BÖLÜM 3:
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 53

BÖLÜM 3: BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ PowerPoint PPT Presentation


  • 226 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

BÖLÜM 3: BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ. BASINÇ NEDİR?. Bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvete basınç denir Basınç birimi N/m 2 olup buna pascal (Pa) denir . 1 kPa = 10 3 Pa 1 MPa = 10 6 Pa 1 bar = 10 5 Pa 1 psi = 0.069 bar

Download Presentation

BÖLÜM 3: BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


B l m 3 basin ve aki kan stat

BÖLÜM 3:

BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ


Basin ned r

BASINÇ NEDİR?

  • Bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvete basınç denir

  • Basınç birimi N/m2 olup buna pascal (Pa) denir.

  • 1 kPa = 103 Pa1 MPa = 106 Pa

  • 1 bar = 105 Pa

  • 1 psi = 0.069 bar

  • Binek otomobil lastiği yaklaşık 30 psi = 2 bar


Etkin mutlak ve vakum bas nc

Etkin, mutlak ve vakum basıncı


Bir noktadaki bas n

Bir Noktadaki Basınç

  • Akışkan içerisinde herhangi bir noktadaki basınç her yönde aynıdır.

  • Basıncın büyüklüğü var, ancak yönü yoktur. Dolayısıyla skaler bir büyüklüktür.


Bas n derinlikle nas l de i ir

Basınç derinlikle nasıl değişir?

Basınç, akışkan ağırlığının bir sonucudur ve yerçekimi bulunan bir ortamda sadece düşey yönde değişir. Basıncın derinlikle değişimi için yandaki akışkan kütlesine denge şartı uygulanırsa,

O halde basınç derinlikle doğrusal olarak artar. Basınç yatay yönde değişmez.


Bas nc n derinlikle de i imi

Basıncın derinlikle değişimi

  • Bir sıvı içerisindeki basınç kabın şeklinden bağımsızdır.


Pascal lkesi

Pascal İlkesi

  • Kapalı bir kaptaki akışkana uygulanan dış basınç, akışkan içerisinden her noktadaki basıncı o oranda artırır.

  • Pistonları aynı seviyede alırsak:

  • Burada A2/A1oranına ideal mekanik fayda adı verilir.


Manometreler

Manometreler

  • Akışkan içerisindeDzkadarlık bir yükseklik farkıDP/rgbüyüklüğüne karşılık gelir.

  • Bu ilkeye göre tasarlanmış düzenek veya cihazlara manometre denir.

  • Tipik bir manometre yandaki gibidir.

  • Büyük basınçlar için yükseklikten tasarruf etmek amacıyla civa gibi yoğun akışkanlar kullanılır.


Ok tabakal ak kanlar

Çok Tabakalı Akışkanlar

  • Her bir sütunun basıncıDP = rghifadesinden hesaplanır.

  • Basınç aşağı inildikçe artar (+), yukarı çıkıldıkça azalır (-).

  • Aynı akışkanın iki noktası aynı seviyedeyse, bu iki noktanın basınçları aynıdır.

  • Böylece bir noktadan başlayıp rghterimini aşağı inildikçe ekleyerek, yukarı çıkıldıkça çıkararak istenen noktanın basıncı hesaplanabilir:


Bas n d n n hesaplanmas

Basınç Düşüşünün Hesaplanması

  • Basınç düşüşünün ölçümü en iyi manometre ile yapılır.

  • 1 noktasından başlanarak manometre içinden 2 noktasına gelinir. Bu esnada inerken (+) çıkarken (-) işaret kullanılarakP1-P2hesaplanır.

  • Borudaki akışkan gaz ise, r2>>r1veP1-P2= rgholur.


Barometre

Barometre

  • Bu yüzden barometre basıncına atmosfer basıncı da denir.

  • C noktasındaki civa buharının basıncı çok küçüktür ve sıfır alınabilir. Dolayısıyla akışkan sütununun ağırlığı alttan etkiyen atmosferik basınç kuvveti ile dengelenmelidir.

  • Atmosfer basıncı yükseklere çıkıldıkça düşer ve bunun birçok etkisi olur: pişirme süresi, burun kanaması, motor performansı, uçakların performansı vb..

  • Barometreler açık hava basıncını ölçmede kullanılır.


Y zeylere gelen h drostat k kuvvetler

YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER

Atatürk Barajı (Şanlıurfa)


D z y zeyler

DÜZ YÜZEYLER

  • Düz yüzeye gelen hidrostatik kuvvetler bir paralel kuvvetler sistemi oluşturur.

