Sesión 9

1. Sesión 9 Tema: Factorización expresiones algebraicas. Víctor Manuel Reyes Feest Carrera: Técnico en Electricidad Asignatura: Matemática I Sede: Osorno Objetivo: Resolver y simplificar expresiones algebraicas a través de la factorización.

2. Mapa conceptual Monomio Factor Común Polinomio de la forma x2 + bx + c Trinomios de la forma ax2+ bx + c Factorización Factorización de Cubos Suma o Diferencia de Cubos Perfectos Diferencia de Cuadrados Perfectos

3. Factorización por factor común Para factorizar por factor común se saca el término que es común en todos los términos del polinomio el resultado se escribe como producto Ejemplo: ac + ad Identificando a a como factor común Entonces a(c + d) Ejemplo 2: 18mxy2-54m2x2y2+36my2

4. Factor común de un polinomio Para factorizar por un polinomio común se factoriza el binomio que sea común en toda la expresión algebraica se expresa como producto Identificando a (a+b) como factor común Ejemplo: (a+b)c + (a+b)d Entonces (a+b) (c + d) Ejemplo 2: 2x(a-1)-y(a-1) Ejemplo 3: a(x+1)-x-1

5. Factorización de trinomios Para factorizar trinomio de forma x2 + bx + c Se ordena y se expresan (x + ___)(x +___) pregunta ¿que números sumados dan b y a la vez multiplicados dan c? En (x + ___)(x +___) Se buscan los números Los números 3 y 4 entonces (x – 3)(x – 4) Ejemplo: x2 – 7x+12 Ejemplo 2: 28 + a2 – 11a

6. Factorización de trinomios Para factorizar trinomio de forma ax2+ bx + c Se amplifica por el coeficiente que acompaña a x2 Ejemplo 6x2 –7x – 3 Sonel − 9y el 2 Quedando (6x – 9)(6x + 2) buscamos dos números que multiplicados den −18 y sumados −7 Quedando (6x)2 – 7(6x) – 18 Como se amplifico por 6, hay que dividir por 6 (6x – 9)(6x + 2) 6 Se factoriza y simplifica 3(2x – 3)2(3x + 1) 6 (2x - 3)(3x + 1)

7. Factorización de un cubo Para un cubo por suma o diferencia de cubo perfecto la diferencia de dos términos que están al cuadrado consiste en expresar como producto, Ejemplo: a3+ b3 Entonces (a + b)(a2– ab + b2) Ejemplo: a3 – b3 Entonces (a – b)(a2+ ab + b2) Ejemplo: 27a3 – b3

8. Diferencia de cuadrados perfectos Para factorizar cuadrados perfectos multiplicamos la diferencia de las raíces con la suma de estas tenemos que extraer la raíz cuadrada a los dos términos Ejemplo: a2 – b2 Entonces (a + b)(a – b) Ya que la raíz de a2es a y la de b2es b Ejemplo: u2 – 16

9. Fracciones algebraicas para que la fracción mantenga su proporcionalidad. simplificar una fracción dividir por un mismo número o expresión tanto el numerador como el denominador Ejemplo: , Ejemplo: Ejemplo: