BÖLÜM 3:
Download
1 / 53

BÖLÜM 3: BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ - PowerPoint PPT Presentation


  • 317 Views
  • Uploaded on

BÖLÜM 3: BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ. BASINÇ NEDİR?. Bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvete basınç denir Basınç birimi N/m 2 olup buna pascal (Pa) denir . 1 kPa = 10 3 Pa 1 MPa = 10 6 Pa 1 bar = 10 5 Pa 1 psi = 0.069 bar

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' BÖLÜM 3: BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ' - abel


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

BÖLÜM 3:

BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ


Basin ned r
BASINÇ NEDİR?

  • Bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvete basınç denir

  • Basınç birimi N/m2 olup buna pascal (Pa) denir.

  • 1 kPa = 103 Pa1 MPa = 106 Pa

  • 1 bar = 105 Pa

  • 1 psi = 0.069 bar

  • Binek otomobil lastiği yaklaşık 30 psi = 2 bar



Bir noktadaki bas n
Bir Noktadaki Basınç

  • Akışkan içerisinde herhangi bir noktadaki basınç her yönde aynıdır.

  • Basıncın büyüklüğü var, ancak yönü yoktur. Dolayısıyla skaler bir büyüklüktür.


Bas n derinlikle nas l de i ir
Basınç derinlikle nasıl değişir?

Basınç, akışkan ağırlığının bir sonucudur ve yerçekimi bulunan bir ortamda sadece düşey yönde değişir. Basıncın derinlikle değişimi için yandaki akışkan kütlesine denge şartı uygulanırsa,

O halde basınç derinlikle doğrusal olarak artar. Basınç yatay yönde değişmez.


Bas nc n derinlikle de i imi
Basıncın derinlikle değişimi

  • Bir sıvı içerisindeki basınç kabın şeklinden bağımsızdır.


Pascal lkesi
Pascal İlkesi

  • Kapalı bir kaptaki akışkana uygulanan dış basınç, akışkan içerisinden her noktadaki basıncı o oranda artırır.

  • Pistonları aynı seviyede alırsak:

  • Burada A2/A1oranına ideal mekanik fayda adı verilir.


Manometreler
Manometreler

  • Akışkan içerisindeDzkadarlık bir yükseklik farkıDP/rgbüyüklüğüne karşılık gelir.

  • Bu ilkeye göre tasarlanmış düzenek veya cihazlara manometre denir.

  • Tipik bir manometre yandaki gibidir.

  • Büyük basınçlar için yükseklikten tasarruf etmek amacıyla civa gibi yoğun akışkanlar kullanılır.


Ok tabakal ak kanlar
Çok Tabakalı Akışkanlar

  • Her bir sütunun basıncıDP = rghifadesinden hesaplanır.

  • Basınç aşağı inildikçe artar (+), yukarı çıkıldıkça azalır (-).

  • Aynı akışkanın iki noktası aynı seviyedeyse, bu iki noktanın basınçları aynıdır.

  • Böylece bir noktadan başlayıp rghterimini aşağı inildikçe ekleyerek, yukarı çıkıldıkça çıkararak istenen noktanın basıncı hesaplanabilir:


Bas n d n n hesaplanmas
Basınç Düşüşünün Hesaplanması

  • Basınç düşüşünün ölçümü en iyi manometre ile yapılır.

  • 1 noktasından başlanarak manometre içinden 2 noktasına gelinir. Bu esnada inerken (+) çıkarken (-) işaret kullanılarakP1-P2hesaplanır.

  • Borudaki akışkan gaz ise, r2>>r1veP1-P2= rgholur.


Barometre
Barometre

  • Bu yüzden barometre basıncına atmosfer basıncı da denir.

  • C noktasındaki civa buharının basıncı çok küçüktür ve sıfır alınabilir. Dolayısıyla akışkan sütununun ağırlığı alttan etkiyen atmosferik basınç kuvveti ile dengelenmelidir.

  • Atmosfer basıncı yükseklere çıkıldıkça düşer ve bunun birçok etkisi olur: pişirme süresi, burun kanaması, motor performansı, uçakların performansı vb..

  • Barometreler açık hava basıncını ölçmede kullanılır.


Y zeylere gelen h drostat k kuvvetler
YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER

Atatürk Barajı (Şanlıurfa)


D z y zeyler
DÜZ YÜZEYLER

  • Düz yüzeye gelen hidrostatik kuvvetler bir paralel kuvvetler sistemi oluşturur.

  • Amacımız bu tür yüzeylere gelen hidrostatik kuvvetleri ve etki noktalarını (basınç merkezi BM) belirlemektir.

