischen 273 K (0 °C) und 373 K (100 °C), der Bereich des Dampfes oberhalb von 373 K (100°C).

Führt man dem Eis Wärme zu, steigt seine Temperatur bis auf 273 K (0 °C) an. Trotz weiterer Wärmezufuhr erhöht sich nun die Temperatur nicht mehr, statt dessen geht das Wasser von der festen in die flüssige Form über: Das Eis schmilzt. Die dazu nötige Wärmemenge nennt man spezifische Schmelzwärme q.

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 in °C

t

Erst wenn alles Eis geschmolzen ist, erhöht sich bei weiterer Wärmezufuhr die Temperatur der Flüssigkeit bis auf 373 K (100 °C). Bei 373 K verdampft das Wasser. Dazu ist wiederum Wärme nötig, die spezifische Verdampfungswärme r. Die Temperatur steigt während des Verdampfens nicht. Erst wenn die ganze Flüssigkeit verdampft ist, erhöht sich bei weiterer Wärmezufuhr auch die Temperatur des Dampfes.

Siedetemperatur

Schmelztemperatur

Ähnlich verhalten sich auch andere Stoffe

Die Werte gelten für einen Druck von 1,01325 bar

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p2 V2

p1 V1

Eigenschaften der Gase

In guter Näherung werden hierzu die Zustandsänderungen des idealen Gases dargestellt. Dieses ist durch seine Zustandsgrößen oder sogenannte thermodynamische Variablen

  • Volumen V,

  • Druck p und

  • Temperatur T

beschrieben. Den Zusammenhang zwischen ihnen erfasst die allgemeine Gasgleichung:

R = 8314 J/ kmol  K (universelle Gaskonstante)

n: Stoffmenge

Die Gaskonstante ist darauf zurückzuführen, dass sich bei allen Gasen

  • im gleichen Volumen, dem molaren Normvolumen Vmn = 22,4 m3/kmol

  • beim physikalischen Normalzustand  = 0C; p = 1,0132 bar,

  • 6,022  1026 Moleküle befinden.

Die Gasgleichung enthält drei variable Größen, die sich in einem System praktisch alle drei gleichzeitig ändern können. Die theoretische Beschreibung von Vorgängen erfolgt so, dass sich nur zwei verändern und die dritte konstant gehalten wird. Die Vorgänge verlaufen nach folgenden Gesetzmäßigkeiten:

Gesetz von Boyle und Mariotte

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V0

p=konst.

Gesetz von Gay - Lussac

Bei allen Gasen nimmt das Volumen pro Grad Temperaturerhöhung um 1/273 des Volumens zu, das es bei 0°C hat (V0).

Gesetz von Ammontons

Bei konstant gehaltenem Volumen ist der Druck der Temperatur proportional.

Bei allen Gasen nimmt das Volumen pro Grad Temperaturerhöhung um 1/273 des Druckes zu, den es bei 0°C hat (p0).

Die allgemeine Zustandsgleichung der Gase erfasst die Änderungen aller Zustandsgrößen.

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Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Um den Energieerhaltungssatz für die in der Thermodynamik auftretenden Probleme genauer zu formulieren, soll zunächst untersucht werden, was mit der Wärmeenergie Q geschieht, die einem Körper zugeführt wird.

  • Die Erfahrung zeigt, dass im allgemeinen Zweierlei geschieht:

  • Ein Teil der zugeführten Wärmeenergie wird im Körper gespeichert, er erhöht die kinetische und die potentielle Energie der Moleküle und damit die innere Energie U des Systems. Der Zuwachs der inneren Energie wird mit U bezeichnet; er äußert sich entweder in der Erhöhung der Temperatur oder in einer Änderung des Aggregatzustandes.

  • Der andere Teil der zugeführten Wärmeenergie wird in Arbeit umgesetzt. Das kann beispielsweise mechanische Arbeit (Ausdehnungsarbeit) im Hubraum eines Verbrennungsmotors oder elektrische Arbeit in einem Thermoelement sein.

Diese nach außen abgegebene Arbeit erhält das Symbol W.

oder in differentieller FormdQ = dU + dW

Damit gilt: Q =U + W

1. Hauptsatz der Thermodynamik:

Die einem System zugeführte (entnommene) Wärmeenergie ist gleich der Summe aus der Änderung der inneren Energie des Systems und der vom System abgegebenen (aufgenommenen) Arbeit.