  • Amacımız bu tür yüzeylere gelen hidrostatik kuvvetleri ve etki noktalarını (basınç merkezi BM) belirlemektir.

  • Yüzeyin her iki yanına da etkimesi halinde atmosfer basıncının etkisi dikkate alınmaz. Böylece sadece etkin basınçla çalışmış oluruz.

Şekil 3-24


D z y zeye gelen kuvvet

Düz Yüzeye Gelen Kuvvet

  • Plaka üzerinde herhangi bir noktadaki basınç

Ağırlık merkezinin tanımından:


Bile ke kuvvet

Bileşke Kuvvet

Homojen (sabit yoğunluğa sahip) bir sıvıya tamamen daldırılan düz bir yüzey üzerine etki eden bileşke kuvvet, yüzeyin kütle merkezindeki basınç ile yüzeyin alanının çarpımına eşittir (Şekil 3–27).


Bile ke kuvvetin yeri

Bileşke Kuvvetin Yeri

  • Bileşke kuvvetin etki çizgisi ile yüzeyin kesişme noktasına BM denir.

  • Yüzeyin kütle merkezi ile BM, alan yatay olmadıkça üst üste çakışmaz.

  • BM, moment alınarak bulunur:

Alan 2. momenti veya alan atalet momenti


Bm nin hesab

BM’nin hesabı

  • Çeşitli kaynaklarda verilen atalet momentleri alanın kütle merkezinden geçen eksene göre tanımlıdır (burada ise eksen takımı alanın kütle merkezinden geçmemektedir)

  • Ancak Paralel Eksen Teoremi ile bu sorun da kolaylıkla aşılabilir:

Böylece BM:

ise;

Ancak


Baz d z y zeyler ve zellikleri

Bazı düz yüzeyler ve özellikleri


Bas n prizmas geometrik yol

Basınç Prizması: Geometrik yol

  • Düz bir yüzey üzerine etki eden kuvvetler, tabanı (sol yüz) yüzeyin alanı, yüksekliği de basınç olan bir hacim meydana getirir.

  • Bu prizmanın hacmi, istenen bileşke kuvveti, kütle merkezinin yüzey üzerindeki izdüşümü ise bu kuvvetin etki noktasını verir.


Baz zel durumlar

Bazı Özel Durumlar


Rnek batm bir araban n kap s na etkiyen hidrostatik kuvvet

Örnek: Batmış Bir Arabanın Kapısına Etkiyen Hidrostatik Kuvvet

Ağır bir araba, kaza sonucu göle uçarak tekerlekleri üzerinde gölün tabanına çökmüştür (Şekil 3–31). Arabanın kapısı 1.2 m yüksekliğinde ve 1 m eninde olup üst kenarı suyun serbest yüzeyinden 8 m aşağıdadır. Kapı üzerindeki hidrostatik kuvveti ve basınç merkezinin konumunu belirleyerek sürücünün kapıyı açıp açamayacağını tartışınız.


Kabuller

Kabuller

  • 1 Göl tabanı yataydır.

  • 2 Yolcu kabini içeri su sızdırmayacak şekilde iyi yalıtılmıştır.

  • 3 Arabanın kapısı dik bir dikdörtgensel plaka olarak düşünülebilir.

  • 4 İçeri su girmediği için kabin içerisindeki basınç atmosferik olarak kalmakta ve dolayısıyla içerdeki havanın sıkışması söz konusu değildir. Bu yüzden, kapının her iki tarafına da etkimesinden ötürü atmosferik basınç hesaplamalarda dikkate alınmaz.

  • 5 Arabanın ağırlığı, üzerine etkiyen kaldırma kuvvetinden daha fazladır.


B l m 3 basin ve aki kan stat

Çözüm


E r sel y zeyler

EĞRİSEL YÜZEYLER

  • Eğrisel yüzey üzerine etkiyen hidrostatik kuvvetin yatay bileşeni, yüzeyin düşey izdüşümüne etki eden hidrostatik kuvvete eşittir (hem büyüklük hem de etki çizgisi olarak).

  • Eğrisel yüzey üzerine etkiyen hidrostatik kuvvetin düşey bileşeni, yüzeyin yatay izdüşümüne etki eden hidrostatik kuvvet ile akışkan bloğunun ağırlığının toplamına (zıt yönde etkiyorsa, farkına) eşittir.