  • Yüzeyin her iki yanına da etkimesi halinde atmosfer basıncının etkisi dikkate alınmaz. Böylece sadece etkin basınçla çalışmış oluruz.

Şekil 3-24


D z y zeye gelen kuvvet
Düz Yüzeye Gelen Kuvvet

  • Plaka üzerinde herhangi bir noktadaki basınç

Ağırlık merkezinin tanımından:


Bile ke kuvvet
Bileşke Kuvvet

Homojen (sabit yoğunluğa sahip) bir sıvıya tamamen daldırılan düz bir yüzey üzerine etki eden bileşke kuvvet, yüzeyin kütle merkezindeki basınç ile yüzeyin alanının çarpımına eşittir (Şekil 3–27).


Bile ke kuvvetin yeri
Bileşke Kuvvetin Yeri

  • Bileşke kuvvetin etki çizgisi ile yüzeyin kesişme noktasına BM denir.

  • Yüzeyin kütle merkezi ile BM, alan yatay olmadıkça üst üste çakışmaz.

  • BM, moment alınarak bulunur:

Alan 2. momenti veya alan atalet momenti


Bm nin hesab
BM’nin hesabı

  • Çeşitli kaynaklarda verilen atalet momentleri alanın kütle merkezinden geçen eksene göre tanımlıdır (burada ise eksen takımı alanın kütle merkezinden geçmemektedir)

  • Ancak Paralel Eksen Teoremi ile bu sorun da kolaylıkla aşılabilir:

Böylece BM:

ise;

Ancak



Bas n prizmas geometrik yol
Basınç Prizması: Geometrik yol

  • Düz bir yüzey üzerine etki eden kuvvetler, tabanı (sol yüz) yüzeyin alanı, yüksekliği de basınç olan bir hacim meydana getirir.

  • Bu prizmanın hacmi, istenen bileşke kuvveti, kütle merkezinin yüzey üzerindeki izdüşümü ise bu kuvvetin etki noktasını verir.



Rnek batm bir araban n kap s na etkiyen hidrostatik kuvvet
Örnek: Batmış Bir Arabanın Kapısına Etkiyen Hidrostatik Kuvvet

Ağır bir araba, kaza sonucu göle uçarak tekerlekleri üzerinde gölün tabanına çökmüştür (Şekil 3–31). Arabanın kapısı 1.2 m yüksekliğinde ve 1 m eninde olup üst kenarı suyun serbest yüzeyinden 8 m aşağıdadır. Kapı üzerindeki hidrostatik kuvveti ve basınç merkezinin konumunu belirleyerek sürücünün kapıyı açıp açamayacağını tartışınız.


Kabuller
Kabuller Hidrostatik Kuvvet

  • 1 Göl tabanı yataydır.

  • 2 Yolcu kabini içeri su sızdırmayacak şekilde iyi yalıtılmıştır.

  • 3 Arabanın kapısı dik bir dikdörtgensel plaka olarak düşünülebilir.

  • 4 İçeri su girmediği için kabin içerisindeki basınç atmosferik olarak kalmakta ve dolayısıyla içerdeki havanın sıkışması söz konusu değildir. Bu yüzden, kapının her iki tarafına da etkimesinden ötürü atmosferik basınç hesaplamalarda dikkate alınmaz.

  • 5 Arabanın ağırlığı, üzerine etkiyen kaldırma kuvvetinden daha fazladır.


Çözüm Hidrostatik Kuvvet


E r sel y zeyler
EĞRİSEL YÜZEYLER Hidrostatik Kuvvet

  • Eğrisel yüzey üzerine etkiyen hidrostatik kuvvetin yatay bileşeni, yüzeyin düşey izdüşümüne etki eden hidrostatik kuvvete eşittir (hem büyüklük hem de etki çizgisi olarak).

  • Eğrisel yüzey üzerine etkiyen hidrostatik kuvvetin düşey bileşeni, yüzeyin yatay izdüşümüne etki eden hidrostatik kuvvet ile akışkan bloğunun ağırlığının toplamına (zıt yönde etkiyorsa, farkına) eşittir.


E risel y zeyler
Eğrisel Yüzeyler Hidrostatik Kuvvet

  • Eğrisel yüzey sıvı üzerinde kalıyorsa, sıvı ağırlığı ve hidrostatik kuvvetin düşey bileşeni zıt yönlerde etkir

Basınç kuvvetlerinin yüzeye dik olması ve hepsinin de merkezden geçmesinden ötürü, dairesel bir yüzey üzerine etki eden hidrostatik kuvvet daima dairenin merkezinden geçer.