Der 1. Hauptsatz ist eine spezielle Form des allgemeinen Energieerhaltungssatzes. Er erklärt die Existenz eines Perpetuum mobile 1. Art für unmöglich. Man versteht darunter eine Maschine, die fortlaufend Energie abgibt, ohne Energie aufzunehmen.

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dQ > 0

dQ < 0

dW < 0

dW > 0

F

A

In Bezug auf die Vorzeichen in dQ = dU + dW sollen folgende Festlegungen getroffen werden:

System

U

dQ ist positiv, wenn die Wärmeenergie zugeführt wird.

dU ist positiv, wenn die innere Energie zunimmt.

dW ist positiv, wenn die Arbeit vom System abgegeben wird.

Für den in der Technik vorwiegend genutzten Fall der Ausdehnung einer Gasmenge lässt sich aus den leicht messbaren Größen Druck und Volumen die vom Gas verrichtete mechanische Arbeit berechnen.

Das Gas befindet sich in einem Zylinder, der durch einen beweglichen Kolben abgeschlossen ist.

Das Gas, das unter dem Druck p steht, übt auf die Kolbenfläche A die Kraft F aus.

p

Wenn sich der Kolben unter der Einwirkung der Kraft F um den Weg ds bewegt, wird dabei vom Gas die mechanische Arbeit dW= F  ds verrichtet.

ds

Setzen wir F = pA in diesen Ausdruck ein,

so folgt: dW = p  A ds.

p

F

Nach dem Bild ist A  ds der Volumenzuwachs dV. Für die Ausdehnungsarbeit läßt sich also schreiben: dW = p  dV

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p

Punkt 1

Punkt 2

p1

p2

V

V2

V1

Durch Integration folgt die Ausdehnungsarbeit:

Mit der Ausdehnungsarbeit lautet nun der 1. Hauptsatz für die Ausdehnung eines Gases:

1. Hauptsatz bei Volumenänderung

Das Integral kann in einem p,V - Diagramm dargestellt werden.

Im Diagramm kennzeichnet der Punkt 1 den Zustand 1 des Gases mit p1 und V1.

Punkt 2 kennzeichnet den 2. Zustand des Gases mit p2und V2.

Die Diagrammlinie charakterisiert die Art der Zustandsänderung des Gases.

Da V2 > V1, handelt es sich um eine Expansion. Die Ausdehnungsarbeit wird vom Gas abgegeben und ist daher positiv.

Ihr Betrag wird im p, V - Diagramm als Fläche unter der Kurve dargestellt.

Es ist leicht einzusehen, dass diese mechanische Arbeit nicht allein von den beiden Zuständen 1 und 2 des Gases, sondern auch vom Verlauf der Zustandsänderung, “vom Weg”, abhängt. Die mechanische Arbeit ist also keine Zustandsgröße, sondern eine Prozessgröße.

Erfolgt die Zustandsänderung von 2 nach 1 (Kompression), so muss von außen Arbeit zugeführt werden. Diese Arbeit des idealen Gases ist somit negativ.

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Thermodynamische Kreisprozesse

Nach der Darstellung des 1. Hauptsatzes der Wärmelehre müssen nun die weiteren Grundlagen für das Verständnis von thermodynamischen Maschinen oder so genannten Wärmekraftmaschinen erklärt werden. Diese Grundlagen sind für jede Maschine, die der Umwandlung von Wärme in mechanische Arbeit dient, gültig, also für Dampf- und Gasturbinen, Otto- und Dieselmotoren, Stirling- und Wankelmotoren. Sie sind auch gültig für Maschinen, die mechanische Arbeit im Wärme umwandeln wie z.B. Wärmepumpen in Kühlschränken oder Heizungen.

Überlegungen zur Realisierung einer Wärmekraftmaschine verfolgen die Fragen:

  • Lassen sich die verschiedenen technischen Lösungen der Umwandlung von Wärme in

  • mechanische Energie und umgekehrt auf ein Grundprinzip zurückführen?

2. Hat der Wirkungsgrad bei der Umwandlung von Wärme in mechanische Energie eine

naturgesetzliche Grenze?