E risel y zeyler

Eğrisel Yüzeyler

  • Eğrisel yüzey sıvı üzerinde kalıyorsa, sıvı ağırlığı ve hidrostatik kuvvetin düşey bileşeni zıt yönlerde etkir

Basınç kuvvetlerinin yüzeye dik olması ve hepsinin de merkezden geçmesinden ötürü, dairesel bir yüzey üzerine etki eden hidrostatik kuvvet daima dairenin merkezinden geçer.


Ok tabakal ak kanlar n d z y zey zerine etkisi

Çok tabakalı akışkanların düz yüzey üzerine etkisi

Çok tabakalı bir akışkan içerisinde dalmış bir yüzey üzerindeki hidrostatik kuvvet, farklı akışkanlar içerisinde kalan yüzeyleri ayrı ayrı göz önüne almak suretiyle belirlenebilir


Rnek 3 9

Örnek 3-9

  • A noktasından mafsallı 0.8 m yarıçapında uzun bir silindir, Şekil 3–36’da görüldüğü gibi otomatik kapak olarak kullanılmakta olup su seviyesi 5 m’ye ulaştığında kapak A noktasındaki mafsal etrafında açılmaktadır. (a) Kapak açıldığında silindir üzerindeki hidrostatik kuvveti ve etki çizgisini ve (b) silindirin 1 metre uzunluğunun ağırlığını belirleyiniz.


Rnek 3 9 z m

Örnek 3-9: ÇÖZÜM

Yatay kuvvet:

Düşey kuvvet:


Rnek 3 9 z m1

Örnek 3-9: ÇÖZÜM

Akışkan bloğunun 1 m uzunluğunun ağırlığı (aşağı yönlü):

Düşey yöndeki net kuvvet:

Bileşke kuvvet:

Kapak açılmak üzereyken tabanda tepki kuvveti yoktur. Mafsala göre moment alınarak;


Kald rma kuvveti

Kaldırma Kuvveti

ARCHIMEDES İLKESİ

Bir akışkan içerisinde daldırılan cisim üzerine etki eden kaldırma kuvveti, cisim tarafından yeri değiştirilen akışkanın ağırlığına eşittir ve bu kuvvet, yer değiştiren hacmin kütle merkezi boyunca etkir.

Yüzen Cisimler:


Rnek 3 40 hidrometre

Örnek 3-40: Hidrometre

(a) Bir sıvının bağıl yoğunluğunu, saf suya karşılık gelen işaretten itibaren ∆z mesafesinin fonksiyonu olarak veren bir bağıntı elde ediniz. (b) 1 cm çapında ve 20 cm boyunda olan bir hidrometrenin saf su içerisinde yarısı batmış olarak yüzmesi için (10 cm çizgisinde) içerisine konulması gereken kurşun kütlesini belirleyiniz.

Önce suda sonra da sudan daha hafif bir sıvıda yüzme şartı yazılır ve birbirine eşitlenirse:


R j t c s m hareket

RİJİT CİSİM HAREKETİ

Bu tür bir harekette kayma gerilmesi oluşmaz. Dolayıyla akışkana etkiyen yalnızca kütle ve basınç kuvvetleridir. Sadece z yönü için bu kuvvetlerin gösterildiği diferansiyel hacim elemanı alalım ve Newton’un 2. yasasını uygulayalım:


Rijit cisim hareketi

Rijit Cisim Hareketi

Toplam yüzey (basınç) kuvveti:

Kütle kuvveti:

TEMEL DENKLEM


Zel durumlar

Özel Durumlar:

Denklemin açık hali:

Özel Durum 1: Statik haldeki akışkanlar

Özel Durum 2: Serbest düşme


Do rusal y r nge zerinde sabit vmeli hareket

Doğrusal Yörünge Üzerinde Sabit İvmeli Hareket

Doğrusal bir yörünge üzerindeki hareketi xz-düzleminde inceleyeceğiz P=P(x, z)=?:


Do rusal hareket

Doğrusal hareket

Sonlu büyüklükler cinsinden iki nokta arasındaki basınç farkı:

Veya;

Orijin (z= 0 ve x = 0) noktasındaki basınç

alınırsa, herhangi bir noktadaki basınç;


Y zeyin e iminin belirlenmesi

Yüzeyin eğiminin belirlenmesi

1 ve 2 noktalarının her ikisi de serbest yüzeyde seçilirse dP = 0 olacaktır.

Buradan,

Bu tür hareketlerde de sıvı kütlesinin korunduğu unutulmamalıdır.