Ok tabakal ak kanlar n d z y zey zerine etkisi
Çok tabakalı akışkanların düz yüzey üzerine etkisi Hidrostatik Kuvvet

Çok tabakalı bir akışkan içerisinde dalmış bir yüzey üzerindeki hidrostatik kuvvet, farklı akışkanlar içerisinde kalan yüzeyleri ayrı ayrı göz önüne almak suretiyle belirlenebilir


Rnek 3 9
Örnek 3-9 Hidrostatik Kuvvet

  • A noktasından mafsallı 0.8 m yarıçapında uzun bir silindir, Şekil 3–36’da görüldüğü gibi otomatik kapak olarak kullanılmakta olup su seviyesi 5 m’ye ulaştığında kapak A noktasındaki mafsal etrafında açılmaktadır. (a) Kapak açıldığında silindir üzerindeki hidrostatik kuvveti ve etki çizgisini ve (b) silindirin 1 metre uzunluğunun ağırlığını belirleyiniz.


Rnek 3 9 z m
Örnek 3-9: ÇÖZÜM Hidrostatik Kuvvet

Yatay kuvvet:

Düşey kuvvet:


Rnek 3 9 z m1
Örnek 3-9: ÇÖZÜM Hidrostatik Kuvvet

Akışkan bloğunun 1 m uzunluğunun ağırlığı (aşağı yönlü):

Düşey yöndeki net kuvvet:

Bileşke kuvvet:

Kapak açılmak üzereyken tabanda tepki kuvveti yoktur. Mafsala göre moment alınarak;


Kald rma kuvveti
Kaldırma Kuvveti Hidrostatik Kuvvet

ARCHIMEDES İLKESİ

Bir akışkan içerisinde daldırılan cisim üzerine etki eden kaldırma kuvveti, cisim tarafından yeri değiştirilen akışkanın ağırlığına eşittir ve bu kuvvet, yer değiştiren hacmin kütle merkezi boyunca etkir.

Yüzen Cisimler:


Rnek 3 40 hidrometre
Örnek 3-40: Hidrometre Hidrostatik Kuvvet

(a) Bir sıvının bağıl yoğunluğunu, saf suya karşılık gelen işaretten itibaren ∆z mesafesinin fonksiyonu olarak veren bir bağıntı elde ediniz. (b) 1 cm çapında ve 20 cm boyunda olan bir hidrometrenin saf su içerisinde yarısı batmış olarak yüzmesi için (10 cm çizgisinde) içerisine konulması gereken kurşun kütlesini belirleyiniz.

Önce suda sonra da sudan daha hafif bir sıvıda yüzme şartı yazılır ve birbirine eşitlenirse:


R j t c s m hareket
RİJİT CİSİM HAREKETİ Hidrostatik Kuvvet

Bu tür bir harekette kayma gerilmesi oluşmaz. Dolayıyla akışkana etkiyen yalnızca kütle ve basınç kuvvetleridir. Sadece z yönü için bu kuvvetlerin gösterildiği diferansiyel hacim elemanı alalım ve Newton’un 2. yasasını uygulayalım:


Rijit cisim hareketi
Rijit Cisim Hareketi Hidrostatik Kuvvet

Toplam yüzey (basınç) kuvveti:

Kütle kuvveti:

TEMEL DENKLEM


Zel durumlar
Özel Durumlar: Hidrostatik Kuvvet

Denklemin açık hali:

Özel Durum 1: Statik haldeki akışkanlar

Özel Durum 2: Serbest düşme


Do rusal y r nge zerinde sabit vmeli hareket
Doğrusal Yörünge Üzerinde Sabit İvmeli Hareket Hidrostatik Kuvvet

Doğrusal bir yörünge üzerindeki hareketi xz-düzleminde inceleyeceğiz P=P(x, z)=?:


Do rusal hareket
Doğrusal hareket Hidrostatik Kuvvet

Sonlu büyüklükler cinsinden iki nokta arasındaki basınç farkı:

Veya;

Orijin (z= 0 ve x = 0) noktasındaki basınç

alınırsa, herhangi bir noktadaki basınç;


Y zeyin e iminin belirlenmesi
Yüzeyin eğiminin belirlenmesi Hidrostatik Kuvvet

1 ve 2 noktalarının her ikisi de serbest yüzeyde seçilirse dP = 0 olacaktır.

Buradan,

Bu tür hareketlerde de sıvı kütlesinin korunduğu unutulmamalıdır.


Rnek 3 12
Örnek 3-12 Hidrostatik Kuvvet

80 cm yüksekliğinde ve 2 m  0.6 m kesit alanında kısmen suyla doldurulmuş bulunan bir balık tankı bir kamyonun arkasında taşınacaktır (Şekil 3–52). Tank 0 km/h’den 90 km/h hıza 10 saniyede ivmelenmektedir. Bu ivmelenme sırasında tanktan su boşalması istenmemesi halinde, tanktaki başlangıç su yüksekliğini belirleyiniz. Tankın uzun veya kısa kenarının hangisinin hareket doğrultusuyla paralel olarak hizalanmasını önerirsiniz?


Çözüm Hidrostatik Kuvvet

Tanker sadece x-yönünde ivmelenmektedir.

Durum 1: Uzun kenar hareket doğrultusunda:

Durum 2: Kısa kenar hareket doğrultusunda:


Silindirik kapta d nme
Silindirik Kapta Dönme Hidrostatik Kuvvet


Y zeyin ekli
Yüzeyin şekli Hidrostatik Kuvvet

Serbest yüzeyde dP = 0 alınırsa:

Serbest yüzey paraboliktir !.. Şekilde r = 0 için z = h = C olduğundan,

c

1


Olu an hacim ve zellikleri
Oluşan hacim ve özellikleri Hidrostatik Kuvvet

Taşma olmaması halinde (son hacim) = (ilk hacim) olacağından;

Böylece en düşük derinlik:

Yüzeyin denklemi:

Maksimum yükseklik farkı:


Bas n da l m
Basınç dağılımı Hidrostatik Kuvvet

Eğer (r, z) = (0, 0) noktasındaki basınç P alınır ve 2 noktası herhangi bir nokta olarak düşünülürse;

0


Rnek 3 13 bir s v n n d nme s ras nda y kselmesi
ÖRNEK 3-13 Bir sıvının dönme sırasında yükselmesi Hidrostatik Kuvvet

Şekil 355’te gösterilen 20 cm çapında, 60 cm yüksekliğindeki düşey silindir, yoğunluğu 850 kg/m3 olan bir sıvıyla 50 cm yüksekliğine kadar kısmen doldurulmuştur. Silindir sabit bir hızla döndürülmektedir. Sıvının kap kenarlarından taşmaya başlayacağı dönme hızını belirleyiniz


ÇÖZÜM Hidrostatik Kuvvet

Dönen düşey silindir tabanının merkezini orijin (r = 0, z = 0) alındığında sıvı serbest yüzeyinin denklemi;

Buna göre kap çeperindeki su yükselmesi r = R alınarak,

Su dökülme seviyesine ulaştığında z = 60 cm = 0.60 m

olacağından;

Kap tabanının orta noktasının kuru kalması için devir sayısı ne olmalı dersiniz?


Ees ne e yarar
EES Ne İşe Yarar? Hidrostatik Kuvvet

T, K µ, Pa · s

273.15 1.787  10-3

278.15 1.519  10-3

283.15 1.307  10-3

293.15 1.002  10-3

303.15 7.975  10-4

313.15 6.529  10-4

333.15 4.665  10-4

353.15 3.547  10-4

373.15 2.828  10-4

Örnek 2-72

Suyun dinamik viskozitesinin mutlak sıcaklık ile değişimi yukarıdaki tabloda verilmiştir. Tablodaki değerleri kullanarak viskozite için  = (T) = A + BT + CT2 + DT3 + ET4 formunda bir bağıntı geliştiriniz. Geliştirdiğiniz bağıntıyı kullanarak suyun 50C’de 5.468  10-4 Pa  s olması gerektiği bildirilen viskozitesini hesaplayınız. Elde ettiğiniz sonucu  = D eB/T ile verilen Andreas denkleminin sonucuyla karşılaştırınız (bu ifadedeki D ve B değerleri, tablodan verilen viskozite verileri kullanılarak, bulunacak olan sabitlerdir).


ÇÖZÜM Hidrostatik Kuvvet

Adım 1: EES ekranında mu = a+T şeklinde rastgele bir fonksiyon tanımla (mu=viskozite, a=katsayılar, T = sıcaklık)

Adım 2:Tables menüsünden “new parametric table”seç ve verilen tablo değerlerini iki sütun halinde gir.

Adım 3: “Plot” menüsünden “X-Y plot”seç.

Adım 4: “Plot” menüsünden “curve-fit”seç

  • = 0.489291758 - 0.00568904387T + 0.0000249152104T2 - 4.8615574510-8T3 + 3.5619807910-11T4

 = 0.000001475*EXP(1926.5/T)

Andreas denklemi


Eksenleri belirliyoruz. Hidrostatik Kuvvet


ad