  • Welche technischen Möglichkeiten gibt es, sich einem Grenzwert unter Berücksichtigung

  • wirtschaftlicher und ökologischer Randbedingungen zu nähern?

4. Welche prinzipiellen Vor- und Nachteile haben verschiedene technische Lösungen?

Wärmekraftmaschinen benötigen in jedem Fall ein gasförmiges Arbeitsmedium, das zum Energietransport und zur Energieumwandlung unverzichtbar ist. Die Umwandlung von Wärme in mechanische Arbeit erfolgt über die Zustandsänderungen dieses Gases.

Um das Verständnis der Zustandsänderungen des Gases zu ermöglichen, werden diese „idealisierte“ angenommen. In der technischen Wirklichkeit sind Zustandsänderungen so nicht möglich.

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p1

Isotherme

V1

p2

V2

p2

Isochore

p1

V

Isobare

p

V1

V2

Jeder Zustandsänderung des Gases im Zylinder-Kolben-System geht die Zufuhr einer Wärmemenge voraus!

1. Isothermische Zustandsänderung

T = const.

U = 0 → Q = W

Die zugeführte Wärme-energie wird vollkommen in mechanische Arbeit umgewandelt.

2. Isochore Zustandsänderung

V = const.

W = 0

Die zugeführte Wärme-energie wird vollkommen in innere Energie umgewandelt

3. Isobare Zustandsänderung

p = const.; Q = W

Die zugeführte Wärme-menge wird vollkom-men in mechanische Arbeit umgewandelt

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p1

Adiabate

p2

V2

V1

p1;V1;T1

p1

Vorlauf

Rücklauf

p2;V2;T2

p2

V1

V2

4. Adiabatische Zustandsänderung

Q = 0; U = -W

Während des Vorgangs wird keine Wärme vom System abgegeben oder aufgenommen.

Prinzipielle Überlegungen zur Realisierung einer Wärmekraftmaschine

Ein Kreisprozess muss so ablaufen, dass nach jedem Zyklus der Maschine die Zustandsgrößen des Arbeitsmediums ihren Anfangszustand wieder erreicht haben. Eine einzelne Zustandsänderung genügt hierzu nicht. Der Kolben muss durch mindestens eine zweite Zustandsänderung in seine Ausgangslage zurückkehren.

Es ist zu klären, wie groß die abgegebene mechanische Arbeit bei diesem Vorgang sein kann.

Für einen adiabatischen Vorgang gilt:

Arbeit beim Vorlauf

Arbeit beim Rücklauf

Bei Vor- und Rücklauf sind die Flächen unter der Adiabate gleich groß.

Bei diesem Vorgang wird keine mechanische Arbeit gewonnen!

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p1;V1;T1

p1

Vorlauf

p2;V2;T2

p2

V2

V1

Es ist nicht der Sinn eines Kreisprozesses, keine mechanische Arbeit zu erzeugen. Er soll so ablaufen, dass mechanische Arbeit gewonnen wird. Dazu müssen sich die Wege der beiden Zustandsänderungen unterscheiden.

Wmech

Die Differenz der beiden Integrale (Flächen unter den Kurven) ist gleich der gewonnenen Arbeit Wmech.

Rücklauf

Der Kreisprozeß soll nach Möglichkeit so gestaltet werden, daß die umschlossene Fläche möglichst groß ist. Der Wirkungsgrad wäre gleich eins, wenn das 2. Integral gleich Null ist.

Die unterschiedlichen Wege für den Vorlauf und Rücklauf können technisch so gestaltet werden, dass dem Gas Wärme zugeführt und entzogen wird.

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p1;V1;T1

Q12

p1

Vorlauf

Q21

Rücklauf

p2;V2;T2

p2

V2

V1

Technisch wird der Kreisprozess so gestaltet, dass dem Arbeitsmittel

beim Vorlauf die Wärmemenge Q12 zugeführt und

beim Rücklauf die Wärmemenge Q21 entzogen wird.

Wmech= Q12- Q21

Dabei ist Q12 > Q21.

Die Nutzarbeit W ist dann Wmech = Q12 - Q21..

Aus diesem theoretischen Fall möglicher Kreisprozesse ergeben sich zwei Fragen:

  • Wie muss ein thermodynamischer Kreisprozess geführt werden, damit ein hoher

  • Wirkungsgrad erreicht wird?

