誤差橢圓
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誤差橢圓. 誤差橢圓的概念 誤差橢圓計算. 誤差橢圓. 前言 橢圓方位與半徑的計算 標準誤差橢圓計算舉例 其他舉例 誤差橢圓的信心水準 誤差橢圓的優點. 前言. 最小自乘法平差後,可獲得點位坐標的估計標準差,此標準差提供了在坐標軸方向的誤差估值。 根據標準差所預估的誤差範圍,與實際的誤差範圍並不相符。 實際的誤差範圍應該由方向與距離來推估,而不是在坐標軸的方向上。 點位誤差範圍應遵循雙變數的常態分配。. y. 2S y. B. 2S x. N. α AB. A. x. 前言. 要推估點位誤差,需要知道誤差橢圓的橢圓的方位與兩個半徑。

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Presentation Transcript

誤差橢圓

誤差橢圓的概念

誤差橢圓計算


誤差橢圓

  • 前言

  • 橢圓方位與半徑的計算

  • 標準誤差橢圓計算舉例

  • 其他舉例

  • 誤差橢圓的信心水準

  • 誤差橢圓的優點


前言

  • 最小自乘法平差後,可獲得點位坐標的估計標準差,此標準差提供了在坐標軸方向的誤差估值。

  • 根據標準差所預估的誤差範圍,與實際的誤差範圍並不相符。

  • 實際的誤差範圍應該由方向與距離來推估,而不是在坐標軸的方向上。

  • 點位誤差範圍應遵循雙變數的常態分配。

y

2Sy

B

2Sx

N

αAB

A

x


前言

  • 要推估點位誤差,需要知道誤差橢圓的橢圓的方位與兩個半徑。

    • 即右圖中的t與Su, Sv

    • 圖中u與v為兩正交軸,u軸為代表點位最弱的方向,換言之,是代表點位誤差最大的方向。而v軸為點位最強的方向(點位誤差最小的方向)。

  • 誤差橢圓的正確機率與自由度有關,其大小可由F分配機率百分比的表列值來調整。

  • 簡單的閉合導線其誤差橢圓的機率只有35%。

y

標準誤差橢圓

Sx

u

v

Su

Sy

t

x

Sv

標準誤差矩形


誤差橢圓方位與半徑的計算

  • 由於最小自乘法平差所獲得的點位誤差是在x軸與y軸方向的,故需進行下列程序:

  • 利用坐標轉換方式,轉換成在u軸與v軸方向的誤差。

  • 根據誤差傳播定律求得坐標轉換後的誤差大小。

θ




誤差橢圓方位與半徑的計算

由上式可求得quu最大的誤差橢圓方位t。

所計算的t值,構成誤差橢圓長短半徑,即相當於將協變方矩陣旋轉至對角線外的元素不為零。

因此,點位誤差的u與v坐標值為非相關,即quv為零。


誤差橢圓方位與半徑的計算

誤差橢圓方位與半徑計算公式

S20quu的平方根即為誤差橢圓的長半徑Su,S20qvv的平方根則為短半徑Sv。


誤差橢圓計算例

由13.5節的三邊測量計算例中,計算得

未知數與其協變方矩陣為

2t=tan-1(-1.6155)+360°=301°45.5´  t=150°53´


誤差橢圓計算例

點位誤差橢圓的長短半徑分別為


誤差橢圓的繪製

  • 利用CAD軟體可協助繪製誤差橢圓

    • 因為t與長短半徑均已知道,故僅需決定繪圖比例尺,即可很容易地繪製誤差橢圓。


誤差橢圓的信心水準

  • 誤差橢圓可利用F統計子,來進行調整其大小,及利用在α信心水準下分子為2個自由度,分母則為平差時自由度的F統計子,來調整誤差橢圓。

  • F統計子為兩個不同自由度的變異數比,因此,自由度增加將可提高精度。


誤差橢圓的信心水準

  • 誤差橢圓的信心水準可利用乘因子c,增加到任意的水準。

  • 由前述可清楚地看出,自由度增加,則誤差橢圓大小會減小。

  • 乘因子c可由表18.1求得,此表並未包含所有情況。


誤差橢圓的優點

  • 誤差橢圓可提供的優點

    • 平差點位的精度重要資訊

    • 各點位的相對精度比較

      • 根據誤差橢圓的形狀、大小以及方位,可很快地了解各個點位的誤差狀況。


測量網形設計

  • 誤差橢圓的形狀、大小與方位受下列因素影響

    • 使用的控制點

    • 觀測量的精度

    • 測量的幾何性質,即網形的幾何強度。

  • 觀測量的精度與網形的幾何強度,因受測區的情況與使用的設備等因素影響,變化相當大。

  • 爲了獲得合理的結果,通常會對測區的可用控制點,並進行初步的選點(測量的幾何性質)以及所要使用的設備(觀測量的精度)等因素,進行模擬平差,此過程稱之為網形設計。

  • 再根據模擬平差的結果,來調整網形的設計。


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