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第六章 点的运动学

第六章 点的运动学. 主要内容. §6.1 运动学 绪论. §6.2 点的 运动方程. §6.3 点的 速度和加速度. §6.1 运动学绪论. 一 . 运动学的研究对象. 运动学是研究物体在空间的位置随时间变化的规律，它是用数学的方法从几何方面定量地描述和分析物体运动的 规律，而不考虑物体运动发生变化的原因。学习运动学一是为学习动力学打下基础，二是为分析机构运动打下基础。. 二 . 几个概念. 运动的相对性 . 参考体 . 参考系.

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第六章 点的运动学

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  1. 第六章 点的运动学

  2. 主要内容 §6.1 运动学绪论 §6.2 点的运动方程 §6.3 点的速度和加速度

  3. §6.1 运动学绪论 一.运动学的研究对象 运动学是研究物体在空间的位置随时间变化的规律，它是用数学的方法从几何方面定量地描述和分析物体运动的规律，而不考虑物体运动发生变化的原因。学习运动学一是为学习动力学打下基础，二是为分析机构运动打下基础。 二.几个概念 运动的相对性.参考体.参考系 运动是绝对的，而运动的描述是相对的。研究一个物体的机械运动，必须选取另一个物体作为参考体。与参考体所固连的坐标系称为参考坐标系，简称参考系。

  4. 瞬时 :物体运动过程中的某一时刻，用离开初瞬时的秒数来表示。 时间间隔 ：作为计算时间起点的初瞬时是任意选定的，是从某一瞬时到另一瞬时经过的称数。 §6.1 运动学绪论 质点：运动学中忽略质量的不计大小形状的几何点。 物体的几何尺寸和形状在运动过程中不起主要作用时,物体的运动可简化为点的运动。 物体内部各点的运动情况完全相同，只要研究其中某一个点的运动就够了,这样物体的运动也可简化为点的运动。 刚体：同静力学中的概念。

  5. §6.2 点的运动方程 一.点的轨迹.点的运动方程 点的轨迹：点在空间运动时所经过的路线，用几何 坐标来表示。 运运方程：即几何位置随时间的变化规律，而几何 位置可用各种坐标来表示，运动方程则 是点在取定的坐标系中位置坐标随时间 连续变化的规律的数学式子。 二.几种典型的运动方程 1.以矢量表示的点的运动方程

  6. §6.2 点的运动方程 2.以直角坐标表示的点的运动方程 3.以弧坐标表示的点的运动方程

  7. y B A C x y O M x §6.2 点的运动方程 例 题 6-1 椭圆规的曲柄OA可绕定轴O转动，端点A以铰链连接于规尺BC；规尺上的点B和C可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一点M 的轨迹方程。 已知:

  8. y B A C x y O M x §6.2 点的运动方程 例 题 6-1 考虑任意位置， M点的坐标 x，y可以表示成 解: 消去上式中的角φ，即得M点的轨迹方程:

  9. §6.3 点的速度和加速度 一.点的速度和加速度的矢量定义 位移： 速度： 加速度： 二.点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影

  10. §6.3 点的速度和加速度 例 题 6-2 如图，半圆形凸轮以等速v0=10mm/s沿水平方向向左运动，从而推动活塞杆AB沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆A端在凸轮的最高点上。如凸轮半径R=80 mm试求活塞B相对于地面的运动方程、速度和加速度。 解：活塞连同活塞杆在铅直方向运动， 可用其上一点的运动来描述。以下研究 点A的运动情况。点A相对于地面作直线 运动。沿点A的轨迹取y轴，如图所示。 点A的运动方程为 求导得

  11. y A B l x O C §6.3 点的速度和加速度 例 题 6-3 曲柄连杆机构中曲柄OA和连杆AB的长度分别为r和l。且l>r，角=ωt，其中ω是常量。滑块B可沿轴Ox作往复运动，试求滑块B的运动方程，速度和加速度。

  12. y A B l x O C §6.3 点的速度和加速度 例 题 6-3 解: 考虑滑块 B 在任意位置，由几何关系得滑块 B 的坐标 将φ=ωt代入上式得 令λ= r/l，将上式的根式展开，有

  13. y A B l x O C §6.3 点的速度和加速度 例 题 6-3 略去λ4以及更高阶项，并利用关系 则 可表示为 滑块B的速度和加速度为

  14. §6.3 点的速度和加速度 三.点的速度和加速度在自然轴上的投影 1.自然轴系 法面 副法线 主法线 切线 密切面

  15. 点的运动轨迹已知的实例

  16. §6.3 点的速度和加速度 三.点的速度和加速度在自然轴上的投影 2.点的速度 3.点的加速度 第1个分量反映速度大小变化的加速度,记为 第2个分量反映速度方向变化的加速度,记为

  17. §6.3 点的速度和加速度 三.点的速度和加速度在自然轴上的投影 切向加速度 切向加速度反映速度的大小随时间的变化率，它的代数 值等于速度的代数值对时间的一阶导数，或等于弧坐标 对时间的二阶导数，它的方向沿轨迹切线。 法向加速度

  18. §6.3 点的速度和加速度 三.点的速度和加速度在自然轴上的投影

  19. §6.3 点的速度和加速度 综述： (1)矢量法用于公式推导； (2)直角坐标法和自然法用于计算： 自然法的优点是物理意义鲜明，较直角坐标法简便。缺点是要事先知道轨迹，因而适用范围有限。 直角坐标法的优点是适用范围广（在轨迹未知时只能用直角坐标法）。缺点是一般较自然法麻烦。 有些题需要用两种方法联合求解，此时：

  20. 曲柄摇杆机构如图所示。曲柄长OA=100mm，绕轴O转动，曲柄摇杆机构如图所示。曲柄长OA=100mm，绕轴O转动， ，摇杆长O1B =240mm，距离O1O =100mm。 试求点B的运动方程、速度和加速度。 §6.3 点的速度和加速度 例 题 6-4 解：点B的轨迹是以O1B为半径的圆弧， t = 0时，点B在B0处。取B0为弧 坐标原点，由图得点B的弧坐标为 由于△OAO1是等腰三角形，故 φ=2θ，代入上式，得

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