2. Gibt es einen maximalen theoretischen Wirkungsgrad?

Bei den bisherigen Betrachtungen konnte der Kreisprozess auf „beliebigen Wegen“ durchlaufen werden. Um theoretische Aussagen machen zu können, z.B. den Wirkungsgrad berechnen zu können, lässt man den Prozess auf definierten Bahnen ablaufen:

auf Isochoren (V = const.)

auf Isobaren (p = const.)

auf Isothermen (T = const.)

auf Adiabaten (Q = 0)

Aus diesen vier möglichen Zustandsänderungen können Kreisprozesse erdacht werden.

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Der theoretische Wirkungsgrad

abgeführte Wärmemenge Q21

Kreisprozess in einer Maschine

mechanische Arbeit Wmech

zugeführte Wärmemenge Q12

aufgelöst:

Bilanz:

Wirkungsgrad:

T1: Temperatur im Punkt 1 (hoch)

T2: Temperatur im Punkt 2 (niedrig)

Die Masse des Gases und seine spezifische Wärme ändern sich beim Prozess nicht.

nach Kürzen:

Der Wirkungsgrad thermodynamischer Maschinen ist von der Temperatur des Arbeitsmediums vor und nach der Expansion abhängig und kann den Wert 1 nicht erreichen.

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p

3

Wab

Q12

4

2

Q21

1

Wzu

V

Beispiele für die Konstruktion von Kreisprozessen:

1. Der Otto - Prozess

12adiabatische Kompression

Zufuhr mechanischer Arbeit

23isochore Wärmezufuhr, Heizung des Gases als

explosionsartiger Vorgang

34adiabatische Expansion,

Abgabe mechanischer Arbeit

41isochore Wärmeabgabe Auswechseln des

abgekühlten Gases

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p

Q12

2

3

Wab

4

Q21

1

Wzu

V

2. Der Diesel - Prozess

12adiabatische Kompression

Zufuhr mechanischer Arbeit

Temperaturanstieg!

23isobare Expansion

Aufheizen des Gases,

Abgabe mechanischer Arbeit

34adiabatische Expansion,

Abgabe mechanischer Arbeit

41isochore Wärmeabgabe Auswechseln des abgekühlten Gases

Beim vorgestellten Otto- und Dieselprozess handelt es sich um theoretische Kreisprozesse mit idealisierten Zustandsänderungen des Arbeitsmittels. Für alle thermodynamischen Maschinen lassen sich solche Kreisprozesse konstruieren.

Die Wirklichkeit erlaubt jedoch keine idealen Prozesse. Im folgenden wenden wir uns den realen Maschinen zu, insbesondere dem Vier-Takt-Otto-Motor.

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Aufgaben 23 - 27

  • Der Stahlbehälter eines Warmwasserspeichers mit m1 = 3 kg ist mit Wasser m2 = 80 kg gefüllt. Das System wird von 20°C auf 90°C erwärmt. Berechnen sie die erforderliche Wärmemenge.

  • Q = 23,561 MJ

24. Wasser hat bekanntlich von allen festen und flüssigen Stoffen die größte spezifische Wärmekapazität. Wo wird dieser Sachverhalt technisch genutzt?

25. 60 kg Wasser werden in einem Gasofen von 22°C auf 84°C erwärmt. Wieviel m3 Erdgas mit einem spezifischen Heizwert Hu =37100kJ/m3 werden dazu benötigt, wenn angenommen wird, dass wegen der Wärmeverluste 30% mehr an Wärmeenergie aufgewendet werden muss? V = 0,546m3

26. Durch Temperaturerhöhung verändert ein Gas bei konstantem Druck p = 5 bar sein Volumen von V1 = 1,5 m3 auf V2 = 2,7 m3. Wie groß ist die vom Gas verrichtete Volumenänderungsarbeit? (1bar=105Nm-2) (W = 600 kNm)

27. Zur Erzeugung einer mechanischen Arbeit von 10 000 000 Nm wird in einem Otto – Motor eine

Benzinmenge von 1 kg benötigt. Berechnen Sie den tatsächlichen Wirkungsgrad der Maschine, wenn das Benzin einen Heizwert von Hu = 44 000 kJ/kg hat. ( = 22,7%)

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