Rnek 3 12

Örnek 3-12

80 cm yüksekliğinde ve 2 m  0.6 m kesit alanında kısmen suyla doldurulmuş bulunan bir balık tankı bir kamyonun arkasında taşınacaktır (Şekil 3–52). Tank 0 km/h’den 90 km/h hıza 10 saniyede ivmelenmektedir. Bu ivmelenme sırasında tanktan su boşalması istenmemesi halinde, tanktaki başlangıç su yüksekliğini belirleyiniz. Tankın uzun veya kısa kenarının hangisinin hareket doğrultusuyla paralel olarak hizalanmasını önerirsiniz?


B l m 3 basin ve aki kan stat

Çözüm

Tanker sadece x-yönünde ivmelenmektedir.

Durum 1: Uzun kenar hareket doğrultusunda:

Durum 2: Kısa kenar hareket doğrultusunda:


Silindirik kapta d nme

Silindirik Kapta Dönme


Y zeyin ekli

Yüzeyin şekli

Serbest yüzeyde dP = 0 alınırsa:

Serbest yüzey paraboliktir !.. Şekilde r = 0 için z = h = C olduğundan,

c

1


Olu an hacim ve zellikleri

Oluşan hacim ve özellikleri

Taşma olmaması halinde (son hacim) = (ilk hacim) olacağından;

Böylece en düşük derinlik:

Yüzeyin denklemi:

Maksimum yükseklik farkı:


Bas n da l m

Basınç dağılımı

Eğer (r, z) = (0, 0) noktasındaki basınç P alınır ve 2 noktası herhangi bir nokta olarak düşünülürse;

0


Rnek 3 13 bir s v n n d nme s ras nda y kselmesi

ÖRNEK 3-13 Bir sıvının dönme sırasında yükselmesi

Şekil 355’te gösterilen 20 cm çapında, 60 cm yüksekliğindeki düşey silindir, yoğunluğu 850 kg/m3 olan bir sıvıyla 50 cm yüksekliğine kadar kısmen doldurulmuştur. Silindir sabit bir hızla döndürülmektedir. Sıvının kap kenarlarından taşmaya başlayacağı dönme hızını belirleyiniz


B l m 3 basin ve aki kan stat

ÇÖZÜM

Dönen düşey silindir tabanının merkezini orijin (r = 0, z = 0) alındığında sıvı serbest yüzeyinin denklemi;

Buna göre kap çeperindeki su yükselmesi r = R alınarak,

Su dökülme seviyesine ulaştığında z = 60 cm = 0.60 m

olacağından;

Kap tabanının orta noktasının kuru kalması için devir sayısı ne olmalı dersiniz?


Ees ne e yarar

EES Ne İşe Yarar?

T, K µ, Pa · s

273.151.787  10-3

278.151.519  10-3

283.151.307  10-3

293.151.002  10-3

303.157.975  10-4

313.156.529  10-4

333.154.665  10-4

353.153.547  10-4

373.152.828  10-4

Örnek 2-72

Suyun dinamik viskozitesinin mutlak sıcaklık ile değişimi yukarıdaki tabloda verilmiştir. Tablodaki değerleri kullanarak viskozite için  = (T) = A + BT + CT2 + DT3 + ET4 formunda bir bağıntı geliştiriniz. Geliştirdiğiniz bağıntıyı kullanarak suyun 50C’de 5.468  10-4 Pa  s olması gerektiği bildirilen viskozitesini hesaplayınız. Elde ettiğiniz sonucu  = D eB/T ile verilen Andreas denkleminin sonucuyla karşılaştırınız (bu ifadedeki D ve B değerleri, tablodan verilen viskozite verileri kullanılarak, bulunacak olan sabitlerdir).


B l m 3 basin ve aki kan stat

ÇÖZÜM

Adım 1: EES ekranında mu = a+T şeklinde rastgele bir fonksiyon tanımla (mu=viskozite, a=katsayılar, T = sıcaklık)

Adım 2:Tables menüsünden “new parametric table”seç ve verilen tablo değerlerini iki sütun halinde gir.

Adım 3: “Plot” menüsünden “X-Y plot”seç.

Adım 4: “Plot” menüsünden “curve-fit”seç

  • = 0.489291758 - 0.00568904387T + 0.0000249152104T2 - 4.8615574510-8T3 + 3.5619807910-11T4

 = 0.000001475*EXP(1926.5/T)

Andreas denklemi


B l m 3 basin ve aki kan stat

Eksenleri belirliyoruz.


  • Login